שאלות פתוחות: תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות פתוחות על תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים בסדרה הנדסית, לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות מחשבים סכום של סדרה אינסופית מתכנסת, מוצאים לאילו ערכי x טור כמו 1+1/x+1/x²+… מתכנס, משווים בין שני טורים עם הביטוי 2x-1, ובונים סדרה חדשה על ידי הכנסת איברים בין איברי סדרה נתונה. יש מבחר גדול, רובו בינוני, עם שאלות קלות וקשות. אפשר להרכיב מכאן מבחן או בוחן בסדרה אינסופית, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

84 שאלותקלה: 19בינונית: 54קשה: 11

שאלה 1 · תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איבריםשאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה הנדסית אינסופית שאיברה הכללי הוא an=24⋅(12)na_n=24\cdot\left(\frac12\right)^nan​=24⋅(21​)n.

א.

מצאו את האיבר הראשון ואת המנה של הסדרה, הסבירו מדוע האיבר הכללי שואף לאפס, וחשבו את סכום כל איברי הסדרה.

ב.

הראו כי כל איבר בסדרה שווה לסכום כל האיברים שאחריו.

שאלה 2 · תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איבריםשאלה קצרה · בינונית

נתון הטור ההנדסי האינסופי 1+1x+1x2+1x3+…1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\dots1+x1​+x21​+x31​+…

א.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם הטור מתכנס, והביעו את סכומו SSS באמצעות xxx.

ב.

מצאו את כל הערכים שהסכום SSS יכול לקבל.

שאלה 3 · סדרה הנדסית: יחס בין סכום כל האיברים לסכום כל איבר שלישי, ותחום היחס האפשרישאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית ana_nan​ (a1≠0a_1\neq0a1​=0) שהמנה שלה qqq מקיימת ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1. לכל mmm טבעי מגדירים: A=a1+a2+a3+⋯+a3mA=a_1+a_2+a_3+\dots+a_{3m}A=a1​+a2​+a3​+⋯+a3m​ (סכום 3m3m3m האיברים הראשונים) ו-B=a3+a6+a9+⋯+a3mB=a_3+a_6+a_9+\dots+a_{3m}B=a3​+a6​+a9​+⋯+a3m​.

א.

הביעו את AB\frac{A}{B}BA​ באמצעות qqq בלבד.

ב.

נתון: AB=74\frac{A}{B}=\frac74BA​=47​. מצאו את qqq.

ג.

מצאו את כל הערכים של rrr שבעבורם קיימת סדרה כזו (עם ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1) שבה AB=r\frac AB=rBA​=r. עבור אילו ערכים של rrr יש שני ערכים אפשריים של qqq?

ד.

נתון: q=2q=2q=2. בונים סדרה הנדסית אין-סופית: 1a3,−1a6,1a9,−1a12,…\frac{1}{a_3}, -\frac{1}{a_6}, \frac{1}{a_9}, -\frac{1}{a_{12}}, \dotsa3​1​,−a6​1​,a9​1​,−a12​1​,…. סכום כל איבריה הוא 118\frac{1}{18}181​.

מצאו את a1a_1a1​.

שאלה 4 · תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איבריםשאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שאיברה הראשון a1=10a_1=10a1​=10 ומנתה qqq.

א.

האם ייתכן שסכום כל איברי הסדרה הוא 888? אם כן, מצאו את qqq; אם לא, נמקו.

ב.

האם ייתכן שסכום כל איברי הסדרה הוא 444? אם כן, מצאו את qqq; אם לא, נמקו.

שאלה 5 · תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איבריםשאלה קצרה · בינונית

נתונים שני טורים הנדסיים אינסופיים: S(x)=1+(2x−1)+(2x−1)2+(2x−1)3+…S(x)=1+(2x-1)+(2x-1)^2+(2x-1)^3+\dotsS(x)=1+(2x−1)+(2x−1)2+(2x−1)3+… ו-T(x)=1−(2x−1)+(2x−1)2−(2x−1)3+…T(x)=1-(2x-1)+(2x-1)^2-(2x-1)^3+\dotsT(x)=1−(2x−1)+(2x−1)2−(2x−1)3+…

א.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם שני הטורים מתכנסים.

ב.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם S(x)⋅T(x)=43S(x)\cdot T(x)=\frac43S(x)⋅T(x)=34​.

שאלה 6 · הכנסת איברים חוזרת: יחס הסכומים $1 + q$ , סכום האיברים שהוכנסו וסדרה שלישיתשאלה מלאה · קשה

סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שאיבריה חיוביים. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר אחד, כך שנוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה II, שאיבריה חיוביים ומנתה qqq. האיבר הראשון של שתי הסדרות שווה. נסמן ב-SIS_ISI​ וב-SIIS_{II}SII​ את סכומי הסדרות.

א.

הביעו את SIISI\frac{S_{II}}{S_I}SI​SII​​ באמצעות qqq, והסבירו מדוע 1<SIISI<21<\frac{S_{II}}{S_I}<21<SI​SII​​<2.

ב.

נתון: כל איבר בסדרה II גדול פי 3 מסכום כל האיברים שאחריו.

מצאו את qqq ואת המנה של סדרה I.

ג.

סכום האיברים שהוכנסו לסדרה I (האיברים של סדרה II שאינם איברים של סדרה I) הוא 6.

מצאו את SIS_ISI​.

ד.

בין כל שני איברים סמוכים בסדרה II הכניסו שוב איבר אחד באותו אופן, ונוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה III, שאיבריה חיוביים.

מצאו את סכום סדרה III.

שאלה 7 · תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איבריםשאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת ana_nan​ שמנתה qqq. נתון: a1=12a_1=12a1​=12, וסכום כל איברי הסדרה החל מהאיבר השני, a2+a3+a4+…a_2+a_3+a_4+\dotsa2​+a3​+a4​+…, הוא 444.

א.

מצאו את qqq.

ב.

חשבו את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים: a1+a3+a5+…a_1+a_3+a_5+\dotsa1​+a3​+a5​+…

שאלה 8 · תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איבריםשאלה קצרה · בינונית

נתון הטור האינסופי 1+12−14−18+116+132−164−1128+…1+\frac12-\frac14-\frac18+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}-\frac{1}{128}+\dots1+21​−41​−81​+161​+321​−641​−1281​+… שבו הערכים המוחלטים של האיברים מהווים סדרה הנדסית שמנתה 12\frac1221​, והסימנים חוזרים במחזוריות +, +, −, −+,\,+,\,-,\,-+,+,−,−.

הסבירו מדוע הטור הנתון אינו טור הנדסי, וחשבו את סכומו.

שאלה 9 · סדרת ההופכיים וסדרה מתחלפת: מנה מתוך שני סכומים אין-סופייםשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\ldotsa1​,a2​,a3​,… שמנתה qqq (q≠0q\neq0q=0, q≠±1q\neq\pm1q=±1). מן הסדרה A בונים את הסדרה B: 1a1,1a2,1a3,…\frac1{a_1},\frac1{a_2},\frac1{a_3},\ldotsa1​1​,a2​1​,a3​1​,…. בסדרה B מחליפים את הסימן של כל האיברים במקומות האי-זוגיים, וכך מתקבלת הסדרה C: −1a1,1a2,−1a3,1a4,…-\frac1{a_1},\frac1{a_2},-\frac1{a_3},\frac1{a_4},\ldots−a1​1​,a2​1​,−a3​1​,a4​1​,….

א.

הוכיחו שהסדרה C היא סדרה הנדסית, ומצאו את כל ערכי qqq שבעבורם לסדרה C יש סכום אין-סופי.

בסעיפים ב-ד נתון כי ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1.

ב.

הביעו באמצעות a1a_1a1​ ו-qqq את הסכום SBS_BSB​ של הסדרה B ואת הסכום SCS_CSC​ של הסדרה C, ואחר כך הביעו את qqq באמצעות SBS_BSB​ ו-SCS_CSC​ בלבד.

ג.

נתון: SB=14S_B=\frac14SB​=41​, SC=−112S_C=-\frac1{12}SC​=−121​. מצאו את qqq ואת a1a_1a1​.

ד.

האם קיימת סדרה A (עם ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1) שבעבורה SC=2SBS_C=2S_BSC​=2SB​? נמקו.

שאלה 10 · מנוסחת הסכום לסדרה חשבונית, ואחריה סדרות הנדסיותשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה ana_nan​ שסכום nnn האיברים הראשונים שלה, לכל nnn טבעי, הוא: Sn=2n2+3nS_n=2n^2+3nSn​=2n2+3n.

א.

חשבו את a1a_1a1​, a2a_2a2​ ו-a3a_3a3​.

ב.

הראו כי לכל nnn טבעי מתקיים an=4n+1a_n=4n+1an​=4n+1.

ג.

הוכיחו כי הסדרה ana_nan​ היא סדרה חשבונית, ומצאו את ההפרש שלה.

ד.

נתונה סדרה הנדסית bnb_nbn​ שבה b1=a1b_1=a_1b1​=a1​ והמנה שווה ל-d2\frac{d}{2}2d​. נתונה סדרה הנדסית אינסופית cnc_ncn​ שבה c1=a1c_1=a_1c1​=a1​ והמנה שווה ל-1d\frac{1}{d}d1​ (ddd - ההפרש של ana_nan​).

מצאו את mmm שבעבורו סכום mmm האיברים הראשונים של bnb_nbn​ הוא 1275.

ה.

מצאו את סכום כל איברי הסדרה cnc_ncn​, וקבעו אם cnc_ncn​ סדרה עולה או יורדת. נמקו.

עוד 52 שאלות על תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סדרה חשבונית יורדת מנוסחת הסכום, וסדרות הנדסיות עם מנה שלילית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=p\cdot n-k\cdot n^2$ . $k>0$ , $p>0$ הם פרמטרים.
שוויון 'סכום המנות = מנת הסכומים': לאילו מנות הוא אפשרי (שאלה מלאה · קשה)
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0, עם מנות $q_A$ ו- $q_B$ בהתאמה. הסדרה…
סדרה הנדסית: תת-סדרת המקומות הזוגיים, סכום הופכיים ותנאי לשלושה איברים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ ( $q\neq0$ ).
נוסחת סכום עם פרמטרים: תנאי התכנסות, יחס סכומים ומיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא $S_n=kn^2-pn$ , כאשר $k>0$ , $p>0$ ו- $p\neq k$ . נתונות סדרה הנדסית $b_n$ …
סדרת הריבועים של סדרה הנדסית מתכנסת: המנה כפונקציה של הסכום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ ( $q\neq0$ , $a_1\neq0$ ). נסמן ב- $S$ את הסכום של כל איברי $A$ .…
הכנסת איבר בין איברי סדרה הנדסית: מנה, סכומים ותת-סדרות (שאלה מלאה · קלה)
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיברה הראשון הוא $a_1=45$ ומנתה $\frac49$ . בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר נוסף, ונוצרה סדרה…
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית $b_n$ שבה $b_1=4$ והמנה 2, וסדרה הנדסית אינסופית $c_n$ שבה $c_1=4$ והמנה $\frac13$ .
סדרת המכפלות וסדרת הסכומים של סדרה הנדסית: יחס הסכומים האינסופיים לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
הסדרה A היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $a_1=1$ , ומנתה $q$ מקיימת $-1<q<1$ , $q\neq0$ . הסדרות B ו-C מוגדרות לכל $n$ טבעי באופן הזה:…
סדרה הנדסית: מנה משני איברים, סוג הסדרה וסכום סדרת ההופכיים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ . נתון: $a_2=6$ , $a_4=54$ .
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה $a_1=t-3$ והמנה היא $q=\frac t4$ , כאשר $t>0$ ו- $t\neq3$ .
סדרה הנדסית: יחס בין סכום B לסכום תת-הסדרה שלה, כפונקציה של המנה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ , האיבר הראשון שלה $a_1\ne0$ ומנתה $q$ , כאשר $q\ne0$ , $q\ne1$ , $q\ne-1$ .…
סדרת מנות של שתי סדרות הנדסיות: התכנסות, סכום ושוויון סכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות. בסדרה A האיבר הראשון הוא $a_1=4$ והמנה היא $q_A=-\frac12$ . בסדרה B האיבר הראשון הוא $b_1=2$ והמנה היא…
סדרה הנדסית מתחלפת: סכומי תת-סדרות, סדרת הופכיים ותנאי לשלושה איברים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ .
סדרה הנדסית מתחלפת, $b_{n} = \frac{k ^{2 n}}{a _{n}}$ : טווח הסכום ופרמטר שבעבורו האיברים שנמחקו הם שליש מהסכום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה $a_1,a_2,\ldots,a_{2m}$ ( $m$ טבעי, $m>1$ ). נתון: $a_1=3$ . סכום האיברים שבמקומות הזוגיים בסדרה הוא פי $(-2)$ …
שאלות קצרות מודרכות: יחס רדיוסים, ביטויי ברנולי, קיצון של $f^{'}$ ושטח מתחת ל- $f^{''}$ , סדרת זוויות (שאלה מלאה · קלה)
הסבירו מדוע $\sin\angle ADB=\sin\angle ADC$ .
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שבה $a_1=2$ והמנה $q=-4$ . בונים סדרה חדשה: $c_n=\frac{1}{a_{n+1}}$ , כלומר…
סדרת הזנבות של סדרה הנדסית אין-סופית: מנה, בעיה הפוכה עם פסילה, סכום מתחלף (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שכל איבריה חיוביים, ויש לה סכום. מנת הסדרה היא $q$ . לכל $n$ טבעי, $b_n$ הוא הסכום של כל איברי הסדרה $a_n$ …
הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ כשהאיבר הראשון נתון: מנה, התכנסות וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ שהאיבר הראשון שלה $a_1=2$ ומנתה $q$ ( $q\neq0$ ). בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא…
הכנסת איברים לסדרה הנדסית: סדרה מתחלפת סימן, יחס סכומים ותת-סדרות (שאלה מלאה · בינונית)
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $4\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac12$ . בין כל שני איברים בסדרה I…
סכומי סדרת המכפלות וסדרת הסכומים של איברים סמוכים (שאלה קצרה · קשה)
הסדרה A היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $a_1=1$ , ומנתה $q$ מקיימת $-1<q<1$ , $q\neq0$ . הסדרות B ו-C מוגדרות לכל $n$ טבעי באופן הזה:…
סדרה הנדסית עם $q = - \frac{1}{2}$ : סדרת מכפלות, מונוטוניות וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
הסדרה A היא סדרה הנדסית שבה $a_1=1$ והמנה היא $q=-\frac12$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_n=a_n\cdot a_{n+1}$ .
סדרה הנדסית: מכפלת האיברים הצמודים לאיבר האמצעי, סדרת ההופכיים וסכום אין-סופי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ .
סדרת ההופכיים עם סימנים מתחלפים - מתי יש סכום ומה הוא (שאלת ביניים · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ שמנתה $q$ ( $q\neq0$ , $q\neq\pm1$ ). מן הסדרה A בונים את הסדרה B:…
סדרה הנדסית: סדרת הופכי מכפלות וסכום אין-סופי - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $a_2=-6$ , $a_5=162$ .
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הסדרה ההנדסית האין-סופית: $6,\ -4,\ \frac83,\ -\frac{16}9,\ldots$ . מחליפים את הסימן של כל האיברים במקומות הזוגיים, ומקבלים סדרה חדשה:…
סדרה הנדסית שלילית, סדרת ההפכיים וסכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה $a_1,a_2,a_3,\ldots$ . כל איברי הסדרה A שליליים. נתון: $a_1=-\frac12$ , $a_5=81a_1$ .
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת המכפלות, מונוטוניות, סדרה חשבונית ושוויון סכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0. האיבר הכללי של הסדרה A הוא $a_n$ ומנתה היא $q_A$ . האיבר הכללי של…
סדרות הנדסיות: מכפלה של שתי סדרות עולות וסכום אין-סופי (שאלה מלאה · קלה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $\frac15$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $\frac35$ , ו- $b_1=a_1$ . $c_n$ היא הסדרה…
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת ההפרשים $a_{2 n - 1} - a_{2 n}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ ( $q\neq1$ ). בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא…
סדרה הנדסית אין-סופית וסדרת סכומי זוגות עוקבים: מנה, סכום, סדרה קבועה וסכום מתחלף (שאלה מלאה · קלה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $a_1=12$ ו- $q=\frac13$ .
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
בנוגע לכל אחד מההיגדים שבסעיפים א-ב, קבעו אם הוא נכון או לא נכון ונמקו את קביעתכם.
שאלות קצרות מודרכות: זוגיות, סדרה הנדסית, טור אינסופי ואינטגרל של הזזה (שאלה מלאה · קלה)
השאלה כוללת ארבעה סעיפים בלתי תלויים, א-ד.
סדרה הנדסית: סדרות של מכפלות איברים, מונוטוניות וסכום אין-סופי עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $a_1-3a_3=12$ , $\frac{a_5}{a_3}=\frac19$ .
סכום סדרה הנדסית אינסופית ומונוטוניות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $c_n$ שבה $c_1=5$ והמנה שווה ל- $\frac14$ .
סדרות הנדסיות אין-סופיות: סימן האיברים, צירוף של סדרות עם אותה מנה, סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שמנתה היא $q$ , $0<q<1$ .
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית שמנתה $q$ , ו- $b_n$ היא סדרה הנדסית שמנתה $p$ (כל האיברים שונים מ-0). לכל $n$ טבעי: $d_n=a_n\cdot b_n$ .
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
$a_n$ ו- $b_n$ הן שתי סדרות הנדסיות אין-סופיות מתכנסות, בעלות אותה מנה $q$ . סכום כל איברי $a_n$ גדול פי 3 מסכום כל איברי $b_n$ ,…
סדרה הנדסית מתחלפת סימן, סדרה $b_{n} = a_{n} \cdot k^{n}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-2). נתון: הסימנים של איברי הסדרה A מתחלפים…
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית שבה $a_1=2$ והמנה היא 3. נתונה סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים $c_n=\frac{(k-1)^n}{a_n}$ לכל $n$ טבעי. $k$ הוא פרמטר,…
סדרות הנדסיות: סדרת המכפלות, מונוטוניות וסכומים אין-סופיים (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $4q$ . $c_n$ היא סדרה אין-סופית שאיבריה…
סדרות הנדסיות: תחום המנה, השוואת סכום המכפלות למכפלת הסכומים ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $q$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $3q$ , ו- $b_1=2a_1$ . לשתי הסדרות יש סכום. $c_n$ …
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שמנתה $\frac13$ . הסדרה $b_n$ מוגדרת כך: $b_n=(a_n)^2$ .
שאלות קצרות: משיקים בזווית $12 0^{\circ}$ ויחס שטחים, פרמטר בהסתברות של פריטים במפעל, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (πn)$ (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$ .
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים $a_n=\frac{4\tan\left(\frac{\pi}{4}+\pi n\right)}{3^n}$ לכל $n$ טבעי.
שאלות קצרות: יחס שטחים כשאורך המשיק נתון, פרמטר בהסתברות של שני חצים, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (\frac{4 ^{n} π}{3})$ (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AKB$ משטח המשולש $AOB$ .
סדרה הנדסית אין-סופית: סכום הסדרה וסכום המקומות האי-זוגיים, סדרת מכפלות והוכחת סכום באינדוקציה (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שסכומה מתכנס. המנה של הסדרה היא $q$ . נסמן ב- $S$ את סכום כל האיברים בסדרה, ונסמן ב- $T$ את סכום האיברים…
ארבעה סעיפים קצרים: משולש חסום, פולינום יורד, גרף הנגזרת וסדרת מכפלות (שאלה מלאה · בינונית)
כמה משולשים ישרי זווית כאלה יש, אם הצלע שאורכה 6 ס"מ קבועה במקומה במעגל?
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת $a_n$ שמנתה $q$ ( $q\neq0$ ). מגדירים סדרה חדשה: $b_n=a_n+a_{n+1}$ לכל $n$ טבעי.
שאלות קצרות: זוגיות מגרף, סדרה הנדסית, טור הנדסי טריגונומטרי ואינטגרל של הזזה (שאלה מלאה · בינונית)
השלימו את הסרטוט אם הפונקציה היא זוגית.
תנאי ההתכנסות וסכום אינסוף איברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הטור האינסופי $\cos^2x+\cos^4x+\cos^6x+\dots$
תנאי התכנסות לסדרה שמנתה q בריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ שהאיבר הראשון שלה $a_1=2$ ומנתה $q$ ( $q\neq0$ ). בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא…
סדרת ההופכיים של סדרה שלילית וסכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה $a_1,a_2,a_3,\ldots$ . כל איברי הסדרה A שליליים. נתון: $a_1=-\frac12$ , ומנת הסדרה A היא $q=3$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

סדרה חשבונית מנוסחת הסכום, סדרה הנדסית וסדרה הנדסית אינסופית · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 2
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=k\cdot n^2-p\cdot n$ . $k>0$ , $p>0$ הם פרמטרים.
סדרה הנדסית: סכומי תת-סדרות, סדרת הופכיים מתכנסת ותנאי לשלושה איברים · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ .
הכנסת איברים לסדרה הנדסית אין-סופית: יחס סכומים, תת-סדרות ויחס איבר לזנב · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $9\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac13$ . בין כל שני איברים בסדרה I הכניסו איבר נוסף,…
סדרה הנדסית: מכפלת האיברים האמצעיים, סדרת ההופכיים וסכום אין-סופי · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ .
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת המנות, מונוטוניות, סדרה חשבונית ושוויון סכומים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0. האיבר הכללי של הסדרה A הוא $a_n$ ומנתה היא $q_A$ . האיבר הכללי של הסדרה B הוא $b_n$ …
סדרות הנדסיות אינסופיות: הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ . בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $b_n=a_n\cdot q^{n-1}$ .
סדרה הנדסית: סדרות של הופכי מכפלות איברים, מונוטוניות וסכום אין-סופי עם פרמטר · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $2a_2+8=a_4$ , $\frac{a_4}{a_2}=4$ .
סדרות הנדסיות אין-סופיות: סימן האיברים, צירוף של סדרות עם אותה מנה, סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$ , $0<q<1$ .
סדרה הנדסית שלילית, סדרה $b_{n} = \frac{k ^{n}}{a _{n}}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-4). נתון: כל איברי הסדרה A הם שליליים. סכום $m-4$ האיברים…
סדרות הנדסיות: סדרת המכפלות, מונוטוניות וסכומים אין-סופיים · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $2q$ . $c_n$ היא סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים…
שאלות קצרות: יחס שטחים בין משיקים מאונכים, פרמטר בהסתברות של שני משחקי שחמט, סכום שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (π \cdot 2^{n})$ · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 1
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$ .
פרק ראשון: משולש חסום, פולינום מונוטוני, גרף הנגזרת וסדרה הנדסית הפוכה · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 1
ענה על שלושה מארבעת הסעיפים בשאלה 1.
שאלות קצרות: זוגיות מגרף, סדרה הנדסית, טור הנדסי טריגונומטרי ואינטגרל של הזזה · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 1
ענה על שלושה מארבעת הסעיפים א-ד.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (9)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות הזוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית A, ובה 46 איברים: $a_1,a_2,a_3,\dots$ . נתון: $a_2+a_4=a_6$ . האיבר האחרון בסדרה A הוא 138.
סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A, ובה 31 איברים: $a_1,a_2,a_3,\dots$ . נתון: $a_3+a_5=a_9$ . האיבר האחרון בסדרה A הוא 128.
סדרה חשבונית עם הפרש לא ידוע וסדרה הנדסית: הפרש בין סכומי שתי תת-סדרות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם $a_1,a_2,a_3,\dots$ , והפרשה $d\ne0$ . נתון: $a_4+a_5=a_{10}$ .
תנאי ההתכנסות וסכום סדרה הנדסית אינסופית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $a_n$ , שאיברה הראשון הוא $a_1=5$ ומנתה היא $q$ , כאשר $0<|q|<1$ . מגדירים סדרה חדשה:…
מציאת האיבר הראשון או המנה מתוך סכום אינסופי (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שאיבריה שונים מ- $0$ , מנת הסדרה היא $q$ . סכום כל האיברים החל מהאיבר השני גדול פי…
תנאי ההתכנסות וסכום סדרה הנדסית אינסופית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שאיברה הראשון הוא $a_1=6$ ומנתה $q$ , כאשר $q\neq0$ .
תנאי ההתכנסות וסכום סדרה הנדסית אינסופית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שאיבריה הם: $(x^2-3),\ (x^2-3)^2,\ (x^2-3)^3,\ \dots$
תנאי ההתכנסות וסכום סדרה הנדסית אינסופית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הסדרה ההנדסית האינסופית $x,\ x(x-1),\ x(x-1)^2,\ \dots$ , כאשר $x\neq0$ ו- $x\neq1$ .
תנאי ההתכנסות וסכום סדרה הנדסית אינסופית (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הטור ההנדסי האינסופי $1+\frac{2x}{x^2+1}+\left(\frac{2x}{x^2+1}\right)^2+\dots$ , כאשר $x\neq0$ .