מבחן לדוגמה: מרובעים וקטע אמצעים: השלמות מחט"ב (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי D היא אמצע השוק BC.

נתון: $AC=32$, $BM=12$.

חשבו את אורכי הקטעים DK ו-ED.

הקטעים DL ו-EK נפגשים בנקודה G.

הוכיחו כי המרובע EDKL הוא מלבן, וחשבו את אורך הקטע BG.

הוכיחו כי המרובע BDGE הוא דלתון, וקבעו אם הוא בר-חסימה במעגל.

הוכיחו כי OP הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

נתון: רדיוס המעגל 6.5, $CB=12$. מצאו את אורך הקטע OP.

נתונות שתי סדרות המוגדרות לכל $n$ טבעי: $a_n=4n$, $b_n=3^n$. נסמן: $T_n=a_1b_1+a_2b_2+\ldots+a_nb_n$.

בטרפז $ABCD$ $(AB\parallel CD)$ הקטע $EF$ הוא קטע אמצעים. הקטע $EF$ חותך את האלכסונים $AC$ ו-$BD$ של הטרפז בנקודות $H$ ו-$G$ בהתאמה. נתון כי המרובע $ABFG$ הוא מקבילית.

לפניכם הגרפים I-III, המייצגים את הפונקציה $f(x)$, את פונקציית הנגזרת הראשונה $f'(x)$, ואת פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$. הפונקציות מוגדרות עבור: $0\le x\le2.5$.

לפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת עבור: $x\ne-2$, $x\ne2$. משוואות האסימפטוטות של הפונקציה $f(x)$ הן: $x=2$, $x=-2$, $y=k$, $0<k<1$. שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$y$ הם: $(0,a)$, $a$ הוא מספר חיובי.

חשבו את שטח המקבילית $ABCD$.

חשבו את שטח המשולש $DEC$.

מצאו את אורך הקטע MB, והביעו באמצעות $T$ את שטח המשולש AMB.

הביעו באמצעות $T$ את שטח הטרפז ABCD.

הוכיחו כי $EK\parallel BC$.

הוכיחו כי $OM\parallel AC$.

נתון: $\frac{BC}{EK}=\frac52$.

מצאו את הערך של $\frac{OM}{AC}$.

נסמן ב-$S$ את שטח המרובע $OEMK$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש $AOC$.