שאלות פתוחות: פונקציות חזקה f(x)=xⁿ עם מעריך אי-זוגי - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

היעזרו בכך ש-$x^n>0$ לכל $x\neq0$ כאשר $n$ זוגי, וש-$x^n<0$ לכל $x<0$ כאשר $n$ אי-זוגי, ומצאו את תחומי החיוביות והשליליות של $f(x)$. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

הראו כי $f'(x)=x^{n-1}\big((n+1)x-4n\big)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

לפניכם שלושה גרפים III-I. אחד מהם מתאר את $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואחד מתאר את $f(x)$ עבור $n>1$ אי-זוגי.

קבעו איזה גרף מתאר את $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואיזה עבור $n>1$ אי-זוגי. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה). הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן. הביעו את תשובתכם באמצעות $n$, אם יש צורך. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

לפניכם שלושה גרפים III-I. אחד מהגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואחד מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n>1$ ואי-זוגי.

קבעו איזה גרף מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואיזה מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n>1$ ואי-זוגי. נמקו את קביעתכם.

נתונה הפונקציה $g(x)=k\cdot f(x+3)$, כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי. נסמן ב-$A$ את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $f(x)$ ובין ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$A$ את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $g(x)$ ובין ציר ה-$x$. נמקו.

$x^5\ge8x^2$

$x^3=-125$

$x^5\ge32$

$(2x+1)^5=-32$

$(x^2-10)^3=-1$

הראו ש-$f$ היא פונקציה אי-זוגית, והסבירו מדוע אם $f(a)=f(b)$ אז $a=b$.

פתרו את המשוואה $f(x^2)+f(x-2)=0$.

פתרו את אי-השוויון $f(x^2)+f(x-2)>0$.

חשבו את $f(2)$ ואת $f(-2)$. מה הקשר בין שתי התוצאות?

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $f(x)=-1$.

פתרו את אי-השוויון $(3-x)^3>-8$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של $y=x^3$ ו-$y=9x$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$, $B$, $C$ ו-$D$, והסבירו מדוע גם $C$ ו-$D$ נמצאות על הגרף של $f$.

הוכיחו שהמרובע $ABCD$ הוא מקבילית.

חשבו את שטח המקבילית $ABCD$.