שאלות פתוחות: נפח פירמידה כהצטברות - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה פירמידה שגובהה $3$. שטח החתך המקביל לבסיס במרחק $x$ מהקודקוד הוא $S(x)=kx^2$ ($0\le x\le 3$, $k$ קבוע חיובי). נפח חלק הפירמידה שבין החתך במרחק $1$ מהקודקוד לבין הבסיס הוא $52$.

נתונה פירמידה שגובהה $12$ ס"מ ושטח בסיסה $81$ סמ"ר. מסמנים ב-$S(x)$ את שטח החתך המקביל לבסיס במרחק $x$ ס"מ מן הקודקוד ($0\le x\le 12$).

מכל סגור שצורתו פירמידה ישרה, שגובהה $6$ ס"מ, מוצב כשקודקודו כלפי מטה, ובו מים עד לגובה $3$ ס"מ מן הקודקוד (ראו ציור). הופכים את המכל כך שהוא עומד על בסיסו.

שטח הבסיס של פירמידה הוא $48$. שטח החתך המקביל לבסיס במרחק $2$ מהקודקוד הוא $12$.

נתונה פירמידה שגובהה $3$. שטח החתך המקביל לבסיס במרחק $x$ מהקודקוד הוא $S(x)=kx^2$ ($0\le x\le 3$, $k$ קבוע חיובי). נפח חלק הפירמידה שבין החתך במרחק $1$ מהקודקוד לבין הבסיס הוא $52$.

נתונה פירמידה שגובהה $12$ ס"מ ושטח בסיסה $81$ סמ"ר. מסמנים ב-$S(x)$ את שטח החתך המקביל לבסיס במרחק $x$ ס"מ מן הקודקוד ($0\le x\le 12$).

מכל שצורתו פירמידה ישרה מוצב כשקודקודו כלפי מטה ובסיסו למעלה (ראו ציור). גובה המכל $9$ ס"מ, ובסיסו ריבוע שאורך צלעו $6$ ס"מ. ממלאים את המכל במים עד לגובה של $6$ ס"מ מן הקודקוד.

מכל שצורתו פירמידה ישרה מוצב כשקודקודו כלפי מטה ובסיסו למעלה (ראו ציור). גובה המכל $9$ ס"מ, ובסיסו ריבוע שאורך צלעו $6$ ס"מ. ממלאים את המכל במים עד לגובה של $6$ ס"מ מן הקודקוד.