שאלות פתוחות: מבנה בעיית קיצון: פונקציית המטרה ותחום ההגדרה שלה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $x$.

הראו כי סכום השטחים של שתי הצורות הוא $S(x)=\frac{\sqrt3}{4}x^2+\frac{3\sqrt3}{2}\left(2-\frac x2\right)^2$. (משושה משוכלל מורכב משישה משולשים שווי-צלעות.)

מצאו את $x$ שבעבורו סכום השטחים מינימלי, ואת סכום השטחים המינימלי.

הראו כי כאשר סכום השטחים מינימלי, רדיוס המעגל החסום במשולש שווה לרדיוס המעגל החסום במשושה.

הביעו באמצעות $k$ את תחום ההגדרה של $x$.

הביעו באמצעות $k$ את אורך צלע הריבוע, שעבורו סכום השטחים של שתי הצורות הוא מינימלי.

הראו כי כאשר סכום השטחים של שתי הצורות הוא מינימלי, אי אפשר לחסום את הריבוע שהתקבל במעגל שהתקבל.

הביעו באמצעות $k$ את אורך צלע המשולש שבעבורו $S(x)$ מינימלי.

מצאו את היחס בין רדיוס המעגל החסום במשולש לבין רדיוס המעגל החסום בריבוע, כאשר $S(x)$ מינימלי.

נתון כי כאשר $S(x)$ מינימלי, רדיוס המעגל החסום בריבוע הוא 1 ס״מ. מצאו את $k$ ואת סכום השטחים המינימלי.

מצאו, באמצעות $k$, את כל ערכי $A$ שבעבורם יש בדיוק שתי דרכים לחתוך את החוט כך שסכום השטחים יהיה $A$.

$x$ ו-$y$ הם שני מספרים אי-שליליים המקיימים $x+2y=20$. מחפשים את הערך הקטן ביותר של סכום הריבועים $x^2+y^2$.

רשמו את פונקציית המטרה כפונקציה של $x$ בלבד, ואת תחום ההגדרה שלה.

$x$ ו-$y$ הם שני מספרים חיוביים שמכפלתם $50$. מחפשים את הערך הקטן ביותר של סכום המספר $x$ ופעמיים המספר $y$.

רשמו את פונקציית המטרה כפונקציה של $x$ בלבד, ואת תחום ההגדרה שלה.

הביעו באמצעות $a$ את אורך הניצב שעל ציר ה-$y$, וקבעו את תחום הערכים של $a$.

מצאו את שני המספרים שבעבורם המכפלה של המספר $x$ בחזקה השלישית של המספר $y$ היא הגדולה ביותר, ואת המכפלה הזו.

סכומם של שני מספרים חיוביים הוא $15$. מחפשים את הערך הגדול ביותר של המכפלה של המספר הראשון בריבוע של המספר השני. נסמן ב-$x$ את המספר הראשון.

שטחו של מלבן הוא $36$ סמ"ר. מחפשים את ההיקף הקטן ביותר של המלבן. נסמן ב-$x$ את אורך אחת מצלעות המלבן (בס"מ).

הביעו את $E$ באמצעות $x$ בלבד, ורשמו את תחום ההגדרה של $x$.

מצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם $E$ הוא הקטן ביותר, ואת הערך הקטן ביותר של $E$.

מצאו את כל הזוגות $x$, $y$ שבעבורם $E=\frac94$.

הביעו את $E$ באמצעות $x$ בלבד, ורשמו את תחום ההגדרה של $x$.

מצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם $E$ הוא הגדול ביותר, ואת הערך הגדול ביותר של $E$.

נוסף התנאי: המספר $y$ גדול מהמספר $x$. מהו עכשיו תחום ההגדרה של $x$? האם יש עכשיו ל-$E$ ערך גדול ביותר? נמקו.