שאלות פתוחות: מציאת פרמטר על סמך נתון - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על מציאת פרמטר בפונקציה רציונלית על סמך נתון, לכיתה י"א 4 יחידות. הנתון משתנה משאלה לשאלה: שיפוע משיק בנקודה, נקודת קיצון שנמצאת על ציר ה-y, משיקים מקבילים בשתי נקודות החיתוך עם ציר ה-x, או גרף נגזרת שחותך את הציר בנקודות ידועות. אחרי מציאת הפרמטר ממשיכים לחקירה של הפונקציה. השאלות בינוניות וקשות ברובן, ויש מעט קלות, ומתאים במיוחד להכנה למבחן, ואפשר לקבל כל שאלה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

82 שאלותקלה: 3בינונית: 43קשה: 36

שאלה 1 · פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת, פרמטר ושטחשאלה מלאה · קלה

הפונקציה f(x)=x2x2−9+af(x)=\frac{x^2}{x^2-9}+af(x)=x2−9x2​+a מוגדרת בתחום x≠±3x\neq\pm3x=±3 (aaa פרמטר). בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). גרף f′(x)f'(x)f′(x) חותך את ציר ה-xxx רק בנקודה (0,0)(0,0)(0,0).
y=f'(x)

א.

היעזרו בגרף ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ב.

מצאו את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ג.

נתון כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש אסימפטוטה אופקית y=3y=3y=3. מצאו את aaa.

ד.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=1x=1x=1. היעזרו בכך ש-∫01f′(x) dx=f(1)−f(0)\int_0^1f'(x)\,dx=f(1)-f(0)∫01​f′(x)dx=f(1)−f(0).

שאלה 2 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x−bx2+9f(x)=\frac{x-b}{x^2+9}f(x)=x2+9x−b​, כאשר bbb פרמטר.

א.

האם קיים ערך של bbb שעבורו אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה נמצאת על ציר ה-xxx? אם כן - מצאו אותו; אם לא - נמקו.

ב.

נתון כי לפונקציה יש נקודת קיצון שבה x=9x=9x=9. מצאו את bbb, ואת שיעורי שתי נקודות הקיצון של הפונקציה וסוגן.

שאלה 3 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−1)(x+a)x+3f(x)=\frac{(x-1)(x+a)}{x+3}f(x)=x+3(x−1)(x+a)​, כאשר aaa פרמטר. לגרף הפונקציה יש שתי נקודות חיתוך שונות עם ציר ה-xxx, והמשיקים לגרף בשתי הנקודות האלה מקבילים זה לזה.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את משוואות שני המשיקים.

שאלה 4 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=a(x+1)2f(x)=\frac{a}{(x+1)^2}f(x)=(x+1)2a​, המוגדרת בתחום x≠−1x\ne-1x=−1. aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1 הוא −3-3−3.

מצאו את הערך של aaa.

שאלה 5 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+ax+9x−1f(x)=\frac{x^2+ax+9}{x-1}f(x)=x−1x2+ax+9​, כאשר aaa פרמטר. אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה נמצאת על ציר ה-yyy.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון שעל ציר ה-yyy וקבעו את סוגה.

שאלה 6 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x+a)2x2+1f(x)=\frac{(x+a)^2}{x^2+1}f(x)=x2+1(x+a)2​, כאשר a≠0a\ne0a=0 פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

ב.

הישר העובר דרך שתי נקודות הקיצון של הפונקציה מאונך לישר y=−12x+3y=-\frac12x+3y=−21​x+3. מצאו את aaa.

שאלה 7 · מציאת פרמטר על סמך נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x+ax+1f(x)=x+\frac{a}{x}+1f(x)=x+xa​+1, כאשר aaa פרמטר שונה מ-000. בסרטוט מתואר גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), החותך את ציר ה-xxx בנקודות שבהן x=2x=2x=2 ו-x=−2x=-2x=−2.
-6-4-2246-6-4-22

מצאו את aaa, ומצאו את שיעורי נקודת המינימום המקומי של f(x)f(x)f(x).

שאלה 8 · פונקציה רציונלית: שטח מתחת לגרף הנגזרת עם גבול משתנהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax2+1f(x)=\frac{a}{x^2}+1f(x)=x2a​+1, aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1 הוא −6-6−6.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

ג.

תארו את גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) בתחום x>0x>0x>0: סימן, עלייה או ירידה, ואסימפטוטות. נמקו.

ד.

עבור t>1t>1t>1, הביעו באמצעות ttt את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים x=1x=1x=1, x=tx=tx=t. מצאו את ttt שבעבורו השטח הוא 2.252.252.25.

ה.

הראו כי לכל t>1t>1t>1 השטח מסעיף ד קטן מ-333. האם יש ttt שבעבורו השטח שווה ל-333? נמקו.

שאלה 9 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax2−1f(x)=\frac{a}{x^2}-1f(x)=x2a​−1, aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה x=−2x=-2x=−2 הוא 111.

א.

חשבו את aaa.

ב.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה.

(2)

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה (אם יש כאלה).

(3)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה בתחום x>0x>0x>0.

ג.

איזה מבין הגרפים I, II, III הוא הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) בתחום x>0x>0x>0? נמקו.
גרף I
גרף II
גרף III

ד.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים x=1x=1x=1, x=4x=4x=4.

שאלה 10 · שתי פונקציות רציונליות עם פרמטר: קטע מקסימלישאלה מלאה · קשה

נתונות הפונקציות: f(x)=8x2+4f(x)=\frac{8}{x^2+4}f(x)=x2+48​, g(x)=mxx2+4g(x)=\frac{mx}{x^2+4}g(x)=x2+4mx​, כאשר m>0m>0m>0 הוא פרמטר. הגרפים נחתכים בנקודה MMM.
fgM

א.

הביעו באמצעות mmm את שיעורי הנקודה MMM.

ב.

ישר המקביל לציר ה-yyy, x=tx=tx=t, נמצא משמאל ל-MMM וחותך את גרף fff בנקודה AAA ואת גרף ggg בנקודה BBB.

ידוע כי אורך הקטע ABABAB מקסימלי כאשר t=−23t=-\frac23t=−32​. מצאו את mmm.

ג.

הציבו m=3m=3m=3. מצאו את האורך המקסימלי של הקטע ABABAB.

ד.

(עם m=3m=3m=3) עכשיו הישר x=tx=tx=t נמצא מימין ל-MMM. מצאו את ttt שבעבורו אורך הקטע ABABAB מקסימלי, ואת האורך.

עוד 51 שאלות על מציאת פרמטר על סמך נתון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+3x$ , $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=1$ הוא $-5$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: משיקה לציר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{x}+ax$ , $a>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית, הזזה אנכית ומשיק (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\frac{18}{x}-3$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+ax-8}$ , $a$ הוא פרמטר. ידוע שהישר $x=1$ הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=2x+\frac{8}{x}+c$ , $c$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה משיק לציר ה- $x$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(x-a)^2}{(x+2)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$ , $b$ הוא פרמטר. הישר $y=2$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.
משיק ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+3$ בתחום $x>0$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. דרך הנקודה שעל גרף הפונקציה שבה $x=2$ העבירו משיק לגרף.
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר, בעיה הפוכה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-1}{x^2-1}$ , $a$ הוא פרמטר, $a>0$ , $a\neq1$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מונוטוניות, פרמטר משטח וספירת פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}$ , $b\neq8$ הוא פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{6}{x^2+2}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר במונה: מהשטח לפונקציה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2-4}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-a}$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $\left(4,\frac57\right)$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר הפתרונות של |f(x)|=4 (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-2x+a}{x-1}$ , כאשר $a$ פרמטר ו- $a>1$ . נתונה גם הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות וקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-4x^2}{9-x^2}$ , כאשר $a$ פרמטר, $a>36$ .
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x-2}{x^2}+b$ , $b$ פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי יש קיצון? (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x}{x^2-a}$ . $a\ne0$ הוא פרמטר.
היפרבולה, משיק ובעיית קיצון של קטע אנכי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-3}$ המוגדרת בתחום $x\neq3$ . $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{x^2+4}+1$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x+2}$ , $x\neq-2$ , ו- $a$ פרמטר שונה מ-0. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלו עם ציר ה- $y$ הוא $-2$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+k$ , כאשר $k$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x+4}{8x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
בעיית קיצון עם פרמטר: מיקום האנך וערכי השטח (שאלה מלאה · קשה)
נתון גרף הפונקציה $f(x)=3-\frac6x$ בתחום $x>0$ . הגרף חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . מן הנקודה $B(b,0)$ , $b>2$ , מעבירים אנך לציר ה- $x$ . $C$ …
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-4)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne4$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=6$ , שיפוע המשיק לגרף הפונקציה…
גרף הנגזרת: פרמטרים, מספר פתרונות ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)
הפונקציה $f(x)=\frac{ax^2}{x^2-9}+2$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ ( $a$ פרמטר). בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף $f'(x)$ …
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סימן הנגזרת והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{x-3}{(x+b)^2}$ לפונקציה יש נקודת קיצון ב- $x=4$ .
היפרבולה עם פרמטר: הקטע האנכי הקצר ביותר ומשיקים מקבילים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-4}$ , $x\neq4$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- $y$ . הנקודה $B$ נמצאת…
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלת ביניים · בינונית)
לפונקציה $f(x)=\frac{x^2+8}{x+b}$ יש נקודת קיצון ב- $x=4$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ומשיקים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax}{(x+4)^2}$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{x^2-2x}+b$ ( $b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=2$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות הקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+a}{x}$ , $a>0$ הוא פרמטר. $g(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x\neq0$ , ונגזרתה מקיימת $g'(x)=f(x)-13$ .
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x+1}{x^2}+b$ ( $b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=3$ .
שטח מינימלי עם פרמטר: גובה קבוע של המשולש האופטימלי (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x+a}{x-2}$ , $a>-6$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה, מימין לאסימפטוטה האנכית. הנקודה $C$ נמצאת על ציר…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{2x-1}{ax^2+8x}$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי |f| נוגעת בציר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+c$ , המוגדרת לכל $x$ . $c$ הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ .
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
לגרף הפונקציה $f(x)=\frac{3x-2}{ax^2+6x}$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה $x=-2$ .
בעיית קיצון עם פרמטר: מתי היחס בין השטחים מקסימלי (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה המחולקת לשני מתחמים, $ABCD$ ו- $BFGH$ , שכל אחד מהם בצורת מלבן. נסמן ב- $x$ את אורך הצלע $AB$ . נתון כי $GF=7$ מטרים,…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-4}+a$ , ו- $a$ הוא פרמטר.
בעיית קיצון עם פרמטר: מהשטח המינימלי לאורך (שאלה מלאה · קשה)
מתחם מורכב משלושה חלקים: מלבן $ABCD$ , מלבן $BEFC$ וריבוע $EGHK$ . הנקודות $A, B, E, G$ על ישר אחד, כמתואר בסרטוט. אורך הקטע $AG$ הוא $L$ …
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מלבן בהיקף מינימלי ומספר מלבנים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x-8}{x-k}$ , ו- $k>2$ הוא פרמטר. $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- $x$ . הנקודה $C$ נמצאת על גרף…
מלבן לאסימפטוטות עם פרמטר: היקף מינימלי ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{k}{x-2}+1$ , כאשר $k>0$ . מנקודה $A$ שעל הענף הימני של הגרף ( $x>2$ ) מעבירים אנכים לאסימפטוטות של הפונקציה, כך שנוצר…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיום קיצון, ערכי קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+a}{x-2}$ , $a$ פרמטר, $a\neq-4$ .
משפחת פונקציות רציונליות: קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה משפחת הפונקציות $f(x)=\frac{x^2+a}{x+1}$ , כאשר $a$ פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מינימום על ציר ה- $x$ ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+a}{x^2}+1$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax+1}{x^2+2x}$ . $a$ הוא פרמטר.
פרמטר שבעבורו המשיקים בנקודות החיתוך עם ציר ה-x מקבילים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(x-1)(x+a)}{x+3}$ , כאשר $a$ פרמטר. לגרף הפונקציה יש שתי נקודות חיתוך שונות עם ציר ה- $x$ , והמשיקים לגרף בשתי…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+2$ , $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $-2$ .
חקירת $f (x) = \frac{12}{x} + 3 x$ , הזזה אנכית ומשיק · בגרות 471 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12}{x}+3x$ .
פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$ , $b$ הוא פרמטר. הישר $y=4$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-a}$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,1.2)$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
היפרבולה, משיק ובעיית קיצון של קטע אנכי · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-4}$ המוגדרת בתחום $x\neq4$ . $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר…
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2}{x^2-9}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-5)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne5$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=7$ , שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא $-2$ . בסוף…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סימן הנגזרת והזזה · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7
בסרטוט שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x+b}$ לפונקציה יש נקודת קיצון ב- $x=1$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+1}{x^2}+b$ ( $b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=1$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6
בציור שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{4x+1}{ax^2-2x}$ . $a$ הוא פרמטר.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (7)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

נקודות החיתוך של $f$ ו- $\frac{1}{f}$ לפי פרמטר (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=k+\frac{1}{x^2}$ , כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי.
משיק לפונקציה רציונלית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+a}{x-1}$ , כאשר $a\ne-1$ הוא פרמטר. הנקודה $C$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה- $x$ …
פונקציה רציונלית פשוטה עם פרמטר: חקירה ופונקציה שנגזרתה $f (x) - 1$ (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · בינונית)
לפונקציה $g(x)$ , המוגדרת לכל $x\neq\pm1$ , פונקציית הנגזרת היא $g'(x)=\frac{a}{x^2-1}+2$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.…
משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+a}{(x+1)^2}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-x^2}{x^2+1}$ , המוגדרת לכל $x$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|-b$ . $a$ ו- $b$ הם…
משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{(x-a)^2}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq a$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.