שאלות פתוחות: מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי - כיתה י"א 5 יח"ל

תרגול מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך הסכום האינסופי, לכיתה י"א ברמת 5 יחידות. השאלות נותנות למשל את סכום כל איברי הסדרה ואת סכום האיברים החל מהאיבר השני, יחס בין הסכום לסכום ללא האיבר הראשון, או סכום של סדרת הריבועים של האיברים, ומבקשות למצוא את a_1 ואת q. רוב השאלות בינוניות, וחלק קשות. בוחרים מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא ואפשרות להוריד את הדף כקובץ Word.

54 שאלותקלה: 9בינונית: 34קשה: 11

שאלה 1 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה הנדסית אינסופית יורדת ana_nan​ שכל איבריה חיוביים ומנתה qqq. סכום כל איברי הסדרה הוא 888. מגדירים סדרה חדשה bn=an+an+1b_n=a_n+a_{n+1}bn​=an​+an+1​. נתון כי סכום כל איברי הסדרה bnb_nbn​ הוא 121212.

מצאו את qqq ואת a1a_1a1​.

שאלה 2 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dotsa1​,a2​,a3​,… שכל איבריה חיוביים. סכום כל איברי הסדרה הוא 141414, וסכום האיברים שנמצאים במקומות שמתחלקים ב-333 (a3+a6+a9+…a_3+a_6+a_9+\dotsa3​+a6​+a9​+…) הוא 222.

מצאו את מנת הסדרה ואת האיבר הראשון שלה.

שאלה 3 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · קשה

בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת, שכל איבריה שונים מאפס, סכום כל האיברים החל מהאיבר השני גדול פי ttt מהאיבר הראשון, כלומר a2+a3+a4+⋯=t⋅a1a_2+a_3+a_4+\dots=t\cdot a_1a2​+a3​+a4​+⋯=t⋅a1​.

מצאו את כל ערכי ttt שעבורם קיימת סדרה כזאת. נמקו.

שאלה 4 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dotsa1​,a2​,a3​,… שסכומה 181818. סכום כל איברי הסדרה החל מהאיבר השני (a2+a3+a4+…a_2+a_3+a_4+\dotsa2​+a3​+a4​+…) הוא 121212.

א.

מצאו את האיבר הראשון של הסדרה ואת מנתה.

ב.

חשבו את סכום האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה (a2+a4+a6+…a_2+a_4+a_6+\dotsa2​+a4​+a6​+…).

שאלה 5 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dotsa1​,a2​,a3​,… שסכומה 333. מכל איבר בסדרה בונים את החזקה השלישית שלו, ומתקבלת הסדרה a13,a23,a33,…a_1^3,a_2^3,a_3^3,\dotsa13​,a23​,a33​,… שסכומה 277\frac{27}{7}727​.

מצאו את מנת הסדרה הנתונה ואת האיבר הראשון שלה.

שאלה 6 · סדרה הנדסית: יחס בין סכום כל האיברים לסכום כל איבר שלישי, ותחום היחס האפשרישאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית ana_nan​ (a1≠0a_1\neq0a1​=0) שהמנה שלה qqq מקיימת ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1. לכל mmm טבעי מגדירים: A=a1+a2+a3+⋯+a3mA=a_1+a_2+a_3+\dots+a_{3m}A=a1​+a2​+a3​+⋯+a3m​ (סכום 3m3m3m האיברים הראשונים) ו-B=a3+a6+a9+⋯+a3mB=a_3+a_6+a_9+\dots+a_{3m}B=a3​+a6​+a9​+⋯+a3m​.

א.

הביעו את AB\frac{A}{B}BA​ באמצעות qqq בלבד.

ב.

נתון: AB=74\frac{A}{B}=\frac74BA​=47​. מצאו את qqq.

ג.

מצאו את כל הערכים של rrr שבעבורם קיימת סדרה כזו (עם ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1) שבה AB=r\frac AB=rBA​=r. עבור אילו ערכים של rrr יש שני ערכים אפשריים של qqq?

ד.

נתון: q=2q=2q=2. בונים סדרה הנדסית אין-סופית: 1a3,−1a6,1a9,−1a12,…\frac{1}{a_3}, -\frac{1}{a_6}, \frac{1}{a_9}, -\frac{1}{a_{12}}, \dotsa3​1​,−a6​1​,a9​1​,−a12​1​,…. סכום כל איבריה הוא 118\frac{1}{18}181​.

מצאו את a1a_1a1​.

שאלה 7 · סדרת מנות של שתי סדרות הנדסיות: התכנסות, סכום ושוויון סכומיםשאלה מלאה · קלה

נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות. בסדרה A האיבר הראשון הוא a1=4a_1=4a1​=4 והמנה היא qA=−12q_A=-\frac12qA​=−21​. בסדרה B האיבר הראשון הוא b1=2b_1=2b1​=2 והמנה היא qqq, כאשר 0<q<10<q<10<q<1. בונים סדרה חדשה שאיבריה הם: a1b1,a2b2,a3b3,…\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\frac{a_3}{b_3},\ldotsb1​a1​​,b2​a2​​,b3​a3​​,…

א.

הראו שהסדרה החדשה היא סדרה הנדסית, ומצאו את האיבר הראשון שלה ואת מנתה (הביעו באמצעות qqq).

ב.

קבעו לגבי כל אחת מהסדרות A ו-B אם היא עולה, יורדת או אינה עולה ואינה יורדת. נמקו.

ג.

מצאו עבור אילו ערכים של qqq הסדרה החדשה מתכנסת.

ד.

נתון כי סכום הסדרה החדשה הוא 65\frac6556​. מצאו את qqq.

ה.

הראו כי אין ערך של qqq שבעבורו סכום הסדרה החדשה שווה למנה של סכום הסדרה A בסכום הסדרה B.

שאלה 8 · מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופישאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dotsa1​,a2​,a3​,… סכום כל האיברים הוא 999, ומכפלת שלושת האיברים הראשונים היא a1⋅a2⋅a3=8a_1\cdot a_2\cdot a_3=8a1​⋅a2​⋅a3​=8.

מצאו את מנת הסדרה ואת האיבר הראשון שלה. מצאו את כל האפשרויות.

שאלה 9 · הכנסת איברים חוזרת: יחס הסכומים $1 + q$ , סכום האיברים שהוכנסו וסדרה שלישיתשאלה מלאה · קשה

סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שאיבריה חיוביים. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר אחד, כך שנוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה II, שאיבריה חיוביים ומנתה qqq. האיבר הראשון של שתי הסדרות שווה. נסמן ב-SIS_ISI​ וב-SIIS_{II}SII​ את סכומי הסדרות.

א.

הביעו את SIISI\frac{S_{II}}{S_I}SI​SII​​ באמצעות qqq, והסבירו מדוע 1<SIISI<21<\frac{S_{II}}{S_I}<21<SI​SII​​<2.

ב.

נתון: כל איבר בסדרה II גדול פי 3 מסכום כל האיברים שאחריו.

מצאו את qqq ואת המנה של סדרה I.

ג.

סכום האיברים שהוכנסו לסדרה I (האיברים של סדרה II שאינם איברים של סדרה I) הוא 6.

מצאו את SIS_ISI​.

ד.

בין כל שני איברים סמוכים בסדרה II הכניסו שוב איבר אחד באותו אופן, ונוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה III, שאיבריה חיוביים.

מצאו את סכום סדרה III.

שאלה 10 · הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ כשהאיבר הראשון נתון: מנה, התכנסות וסכומיםשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה הנדסית אינסופית AAA שהאיבר הראשון שלה a1=2a_1=2a1​=2 ומנתה qqq (q≠0q\neq0q=0). בונים סדרה חדשה BBB, שהאיבר הכללי שלה הוא bn=an⋅qn−1b_n=a_n\cdot q^{n-1}bn​=an​⋅qn−1.

א.

כתבו את b1b_1b1​, b2b_2b2​, b3b_3b3​ באמצעות qqq, והראו כי BBB היא סדרה הנדסית. מהי המנה שלה?

ב.

מצאו את כל ערכי qqq שעבורם הסדרה BBB מתכנסת, והראו שעבור ערכים אלה גם הסדרה AAA מתכנסת.

ג.

נתון: q>0q>0q>0, והסכום של כל איברי הסדרה BBB הוא 83\frac8338​.

מצאו את qqq ואת הסכום של כל איברי הסדרה AAA.

ד.

נתון: nnn הוא מספר טבעי המקיים b1a1+b2a2+…+bnan=255128\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\ldots+\frac{b_n}{a_n}=\frac{255}{128}a1​b1​​+a2​b2​​+…+an​bn​​=128255​.

הראו כי bkak=qk−1\frac{b_k}{a_k}=q^{k-1}ak​bk​​=qk−1, ומצאו את nnn.

עוד 32 שאלות על מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הכנסת איברים לסדרה הנדסית: סדרה מתחלפת סימן, יחס סכומים ותת-סדרות (שאלה מלאה · בינונית)
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $4\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac12$ . בין כל שני איברים בסדרה I…
סדרת ההופכיים וסדרה מתחלפת: מנה מתוך שני סכומים אין-סופיים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ שמנתה $q$ ( $q\neq0$ , $q\neq\pm1$ ). מן הסדרה A בונים את הסדרה B:…
סדרה הנדסית בת $2 n + 1$ איברים וסדרה נגזרת אין-סופית - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית שבה $2n+1$ איברים חיוביים ( $n$ הוא מספר טבעי): $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ . סכום איברי הסדרה ללא האיבר הראשון גדול פי 2 מסכום…
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_1, a_2, a_3, \ldots$ שמנתה $\frac12$ . סכום האיברים במקומות הזוגיים $(a_2, a_4, a_6, \ldots)$ הוא 8.
סדרת הריבועים של סדרה הנדסית מתכנסת: המנה כפונקציה של הסכום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ ( $q\neq0$ , $a_1\neq0$ ). נסמן ב- $S$ את הסכום של כל איברי $A$ .…
סדרה הנדסית: סדרת הופכי מכפלות וסכום אין-סופי - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $a_2=-6$ , $a_5=162$ .
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
סכום סדרה הנדסית אין-סופית הוא 18. סכום הסדרה שאיבריה הם הריבועים של איברי הסדרה הנתונה הוא 108.
סדרה הנדסית: יחס בין סכום B לסכום תת-הסדרה שלה, כפונקציה של המנה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ , האיבר הראשון שלה $a_1\ne0$ ומנתה $q$ , כאשר $q\ne0$ , $q\ne1$ , $q\ne-1$ .…
סדרות הנדסיות אין-סופיות עם אותה מנה: מונוטוניות, סכום וסכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · קלה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $a_1=-6$ , ומנתה $q$ מקיימת $0<q<1$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $b_1=9$ , וגם מנתה היא $q$ . לכל…
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
סכום כל האיברים בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת הוא 2, וסכום הריבועים של כל איבריה הוא 6.
סדרה הנדסית עולה וסדרת הריבועים שלה: מערכת סכומים ותחום הערכים האפשריים (שאלה מלאה · קשה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה, ומנתה $q$ מקיימת $-1<q<1$ , $q\neq0$ . $d_n$ היא הסדרה המקיימת $d_n=a_n^2$ לכל $n$ טבעי. נסמן ב- $S_a$ …
סדרות הנדסיות: מכפלה של שתי סדרות עולות וסכום אין-סופי (שאלה מלאה · קלה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $\frac15$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $\frac35$ , ו- $b_1=a_1$ . $c_n$ היא הסדרה…
שאלות קצרות: יחס רדיוסים, ביטויי ברנולי, גרפי $f^{'}$ ו- $f^{''}$ , סדרת זוויות מרכזיות (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את משולש $EDC$ ובין רדיוס המעגל החוסם את משולש $BDE$ . נמקו את תשובתכם.
סדרת הזנבות של סדרה הנדסית אין-סופית: מנה, בעיה הפוכה עם פסילה, סכום מתחלף (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שכל איבריה חיוביים, ויש לה סכום. מנת הסדרה היא $q$ . לכל $n$ טבעי, $b_n$ הוא הסכום של כל איברי הסדרה $a_n$ …
האיבר הראשון מתוך סכום סדרה של הופכיים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_1,a_2,a_3,\ldots$ שכל איבריה חיוביים ומנתה $q=2$ . B היא סדרה אין-סופית המקיימת לכל $k$ טבעי:…
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
בונים סדרה אין-סופית של משולשים שווי צלעות. אורך הצלע של כל משולש הוא $\frac23$ מאורך הצלע של המשולש שלפניו. סכום ההיקפים של כל המשולשים הוא…
סדרה הנדסית אין-סופית: סכומי המקומות האי-זוגיים והזוגיים וסכום הריבועים (שאלה מלאה · קשה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שסכומה מתכנס, והמנה שלה היא $q\ne0$ . נסמן ב- $T$ את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה, ונסמן…
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת ההפרשים $a_{2 n - 1} - a_{2 n}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ ( $q\neq1$ ). בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא…
המנה מתוך יחס בין איבר לסכום כל האיברים שאחריו (שאלה קצרה · קשה)
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שאיבריה חיוביים. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר אחד, כך שנוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה…
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שמנתה $q$ ( $q\neq0$ ). הסכום של האיברים במקומות הזוגיים, $a_2+a_4+a_6+\ldots$ , הוא $\frac27$ מהסכום של כל…
סדרת הזנבות של סדרה הנדסית - מציאת המנה והאיבר הראשון (שאלת ביניים · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שכל איבריה חיוביים, ויש לה סכום. מנת הסדרה היא $q$ . לכל $n$ טבעי, $b_n$ הוא הסכום של כל איברי הסדרה $a_n$ …
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: מכפלת איברים עוקבים, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה (שאלה מלאה · בינונית)
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=2$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה:…
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה הנדסית אין-סופית מתכנסת, סכום כל האיברים הוא 4, וסכום הריבועים של כל האיברים הוא 48.
סדרה הנדסית בת $3 n$ איברים, סדרה נגזרת וסכומים אין-סופיים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית שבה: $3n$ איברים ( $n$ הוא מספר טבעי). כל איברי הסדרה: $a_1,a_2,a_3,\dots,a_{3n}$ הם חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שני…
סדרה הנדסית: סדרות של מכפלות איברים, מונוטוניות וסכום אין-סופי עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $a_1-3a_3=12$ , $\frac{a_5}{a_3}=\frac19$ .
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית מתכנסת $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . סכום כל איבריה הוא 15, וסכום הריבועים של כל איבריה הוא 45.
סדרות הנדסיות אין-סופיות: סימן האיברים, צירוף של סדרות עם אותה מנה, סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שמנתה היא $q$ , $0<q<1$ .
סדרה הנדסית מתחלפת סימן, סדרה $b_{n} = a_{n} \cdot k^{n}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-2). נתון: הסימנים של איברי הסדרה A מתחלפים…
סדרה הנדסית מתחלפת בסימן וסדרת $a_{n} - a_{n + 1} + a_{n + 2}$ : מנה, סכום אין-סופי, סדרה קבועה וסכום מתחלף (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה מתחלפים בסימן, והערך המוחלט של כל איבר בה קטן מהערך המוחלט של האיבר שלפניו. מנת הסדרה היא $q$ .
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שכל איבריה חיוביים, $a_1=1.75$ , ויש לה סכום. לכל $n$ טבעי מגדירים $b_n=a_n^2$ .
האיבר הראשון מתוך סכום של סדרת הופכיים עם סימנים מתחלפים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ ( $a_1\neq0$ ).
המנה מתוך סכום סדרת הסכומים, ואחר כך סכומי האיברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלת ביניים · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $a_1=-6$ , ומנתה $q$ מקיימת $0<q<1$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $b_1=9$ , וגם מנתה היא $q$ . לכל…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

הכנסת איברים לסדרה הנדסית אין-סופית: יחס סכומים, תת-סדרות ויחס איבר לזנב · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $9\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac13$ . בין כל שני איברים בסדרה I הכניסו איבר נוסף,…
שאלות קצרות: רדיוסים של מעגלים חוסמים, ביטויי ברנולי, גרפי $f^{'}$ ו- $f^{''}$ , סדרת זוויות אין-סופית · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 1
מצאו את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את משולש $HBF$ ובין רדיוס המעגל החוסם את משולש $GEA$ . נמקו את תשובתכם.
סדרות הנדסיות אינסופיות: הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ . בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $b_n=a_n\cdot q^{n-1}$ .
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: סדרת מכפלות, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=1$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_n=a_n\cdot a_{n+2}$ .
סדרה הנדסית בת $2 n + 1$ איברים, סדרה נגזרת וסכומים אין-סופיים במקומות זוגיים ואי-זוגיים · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית שבה: $2n+1$ איברים ( $n$ הוא מספר טבעי). כל איברי הסדרה: $a_1,a_2,a_3,\dots,a_{2n+1}$ הם חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שני האיברים הראשונים…
סדרה הנדסית: סדרות של הופכי מכפלות איברים, מונוטוניות וסכום אין-סופי עם פרמטר · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $2a_2+8=a_4$ , $\frac{a_4}{a_2}=4$ .
סדרות הנדסיות אין-סופיות: סימן האיברים, צירוף של סדרות עם אותה מנה, סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$ , $0<q<1$ .
סדרה הנדסית שלילית, סדרה $b_{n} = \frac{k ^{n}}{a _{n}}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-4). נתון: כל איברי הסדרה A הם שליליים. סכום $m-4$ האיברים…
סדרה הנדסית יורדת וסדרת הסכומים של שלושה איברים עוקבים: מנה, סכום אין-סופי, סדרה קבועה וסכום מתחלף · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שכל איבריה חיוביים ומנתה היא $q$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (3)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שאיבריה שונים מ- $0$ , מנת הסדרה היא $q$ . סכום כל האיברים החל מהאיבר השני גדול פי…
תנאי ההתכנסות וסכום סדרה הנדסית אינסופית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שאיבריה הם: $(x^2-3),\ (x^2-3)^2,\ (x^2-3)^3,\ \dots$
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
סכום סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת הוא $3$ , וסכום החזקות השלישיות של איבריה, $a_1^3+a_2^3+a_3^3+\dots$ , הוא…