שאלות פתוחות: הקשר בין המקדמים לצורת הפרבולה והתאמת גרף לפונקציה - כיתה י"ב 3 יח"ל

לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=x^2+bx+c$. הגרף חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,3)$, ואת ציר ה-$x$ בנקודה $(1,0)$ ובנקודה נוספת.

לפניכם גרף של הפונקציה הריבועית $f(x)=ax^2+bx+c$. הגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-1,0)$ ו-$(3,0)$, ואת ציר ה-$y$ בנקודה $(0,-1.5)$.

גשר בנוי בצורת קשת פרבולית שמתארת הפונקציה $y=-x^2+bx+c$, כאשר $x$ הוא המרחק האופקי (במטרים) מעמוד אנכי $OD$ שעומד בראשית הצירים, ו-$y$ הוא הגובה (במטרים) מעל פני הקרקע.

הקשת יוצאת מהקרקע בנקודה $A(-3,0)$ ונוחתת על הקרקע בנקודה $B$. גובה העמוד $OD$, מהקרקע עד הקשת, הוא 21 מטרים.

לפניכם ארבע פונקציות ריבועיות:

$(1)\ y=x^2-4x+3$

$(2)\ y=x^2+4x+3$

$(3)\ y=-x^2+4x-3$

$(4)\ y=-x^2-2x+3$

ולפניכם ארבעה גרפים, I, II, III ו-IV. כל גרף מתאר אחת מהפונקציות.

לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=ax^2+bx+c$. הגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-1,0)$ ו-$(3,0)$, ואת ציר ה-$y$ בנקודה $(0,3)$.

בפארק מים מתכננים מגלשה שצורתה פרבולה שמשוואתה $y=0.5x^2+bx+c$ ($b$ ו-$c$ קבועים).

למגלשה עולים בסולם אנכי מהנקודה $O$ (ראשית הצירים) עד הנקודה $A$ שעל ציר ה-$y$. ציר ה-$x$ מונח על הקרקע ומתאר את המרחק (במטרים) מן הסולם, וציר ה-$y$ את הגובה (במטרים).

מ-$A$ המגלשה יורדת עד הנקודה הנמוכה ביותר $C$, שנמצאת מימין לסולם, ואחר כך עולה.

גובה הסולם הוא 12 מטרים, והנקודה $C$ נמצאת בגובה 4 מטרים מעל הקרקע.

הפרבולה $f(x)=ax^2+bx+c$ חותכת את ציר ה-$x$ בנקודות $(-2,0)$ ו-$(x_0,0)$, ועוברת בנקודות $(0,4)$ ו-$(6,4)$ (ראו סרטוט).

מספר המנויים של מכון כושר (במאות) לפי הזמן מפתיחת המכון (בחודשים) מתואר על ידי הפונקציה $y=x^2+bx+c$, במשך 10 החודשים הראשונים ($0\le x\le10$).

ידוע שכעבור חודש אחד מהפתיחה היו במכון 3,200 מנויים, וכעבור 3 חודשים - 1,600 מנויים.

לפניכם גרף הפונקציה בתקופה זו.

נתונה הפונקציה $y=(k-3)x^2+4x+k$, כאשר $k$ הוא פרמטר ו-$k\neq3$.

לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=ax^2+bx+c$.

הגרף חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $A(0,-7)$, ואת ציר ה-$x$ בנקודות $B(1,0)$ ו-$D(7,0)$.