שאלות פתוחות: חקירה מלאה וסרטוט סקיצה - כיתה י"א 4 יח"ל

עוד 68 שאלות על חקירה מלאה וסרטוט סקיצה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+a}{x^2+1}$, כאשר $a$ פרמטר.

12. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(x-a)^2}{(x+2)^2}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

13. חקירת פונקציה רציונלית זוגית בלי חיתוך עם ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$.

14. פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}-1$, $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=-2$ הוא $1$.

15. מגרף הנגזרת לפונקציה: שני שטחים, מינימומים שונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$, ולפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטה אופקית. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית…

16. מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: מקסימום ומינימום אחד (שאלה מלאה · קלה)

    הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$. פונקציית הנגזרת מתאפסת…

17. שתי פונקציות רציונליות: זיהוי גרפים וקטע מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{15}{x^2+5}$, $g(x)=\frac{5x+5}{x^2+5}$ המוגדרות לכל $x$.

18. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מונוטוניות, פרמטר משטח וספירת פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}$, $b\neq8$ הוא פרמטר.

19. חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$.

20. חקירת פונקציה רציונלית, הזזה אנכית ומשיק (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\frac{18}{x}-3$.

21. פונקציה רציונלית עם פרמטר במונה: מהשטח לפונקציה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2-4}$, $a\neq0$ הוא פרמטר.

22. חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{x^2-9}+2$.

23. חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{-x^2+6x-8}$.

24. פונקציה רציונלית עם פרמטר: משטח לפרמטר ולמספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{a}{x^2}$, ו-$a>0$ הוא פרמטר. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי הישרים $x=2$ ו-$x=4$ ועל ידי ציר ה-$x$ הוא…

25. פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה מודרכת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$.

26. חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$.

27. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות וקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-4x^2}{9-x^2}$, כאשר $a$ פרמטר, $a>36$.

28. פונקציה רציונלית: מהנגזרת לגרף הנגזרת ולשטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}+1$.

29. חקירת פונקציה רציונלית זוגית עם מינימום, ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$.

30. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי יש קיצון? (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x}{x^2-a}$. $a\ne0$ הוא פרמטר.

31. פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\frac{1}{x^2}$.

32. מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: צורת M, שטח וחיתוך עם ישר אופקי (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$. פונקציית הנגזרת מתאפסת…

33. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{x^2+4}+1$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

34. חקירת פונקציה רציונלית: מהסימן של f לקיצון של g (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-25}{x^2-4}$.

35. חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$, $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

36. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+k$, כאשר $k$ הוא פרמטר.

37. פונקציה רציונלית: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-1}$.

38. חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$, $b$ הוא פרמטר.

39. גרף הנגזרת: פרמטרים, מספר פתרונות ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)

    הפונקציה $f(x)=\frac{ax^2}{x^2-9}+2$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ ($a$ פרמטר). בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. גרף $f'(x)$…

40. חקירת פונקציה רציונלית: מנה ועוד קבוע (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+3$.

41. פונקציה רציונלית וערך מוחלט: מינימומים בגבהים שונים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$.

42. פונקציה רציונלית עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-a}{x^2+1}+1$, המוגדרת לכל $x$. $a$ הוא פרמטר, $a>1$.

43. פונקציה רציונלית: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{9x-x^2}$.

44. פונקציה רציונלית יורדת-עולה: זיהוי גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2-\frac{8}{(2x+3)^2}$.

45. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ומשיקים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax}{(x+4)^2}$, ו-$a>0$ הוא פרמטר.

46. חקירת פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וחיתוך עם ישרים אופקיים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x}{(x+2)^2}$.

47. פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{48}{x^2}$.

48. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות הקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+a}{x}$, $a>0$ הוא פרמטר. $g(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x\neq0$, ונגזרתה מקיימת $g'(x)=f(x)-13$.

49. פונקציה רציונלית, וקיצון של g כש-g'=f-10 (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+16}{x}$.

50. חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של g כש-g'=f (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{36-4x^2}{4-x^2}$.

51. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-4}+a$, ו-$a$ הוא פרמטר.

52. חקירת פונקציה רציונלית: מהנגזרת לסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+1$, המוגדרת לכל $x$.

53. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-a}$. $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $\left(4,\frac57\right)$.

54. פונקציה רציונלית עם פרמטר: פרמטר משטח ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{k}{(x-2)^2}$, כאשר $k>0$ פרמטר. דרך נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$y$ העבירו ישר המקביל לציר ה-$x$. הישר…

55. חקירת פונקציה רציונלית זוגית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-1}$.

56. חקירת פונקציה רציונלית שהמקסימום שלה על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}-1$.

57. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיום קיצון, ערכי קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+a}{x-2}$, $a$ פרמטר, $a\neq-4$.

58. חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$.

59. משפחת פונקציות רציונליות: קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה משפחת הפונקציות $f(x)=\frac{x^2+a}{x+1}$, כאשר $a$ פרמטר.

60. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

61. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מינימום על ציר ה-$x$ ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+a}{x^2}+1$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

62. פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

63. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax+1}{x^2+2x}$. $a$ הוא פרמטר.

64. חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-33}{x^2+3}+2$, המוגדרת לכל $x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

65. מספר נקודות החיתוך של ישר אופקי עם גרף פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x}{x^2+4}$, המוגדרת לכל $x$. לפונקציה נקודת מינימום $(-2,-2)$ ונקודת מקסימום $(2,2)$, ואלה נקודות הקיצון היחידות…

66. חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{18x}{(x-3)^2}$.

67. חיתוך עם ציר ה-x, נקודת קיצון וזיהוי הגרף של סכום פולינום ופונקציה רציונלית (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{48}{x^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne0$.

68. חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}$.

69. מגרף הנגזרת לנוסחת הפונקציה, לחיתוך עם הצירים ולסקיצה (שאלת ביניים · קשה)

    הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

70. פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$, $a\neq0$ הוא פרמטר.

71. חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{30x}{x^2+9}-3$, המוגדרת לכל $x$.

72. פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+a$. $a$ הוא פרמטר.

73. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-4)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne4$. $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=6$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה…

74. חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-8}{x-3}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

75. פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{x^2-2x}+b$ ($b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=2$.

76. שיקוף והזזה של 1/x²: חקירה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=-\frac{1}{x^2}$.

77. נקודת קיצון וסקיצה של פונקציה רציונלית מנתונים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא $x\neq1$, והאסימפטוטות שלה המקבילות לצירים הן $x=1$ ו-$y=1$. גרף…

78. אסימפטוטות, נקודת קיצון וסקיצה של פונקציה רציונלית (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-3,0)$ ו-$(3,0)$, ואת ציר ה-$y$ בנקודה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+2$, $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $-2$.

• שתי פונקציות רציונליות: זיהוי גרפים וקטע מקסימלי · בגרות 471 קיץ 2021 מועד א', שאלה 8

  לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{3}{x^2+1}$, $g(x)=\frac{4x}{x^2+1}$ המוגדרות לכל $x$.

• חקירת $f(x)=\frac{12}{x}+3x$, הזזה אנכית ומשיק · בגרות 471 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12}{x}+3x$.

• חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$.

• חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x+3)^2}$.

• חקירת פונקציה רציונלית זוגית ושיקוף עם הזזה · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2-1}{x^2-1}$.

• מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: קיצון, שטח וחיתוך עם ישר אופקי · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 8

  הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$. פונקציית הנגזרת מתאפסת בנקודות: $x=-2$,…

• חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$, $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$, $b$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה ומספר פתרונות · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$.

• פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(4x-1)^2}-4$.

• פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\frac{4}{x^2}$.

• חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של פונקציה שהנגזרת שלה נתונה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{16-9x^2}{1-x^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-a}$. $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,1.2)$.

• חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$.

• חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 6

  הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm4$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$…

• חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2+1}+1$, המוגדרת לכל $x$.

• חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{(x+4)^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$, $a\neq0$ הוא פרמטר.

• חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{72-18x}{x^2+9}-1$, המוגדרת לכל $x$.

• פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2}{x^2-9}+a$. $a$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-5)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne5$. $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=7$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא $-2$. בסוף…

• חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-5}{x+3}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+1}{x^2}+b$ ($b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=1$.

• הפונקציה 1/x² והזזות שלה: חקירה, משיק ושטח · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{x^2}$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (6)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• חקירת פונקציה רציונלית עם מכנה בריבוע ושטח בין שני גרפים (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{(x+1)^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף שנמצא מעל גרף אחר ושטח ביניהם (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-a^2}{(x-3)^2}$, $0<a<3$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית פשוטה עם פרמטר: חקירה ופונקציה שנגזרתה $f(x)-1$ (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

• משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2-4x}$, המוגדרת בתחום $x\neq0$, $x\neq4$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

• חקירת $\frac{4(x+1{)}^2}{x^2+1}$ והשטח בין $\frac{-f^{\prime }}{f^2}$ לציר ה-$x$ (מודרך) (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4(x+1)^2}{x^2+1}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר במכנה: חקירה, גרף מעל גרף ושטח (שאלה מלאה · קשה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4}{(x-a)^2}$, $0<a<2$ הוא פרמטר.