שאלות פתוחות: פונקציות חזקה f(x)=xⁿ עם מעריך זוגי - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

היעזרו בכך ש-$x^n>0$ לכל $x\neq0$ כאשר $n$ זוגי, וש-$x^n<0$ לכל $x<0$ כאשר $n$ אי-זוגי, ומצאו את תחומי החיוביות והשליליות של $f(x)$. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

הראו כי $f'(x)=x^{n-1}\big((n+1)x-4n\big)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

לפניכם שלושה גרפים III-I. אחד מהם מתאר את $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואחד מתאר את $f(x)$ עבור $n>1$ אי-זוגי.

קבעו איזה גרף מתאר את $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואיזה עבור $n>1$ אי-זוגי. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה). הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן. הביעו את תשובתכם באמצעות $n$, אם יש צורך. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

לפניכם שלושה גרפים III-I. אחד מהגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואחד מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n>1$ ואי-זוגי.

קבעו איזה גרף מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואיזה מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n>1$ ואי-זוגי. נמקו את קביעתכם.

נתונה הפונקציה $g(x)=k\cdot f(x+3)$, כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי. נסמן ב-$A$ את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $f(x)$ ובין ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$A$ את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $g(x)$ ובין ציר ה-$x$. נמקו.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

$x^6=64$

$x^4<81$

בלי לחשב את הערכים, סדרו את המספרים $f(-2)$, $f(1.5)$, $f(-1)$, $f(0.5)$ מהקטן לגדול. נמקו.

נתון $a<b<0$. קבעו איזה מהמספרים גדול יותר: $f(a)$ או $f(b)$. נמקו.

מצאו את $a$ ואת $n$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f$, את נקודת הקיצון שלה ואת סוגה, ואת קבוצת הערכים שהפונקציה מקבלת (הטווח).

פתרו את אי-השוויון $f(x)\ge-\frac{3}{16}$.

חשבו את $f(2)$ ואת $f(-2)$. הסבירו מדוע התוצאות שוות.

האם יש ערך של $x$ שעבורו $f(x)=-1$? נמקו.

פתרו את אי-השוויון $(2x-1)^4\le16$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של $y=x^4$ ו-$y=4x^2$, ומצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $x^4<4x^2$.

פתרו את המשוואה $f(x)=16$.

היעזרו בסעיף א ופתרו את המשוואה $f(x-3)=16$.

פתרו את המשוואה $f(x^2-5)=16$.