דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הפונקציה הריבועית והמשוואה הריבועית - כיתה י"ב 3 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"ב 3 יח"ל בנושא הפונקציה הריבועית והמשוואה הריבועית: 8 שאלות פתוחות מ-6 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 2, בינונית: 3, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
הפונקציה הריבועית והמשוואה הריבועית
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מודל ריבועי: ציפור צוללת אל מתחת לפני המיםפתרון משוואה ריבועית בנוסחת השורשים · שאלה מלאה · קלה

ציפור ים צוללת אל מתחת לפני המים כדי לצוד דג. המסלול של הציפור מתחת לפני המים הוא בצורת פרבולה שמשוואתה היא y=0.5x2−2xy=0.5x^2-2x.

הציפור נכנסת למים בנקודה OO (ראשית הצירים) ויוצאת מהם בנקודה AA, שתיהן על פני המים, כמתואר בסרטוט.

ציר ה-xx מייצג את פני המים ואת המרחק האופקי (במטרים) מ-OO, וציר ה-yy מייצג את הגובה (במטרים) ביחס לפני המים.

OA
א.

הראו כי שיעורי הנקודה AA הם (4,0)(4,0).

ב.

מצאו את העומק המרבי שאליו הגיעה הציפור מתחת לפני המים, ואת המרחק האופקי מ-OO שבו הגיעה אליו.

ג.

מהו העומק של הציפור כשהיא נמצאת במרחק אופקי של 3.5 מטרים מ-OO?

ד.

באילו מרחקים אופקיים מ-OO הייתה הציפור בעומק של 1.5 מטרים?

שאלה 2 · מודל ריבועי עם פרמטר: מהירות הזריקה מתוך הגובה המרביפתרון משוואה ריבועית בנוסחת השורשים · שאלה מלאה · קשה

כדור נזרק אנכית כלפי מעלה מגובה 1.5 מטרים. הגובה שלו במטרים כעבור xx שניות מתואר על ידי הפונקציה y=−5x2+20x+1.5y=-5x^2+20x+1.5.

א.

כעבור כמה שניות מגיע הכדור לגובה המקסימלי? מהו הגובה המקסימלי?

ב.

כעבור כמה שניות מרגע הזריקה פוגע הכדור בקרקע? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

ג.

כמה זמן נמצא הכדור בגובה של יותר מ-16.5 מטרים?

ד.

מצאו לאילו גבהים hh הכדור נמצא בגובה hh פעמיים בדיוק במהלך התנועה (מרגע הזריקה ועד הפגיעה בקרקע), ולאילו גבהים פעם אחת בלבד.

שאלה 3 · מרחק עצירה של מכונית בכביש יבש וברטובמשוואה ריבועית עם מכנה מספרי · שאלת ביניים · קשה

מרחק העצירה של מכונית הוא המרחק שהיא עוברת מהרגע שהנהג מבחין בסכנה ועד שהיא נעצרת.

בכביש יבש, מרחק העצירה dd (במטרים) של מכונית שנוסעת במהירות vv קמ"ש נתון בנוסחה d=v5+v2150d=\frac{v}{5}+\frac{v^2}{150}.

א.

מהו מרחק העצירה בכביש יבש במהירות של 6060 קמ"ש?

ב.

באיזו מהירות מרחק העצירה בכביש יבש גדול פי 22 ממרחק העצירה במהירות של 6060 קמ"ש?

ג.

בכביש רטוב מרחק העצירה (במטרים) במהירות vv קמ"ש נתון בנוסחה d=v5+v290d=\frac{v}{5}+\frac{v^2}{90}.

נהג נוסע במהירות שמצאתם בסעיף ב, ונכנס לקטע כביש רטוב. בכמה קמ"ש עליו להוריד את מהירותו, כדי שמרחק העצירה שלו בכביש הרטוב יהיה שווה למרחק העצירה שהיה לו בכביש היבש?

שאלה 4 · שתי פרבולות עם אותן נקודות חיתוך עם ציר ה-xנקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך הפונקציה · שאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=x2−2x−8f(x)=x^2-2x-8 ו-g(x)=−0.5x2+x+4g(x)=-0.5x^2+x+4.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו שגרף הפונקציה g(x)g(x) חותך את ציר ה-xx באותן נקודות שמצאתם בסעיף א, ומצאו את נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-yy.

ג.

ארבע נקודות החיתוך של שני הגרפים עם הצירים הן קודקודים של מרובע. חשבו את שטח המרובע.

שאלה 5 · מודל ריבועי: קפיצה של צפרדעקדקוד הפרבולה בנוסחה x=−b/2a · שאלה מלאה · בינונית

צפרדע קפצה מאבן אל גדם של עץ. הצפרדע נעה במסלול בצורת פרבולה שמשוואתה היא y=−0.8x2+1.6x+0.3y=-0.8x^2+1.6x+0.3, כמתואר בסרטוט.

ציר ה-xx מייצג את המרחק האופקי (במטרים) של הצפרדע מנקודת הקפיצה.

ציר ה-yy מייצג את גובה הצפרדע מעל הקרקע (במטרים).

א.

מצאו את הגובה שממנו קפצה הצפרדע.

ב.

מצאו את הגובה המקסימלי שאליו הגיעה הצפרדע.

ג.

מצאו בעבור אילו ערכים של xx הייתה הצפרדע במגמת עלייה.

ד.

כאשר הצפרדע נחתה על הגדם, היא הייתה בגובה 0.65 מטר.

מצאו את שיעור ה-xx של הצפרדע כאשר היא נחתה על הגדם.

שאלה 6 · הקשר בין המקדמים לצורת הפרבולה והתאמת גרף לפונקציההקשר בין המקדמים לצורת הפרבולה והתאמת גרף לפונקציה · שאלה קצרה · קלה

לפניכם גרף הפונקציה f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c. הגרף חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,3)(0,3), ואת ציר ה-xx בנקודה (1,0)(1,0) ובנקודה נוספת.

(0,3)(1,0)
א.

מצאו את bb ואת cc.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך הנוספת של הגרף עם ציר ה-xx.

שאלה 7 · דולפין: מעל פני המים ועולהתחומי עלייה, ירידה, חיוביות ושליליות מתוך הפונקציה · שאלה קצרה · בינונית

דולפין קפץ מעל פני המים. המסלול של הדולפין מתואר על ידי הפרבולה y=−0.5x2+4x−6y=-0.5x^2+4x-6:

xx הוא המרחק האופקי (במטרים) ו-yy הוא הגובה מעל פני המים (במטרים). ערך שלילי של yy פירושו שהדולפין מתחת למים.

מצאו בעבור אילו ערכים של xx הדולפין נמצא מעל פני המים ועולה.

שאלה 8 · תחומי עלייה, ירידה, חיוביות ושליליות מתוך הפונקציהתחומי עלייה, ירידה, חיוביות ושליליות מתוך הפונקציה · שאלה קצרה · בינונית

מסלול אופניים בפארק בנוי בצורת פרבולה שמשוואתה y=2x2−16x+35y=2x^2-16x+35, עבור 0≤x≤60\le x\le6 (xx - המרחק האופקי במטרים, yy - הגובה במטרים).

עבור אילו ערכים של xx המסלול יורד, ועבור אילו ערכים הוא עולה?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.