שאלות פתוחות: שאיפה לאפס של האיבר הכללי כאשר |q|<1 - כיתה י"א 5 יח"ל

לפניכם ארבע סדרות הנדסיות:

נתונה סדרה הנדסית שבה $a_1=3$ ומנתה $q=\frac{x}{x+2}$, כאשר $x\ne-2$ ו-$x\ne0$.

נתונה סדרה $b_n=a_n+c$, כאשר $a_n$ היא סדרה הנדסית שמנתה $q$ מקיימת $|q|<1$, ו-$c$ קבוע. נתון: $b_1=13$, $b_2=9$, ו-$\lim_{n\to\infty}b_n=5$.

בריבוע שאורך צלעו $8$ מחברים את אמצעי הצלעות ומקבלים ריבוע שני; בריבוע השני מחברים את אמצעי הצלעות ומקבלים ריבוע שלישי, וכן הלאה (בסרטוט מוצגים שלושת הריבועים הראשונים).

נתונה סדרה הנדסית שבה $a_1=1$ ומנתה $q=\cos x-\sin x$, כאשר $0<x<\pi$.

נתונה סדרה הנדסית שבה $a_1=3$ ומנתה $q=\frac{x}{x+2}$, כאשר $x\ne-2$ ו-$x\ne0$.

נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שמנתה $q$, וכל איבריה שונים מאפס. בנוגע לכל אחד מההיגדים שלפניכם, קבעו אם הוא נכון או לא נכון, ונמקו את קביעתכם.