שאלות פתוחות: מצולעים משוכללים חסומים במעגל וחוסמים מעגל - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $x$.

הראו כי סכום השטחים של שתי הצורות הוא $S(x)=\frac{\sqrt3}{4}x^2+\frac{3\sqrt3}{2}\left(2-\frac x2\right)^2$. (משושה משוכלל מורכב משישה משולשים שווי-צלעות.)

מצאו את $x$ שבעבורו סכום השטחים מינימלי, ואת סכום השטחים המינימלי.

הראו כי כאשר סכום השטחים מינימלי, רדיוס המעגל החסום במשולש שווה לרדיוס המעגל החסום במשושה.

מצאו את מספר הצלעות של המצולע ואת שטחו.

מצאו את היקף המצולע, ואת האומדן של $\pi$ המתקבל מהיחס בין היקף המצולע לבין קוטר המעגל.

הביעו באמצעות $R$ את היקף המצולע, ומצאו את האומדן של $\pi$ המתקבל מהיחס בין היקף המצולע לבין קוטר המעגל.

מצאו את האומדן של $\pi$ המתקבל מהיחס בין שטח המצולע לבין $R^2$.

הראו כי שטח המצולע הוא $3R^2$.

אפשר לחסום מעגל במצולע (המעגל משיק לכל צלעותיו). הביעו באמצעות $R$ את אורך צלע המצולע ואת רדיוס המעגל החסום בו.

מצאו את זוויות המשולש $ACD$.

חשבו את אורך האלכסון $AC$, והסבירו מדוע $AD=AC$.

חשבו את שטח המחומש.

חברו את $O$ לשני קודקודים סמוכים של המתומן. מצאו את הזווית המרכזית שנוצרת, וחשבו את אורך צלע המתומן.

חשבו את שטח המתומן.

הביעו באמצעות $R$ את השטח של כל אחד משני המשושים.

מצאו את היחס בין שטח המשושה החסום במעגל לשטח המשושה החוסם את המעגל.