שאלות פתוחות: בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים) - כיתה י"א 5 יח"ל

בעיות משולבות עם סכום אינסופי של סדרה הנדסית לכיתה י"א, 5 יחידות, בגאומטריה ועם פרמטרים. יש שאלות על משולשים שנבנים מחיבור אמצעי הצלעות וסכום ההיקפים או השטחים שלהם, על נמלה שהולכת מרחקים שהולכים וקטנים ופונה בכל פעם, על טור עם x ומציאת ערכי x שבהם הוא מתכנס, ועל הכנסת איברים בין איברי סדרה. השאלות בינוניות וקשות ברובן, ויש גם קלות. מתאים למבחן או לדף עבודה מסכם, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

46 שאלותקלה: 8בינונית: 25קשה: 13

שאלה 1 · בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים)שאלה קצרה · קלה

נתון הטור ההנדסי האינסופי 1+2x+4x2+8x3+…1+2x+4x^2+8x^3+\dots1+2x+4x2+8x3+…, כאשר x≠0x\ne0x=0.

א.

מצאו עבור אילו ערכי xxx הטור מתכנס, והביעו את סכומו באמצעות xxx.

ב.

האם קיים ערך של xxx שעבורו הטור מתכנס וסכומו שווה ל-1+x1+x1+x? אם כן, מצאו אותו; אם לא, נמקו.

שאלה 2 · בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים)שאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת ana_nan​ שכל איבריה חיוביים, מנתה qqq ואיברה הראשון a1=1a_1=1a1​=1. מהסדרה בונים שתי סדרות חדשות: bn=an⋅an+1b_n=a_n\cdot a_{n+1}bn​=an​⋅an+1​ ו-cn=a2n−1+a2nc_n=a_{2n-1}+a_{2n}cn​=a2n−1​+a2n​.

א.

הראו כי כל אחת מהסדרות bnb_nbn​ ו-cnc_ncn​ היא סדרה הנדסית, ומצאו את האיבר הראשון ואת המנה של כל אחת מהן (באמצעות qqq).

ב.

נתון כי סכום כל איברי הסדרה bnb_nbn​ שווה לרבע מסכום כל איברי הסדרה cnc_ncn​. מצאו את qqq.

שאלה 3 · בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים)שאלה קצרה · קשה

נמלה יוצאת מנקודה OOO והולכת 111 מטר מזרחה. לאחר מכן היא פונה 90∘90^\circ90∘ שמאלה והולכת 12\frac1221​ מטר, שוב פונה 90∘90^\circ90∘ שמאלה והולכת 14\frac1441​ מטר, וכך הלאה: אחרי כל קטע היא פונה 90∘90^\circ90∘ שמאלה והולכת מחצית מאורך הקטע הקודם, בלי סוף. הנמלה מתקרבת לנקודה PPP.
OP

א.

חשבו את אורך כל הדרך שהנמלה עוברת.

ב.

מצאו את המרחק (בקו ישר) בין OOO לבין PPP.

שאלה 4 · הכנסת איבר בין איברי סדרה הנדסית: מנה, סכומים ותת-סדרותשאלה מלאה · קלה

סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיברה הראשון הוא a1=45a_1=45a1​=45 ומנתה 49\frac4994​. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר נוסף, ונוצרה סדרה הנדסית יורדת, סדרה II, שאיבריה b1,b2,b3,…b_1, b_2, b_3, \ldotsb1​,b2​,b3​,… (b1=a1=45b_1=a_1=45b1​=a1​=45) ומנתה qqq.

א.

(1)

הסבירו מדוע q2=49q^2=\frac49q2=94​, ומצאו את qqq.

(2)

חשבו את סכום סדרה I ואת סכום סדרה II.

ב.

חשבו את סכום האיברים של סדרה II במקומות הזוגיים (b2,b4,b6,…)(b_2, b_4, b_6, \ldots)(b2​,b4​,b6​,…).

ג.

הסבירו מדוע סכום האיברים של סדרה II במקומות האי-זוגיים שווה לסכום סדרה I, ובדקו זאת בעזרת התשובות לסעיפים א(2) ו-ב.

ד.

מצאו את היחס בין האיבר השלישי בסדרה II לבין סכום כל האיברים שאחריו.

שאלה 5 · בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים)שאלה קצרה · בינונית

נתון משולש שווה-צלעות שאורך צלעו aaa. מחברים את אמצעי צלעותיו ומקבלים משולש שני; מחברים את אמצעי צלעות המשולש השני ומקבלים משולש שלישי, וכך ממשיכים עד אינסוף. נתון כי סכום השטחים של כל המשולשים (כולל הראשון) הוא 12312\sqrt3123​.
ABC

א.

מצאו את aaa.

ב.

חשבו את סכום ההיקפים של כל המשולשים.

שאלה 6 · הכנסת איברים חוזרת: יחס הסכומים $1 + q$ , סכום האיברים שהוכנסו וסדרה שלישיתשאלה מלאה · קשה

סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שאיבריה חיוביים. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר אחד, כך שנוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה II, שאיבריה חיוביים ומנתה qqq. האיבר הראשון של שתי הסדרות שווה. נסמן ב-SIS_ISI​ וב-SIIS_{II}SII​ את סכומי הסדרות.

א.

הביעו את SIISI\frac{S_{II}}{S_I}SI​SII​​ באמצעות qqq, והסבירו מדוע 1<SIISI<21<\frac{S_{II}}{S_I}<21<SI​SII​​<2.

ב.

נתון: כל איבר בסדרה II גדול פי 3 מסכום כל האיברים שאחריו.

מצאו את qqq ואת המנה של סדרה I.

ג.

סכום האיברים שהוכנסו לסדרה I (האיברים של סדרה II שאינם איברים של סדרה I) הוא 6.

מצאו את SIS_ISI​.

ד.

בין כל שני איברים סמוכים בסדרה II הכניסו שוב איבר אחד באותו אופן, ונוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה III, שאיבריה חיוביים.

מצאו את סכום סדרה III.

שאלה 7 · סדרת מנות של שתי סדרות הנדסיות: התכנסות, סכום ושוויון סכומיםשאלה מלאה · קלה

נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות. בסדרה A האיבר הראשון הוא a1=4a_1=4a1​=4 והמנה היא qA=−12q_A=-\frac12qA​=−21​. בסדרה B האיבר הראשון הוא b1=2b_1=2b1​=2 והמנה היא qqq, כאשר 0<q<10<q<10<q<1. בונים סדרה חדשה שאיבריה הם: a1b1,a2b2,a3b3,…\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\frac{a_3}{b_3},\ldotsb1​a1​​,b2​a2​​,b3​a3​​,…

א.

הראו שהסדרה החדשה היא סדרה הנדסית, ומצאו את האיבר הראשון שלה ואת מנתה (הביעו באמצעות qqq).

ב.

קבעו לגבי כל אחת מהסדרות A ו-B אם היא עולה, יורדת או אינה עולה ואינה יורדת. נמקו.

ג.

מצאו עבור אילו ערכים של qqq הסדרה החדשה מתכנסת.

ד.

נתון כי סכום הסדרה החדשה הוא 65\frac6556​. מצאו את qqq.

ה.

הראו כי אין ערך של qqq שבעבורו סכום הסדרה החדשה שווה למנה של סכום הסדרה A בסכום הסדרה B.

שאלה 8 · בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים)שאלה קצרה · בינונית

נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות (x≠0x\ne0x=0): הסדרה 1,x,x2,x3,…1,x,x^2,x^3,\dots1,x,x2,x3,… שסכומה S1S_1S1​, והסדרה 1,−x,x2,−x3,…1,-x,x^2,-x^3,\dots1,−x,x2,−x3,… שסכומה S2S_2S2​. נתון כי S1+S2=83S_1+S_2=\frac83S1​+S2​=38​.

א.

מצאו את כל הערכים האפשריים של xxx.

ב.

הראו כי המכפלה S1⋅S2S_1\cdot S_2S1​⋅S2​ שווה לסכום הסדרה 1,x2,x4,x6,…1,x^2,x^4,x^6,\dots1,x2,x4,x6,…, וחשבו אותה.

שאלה 9 · שוויון 'סכום המנות = מנת הסכומים': לאילו מנות הוא אפשרישאלה מלאה · קשה

נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0, עם מנות qAq_AqA​ ו-qBq_BqB​ בהתאמה. הסדרה a1b1,a2b2,a3b3,…\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\frac{a_3}{b_3},\ldotsb1​a1​​,b2​a2​​,b3​a3​​,… היא סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת. אף אחת משלוש הסדרות אינה קבועה.
נתון: a1b1+a2b2+a3b3+…=a1+a2+a3+…b1+b2+b3+…\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\frac{a_3}{b_3}+\ldots=\frac{a_1+a_2+a_3+\ldots}{b_1+b_2+b_3+\ldots}b1​a1​​+b2​a2​​+b3​a3​​+…=b1​+b2​+b3​+…a1​+a2​+a3​+…​.

א.

מצאו משוואה שמקשרת בין qAq_AqA​ ל-qBq_BqB​.

ב.

מצאו את כל הערכים של qAq_AqA​ שבעבורם קיימות סדרות כאלה, ולכל ערך כזה קבעו כמה ערכים אפשריים יש ל-qBq_BqB​.

ג.

נתון בנוסף כי הסדרה B עולה.

הביעו את qBq_BqB​ באמצעות qAq_AqA​.

ד.

נתון כי מנת הסדרה a1b1,a2b2,…\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\ldotsb1​a1​​,b2​a2​​,… היא −23-\frac23−32​. מצאו את qAq_AqA​ ואת qBq_BqB​.

שאלה 10 · סדרות הנדסיות אין-סופיות עם אותה מנה: מונוטוניות, סכום וסכומים במקומות זוגיים ואי-זוגייםשאלה מלאה · קלה

ana_nan​ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה a1=−6a_1=-6a1​=−6, ומנתה qqq מקיימת 0<q<10<q<10<q<1. bnb_nbn​ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה b1=9b_1=9b1​=9, וגם מנתה היא qqq. לכל nnn טבעי: cn=an+bnc_n=a_n+b_ncn​=an​+bn​.

א.

הסבירו מדוע הסדרה ana_nan​ עולה.

ב.

הראו כי cnc_ncn​ היא סדרה הנדסית שמנתה qqq, ומצאו את c1c_1c1​.

ג.

נתון: סכום כל איברי הסדרה cnc_ncn​ הוא 4.5.

מצאו את qqq.

ד.

מצאו את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים ואת סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה ana_nan​.

עוד 27 שאלות על בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים) (שאלה קצרה · בינונית)
נתון ריבוע שאורך צלעו $8$ ס"מ. בריבוע חוסמים מעגל, במעגל חוסמים ריבוע (שקודקודיו על המעגל), בריבוע החדש חוסמים שוב מעגל, וכך ממשיכים…
סדרת הריבועים של סדרה הנדסית מתכנסת: המנה כפונקציה של הסכום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ ( $q\neq0$ , $a_1\neq0$ ). נסמן ב- $S$ את הסכום של כל איברי $A$ .…
סדרה הנדסית אין-סופית: סכומי המקומות האי-זוגיים והזוגיים, סדרת ההפכיים ואינדוקציה (שאלה מלאה · קלה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שסכומה מתכנס, והאיבר הראשון שלה הוא $a_1=8$ . נסמן ב- $q$ את המנה של הסדרה, ב- $T$ את סכום האיברים…
נוסחת סכום עם פרמטרים: תנאי התכנסות, יחס סכומים ומיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא $S_n=kn^2-pn$ , כאשר $k>0$ , $p>0$ ו- $p\neq k$ . נתונות סדרה הנדסית $b_n$ …
סדרת המכפלות וסדרת הסכומים של סדרה הנדסית: יחס הסכומים האינסופיים לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
הסדרה A היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $a_1=1$ , ומנתה $q$ מקיימת $-1<q<1$ , $q\neq0$ . הסדרות B ו-C מוגדרות לכל $n$ טבעי באופן הזה:…
סכום שטחי ריבועים בשרשרת אינסופית של ריבועים ומעגלים חסומים (שאלה קצרה · קלה)
נתון ריבוע שאורך צלעו $8$ ס"מ. בריבוע חוסמים מעגל, במעגל חוסמים ריבוע (שקודקודיו על המעגל), בריבוע החדש חוסמים שוב מעגל, וכך ממשיכים…
הכנסת איברים לסדרה הנדסית: סדרה מתחלפת סימן, יחס סכומים ותת-סדרות (שאלה מלאה · בינונית)
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $4\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac12$ . בין כל שני איברים בסדרה I…
סדרה הנדסית בת $2 n + 1$ איברים: סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים ומכפיל כפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית שבה $2n+1$ איברים חיוביים ( $n$ הוא מספר טבעי): $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ . סכום האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים, ללא…
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת המכפלות, מונוטוניות, סדרה חשבונית ושוויון סכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0. האיבר הכללי של הסדרה A הוא $a_n$ ומנתה היא $q_A$ . האיבר הכללי של…
סדרה הנדסית: יחס בין סכום B לסכום תת-הסדרה שלה, כפונקציה של המנה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ , האיבר הראשון שלה $a_1\ne0$ ומנתה $q$ , כאשר $q\ne0$ , $q\ne1$ , $q\ne-1$ .…
סדרה הנדסית בת $3 n$ איברים, סדרה נגזרת וסכומים אין-סופיים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית שבה: $3n$ איברים ( $n$ הוא מספר טבעי). כל איברי הסדרה: $a_1,a_2,a_3,\dots,a_{3n}$ הם חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שני…
סדרה הנדסית עולה וסדרת הריבועים שלה: מערכת סכומים ותחום הערכים האפשריים (שאלה מלאה · קשה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה, ומנתה $q$ מקיימת $-1<q<1$ , $q\neq0$ . $d_n$ היא הסדרה המקיימת $d_n=a_n^2$ לכל $n$ טבעי. נסמן ב- $S_a$ …
בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית שמנתה $\frac12$ ואיברה הראשון $b_1$ . כופלים כל איבר שנמצא במקום זוגי ב-3, ומתקבלת סדרה חדשה שסכומה 10.
סדרה הנדסית מתחלפת, $b_{n} = \frac{k ^{2 n}}{a _{n}}$ : טווח הסכום ופרמטר שבעבורו האיברים שנמחקו הם שליש מהסכום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה $a_1,a_2,\ldots,a_{2m}$ ( $m$ טבעי, $m>1$ ). נתון: $a_1=3$ . סכום האיברים שבמקומות הזוגיים בסדרה הוא פי $(-2)$ …
סדרות הנדסיות אין-סופיות: סימן האיברים, צירוף של סדרות עם אותה מנה, סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שמנתה היא $q$ , $0<q<1$ .
שתי קופסאות כרטיסים: התניה בצבעים שונים, מספר זוגי של ניסיונות וחסם על מספר הכרטיסים (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה א' יש 12 כרטיסים כחולים ו-8 כרטיסים ירוקים, ובקופסה ב' יש רק כרטיסים כחולים. נועה בוחרת באקראי קופסה ומוציאה ממנה באקראי כרטיס. אם…
בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים) (שאלה קצרה · בינונית)
סכום כל האיברים של סדרה הנדסית אין-סופית מתכנסת הוא 18. סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים גדול ב-6 מסכום האיברים הנמצאים במקומות…
סדרה הנדסית אין-סופית: סכומי המקומות האי-זוגיים והזוגיים וסכום הריבועים (שאלה מלאה · קשה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שסכומה מתכנס, והמנה שלה היא $q\ne0$ . נסמן ב- $T$ את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה, ונסמן…
סדרה הנדסית מתחלפת סימן, סדרה $b_{n} = a_{n} \cdot k^{n}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-2). נתון: הסימנים של איברי הסדרה A מתחלפים…
נמלה שפונה שמאלה ומקצרת את צעדיה: המרחק לנקודת ההתכנסות (שאלה קצרה · קשה)
נמלה יוצאת מנקודה $O$ והולכת $1$ מטר מזרחה. לאחר מכן היא פונה $90^\circ$ שמאלה והולכת $\frac12$ מטר, שוב פונה $90^\circ$ שמאלה והולכת…
בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים) (שאלה קצרה · בינונית)
סכום של סדרה הנדסית אין-סופית מתכנסת הוא 9. סכום האיברים שבמקומות הזוגיים ( $b_2+b_4+b_6+\ldots$ ) הוא $-3$ .
סדרה הנדסית עם פרמטר: תחום ההתכנסות וכל הערכים שהסכום יכול לקבל (שאלת ביניים · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה $a_1,a_2,a_3,\ldots$ , שבה $a_1=3$ ומנתה $q=-2$ . נתונה סדרה אין-סופית B שאיבריה מקיימים…
סדרות הנדסיות: תחום המנה, השוואת סכום המכפלות למכפלת הסכומים ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $q$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $3q$ , ו- $b_1=2a_1$ . לשתי הסדרות יש סכום. $c_n$ …
סדרה הנדסית אין-סופית: סכום הסדרה וסכום המקומות האי-זוגיים, סדרת מכפלות והוכחת סכום באינדוקציה (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שסכומה מתכנס. המנה של הסדרה היא $q$ . נסמן ב- $S$ את סכום כל האיברים בסדרה, ונסמן ב- $T$ את סכום האיברים…
בעיות משולבות עם סכום אינסופי (גאומטריה, פרמטרים) (שאלה קצרה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שסכומה מתכנס. סכום כל האיברים בסדרה הוא 20, וסכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה הוא 16.
אורך צלע משולש שווה-צלעות מתוך סכום השטחים של משולשי האמצעים (שאלה קצרה · בינונית)
נתון משולש שווה-צלעות שאורך צלעו $a$ . מחברים את אמצעי צלעותיו ומקבלים משולש שני; מחברים את אמצעי צלעות המשולש השני ומקבלים משולש שלישי, וכך…
סדרת המנות של שתי סדרות הנדסיות: תחום הפרמטר להתכנסות ומציאתו מהסכום (שאלת ביניים · בינונית)
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות. בסדרה A האיבר הראשון הוא $a_1=4$ והמנה היא $q_A=-\frac12$ . בסדרה B האיבר הראשון הוא $b_1=2$ והמנה היא…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

הכנסת איברים לסדרה הנדסית אין-סופית: יחס סכומים, תת-סדרות ויחס איבר לזנב · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $9\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac13$ . בין כל שני איברים בסדרה I הכניסו איבר נוסף,…
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת המנות, מונוטוניות, סדרה חשבונית ושוויון סכומים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0. האיבר הכללי של הסדרה A הוא $a_n$ ומנתה היא $q_A$ . האיבר הכללי של הסדרה B הוא $b_n$ …
סדרה הנדסית בת $2 n + 1$ איברים, סדרה נגזרת וסכומים אין-סופיים במקומות זוגיים ואי-זוגיים · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית שבה: $2n+1$ איברים ( $n$ הוא מספר טבעי). כל איברי הסדרה: $a_1,a_2,a_3,\dots,a_{2n+1}$ הם חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שני האיברים הראשונים…
סדרות הנדסיות אין-סופיות: סימן האיברים, צירוף של סדרות עם אותה מנה, סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$ , $0<q<1$ .
סדרה הנדסית שלילית, סדרה $b_{n} = \frac{k ^{n}}{a _{n}}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-4). נתון: כל איברי הסדרה A הם שליליים. סכום $m-4$ האיברים…
סדרה הנדסית אין-סופית: סכומי המקומות האי-זוגיים והזוגיים, סדרת מכפלות והוכחת סכום באינדוקציה · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שסכומה מתכנס. המנה של הסדרה היא $q$ . נסמן ב- $T$ את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה, ונסמן ב- $R$ את סכום…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (3)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תנאי ההתכנסות וסכום סדרה הנדסית אינסופית (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה הנדסית אין-סופית $b_1,b_2,b_3,\dots$ נתון: $b_2=6$ , $b_5=-\frac29$ .
בעיות יישומיות בסכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
נתון משולש שווה-צלעות $ABC$ שאורך צלעו $12$ ס"מ. מורידים את הגובה $AM$ לצלע $BC$ . מהנקודה $M$ מורידים אנך לצלע…
בעיות יישומיות בסכום אינסופי (שאלה קצרה · קלה)
נתון ריבוע שאורך צלעו $8$ ס"מ. בתוך הריבוע חוסמים ריבוע שני שקודקודיו הם אמצעי צלעות הריבוע הראשון. בתוך…