מבחן לדוגמה: המעגל: מצולעים חסומים וחוסמים (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו: $FE=FB$.

נתון: $\angle BPC=40^\circ$. מצאו את $\angle BFE$.

הוכיחו: $\Delta AEB\sim\Delta CED$.

נסמן: $\frac{AB}{CD}=s$.

הביעו באמצעות $s$ את היחס בין שטח המשולש $ABD$ לשטח המשולש $CED$.

נתון כי שטח המשולש $ABD$ גדול פי 7 משטח המשולש $CED$.

מצאו את היחס $\frac{BC}{CD}$.

מצאו את היחס $\frac{AE}{ED}$.

הוכיחו כי $FA=FK$.

הוכיחו כי $\angle ACK=90^\circ$, והוכיחו כי $DA=DK$.

הוכיחו כי המרובע $BDCK$ הוא בר חסימה במעגל.

נתון: $AF=10$, $AB=4$.

הסבירו מדוע אפשר לחסום במעגל את המרובע $AFHE$, ואיזה קטע הוא קוטר של המעגל החוסם אותו.

הסבירו מדוע אפשר לחסום במעגל את המרובע $BCEF$, ואיזה קטע הוא קוטר של המעגל החוסם אותו.

האם ניתן לחסום מעגל בטרפז? נמקו.

מצאו את רדיוס המעגל החסום בטרפז.

הביעו את $r$ באמצעות $p$ ו-$\theta$.

נתון: $\frac{p}{r}=\frac{10}{13}$. מצאו את $\theta$, והביעו את אורך הקטע QS באמצעות $p$.

הוכיחו כי הסכום $ME+DE$ אינו תלוי ב-$x$, והביעו אותו באמצעות $\alpha$.

נתון כי לכל מיקום של $E$ על הבסיס, הנקודות $D$ ו-$M$ נמצאות על השוקיים $AC$ ו-$AB$ (ולא על המשכיהן), וכי הסכום הקטן ביותר האפשרי של שטחי המשולשים $BEM$ ו-$CED$ הוא 14.4.

מצאו את $\alpha$.

מצאו את כל הערכים של $R$ שבעבורם יש בדיוק שני מיקומים של $E$ על הבסיס שבהם רדיוס המעגל העובר דרך הנקודות $A$, $M$, $E$ ו-$D$ שווה ל-$R$.

מצאו את רדיוס המעגל החסום במשולש.

חשבו את המרחק ME.