דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: גליל, חרוט וכדור - כיתה י"ב 3 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"ב 3 יח"ל בנושא גליל, חרוט וכדור: 8 שאלות פתוחות מ-5 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 3, בינונית: 3, קשה: 2). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
גליל, חרוט וכדור
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · גליל: בריכת נוי ורשת כיסוינפח גליל ישר · שאלה מלאה · בינונית

בחצר בית הספר בנו בריכת נוי בצורת גליל ומילאו אותה במים (ראו ציור).

רדיוס הבסיס של הגליל הוא 1.5 מטר, וגובהו 0.5 מטר.

RhOABEF
א.

מהו שטח הבסיס של הבריכה?

ב.

חשבו את נפח הבריכה.

ג.

כדי שעלים לא ייפלו למים, הוחלט לפרוש מעל הבריכה רשת ששטחה גדול ב-15% משטח הבסיס של הבריכה.

מחיר 1 מ"ר של רשת הוא 80 ש"ח.

(1)

מהו השטח של הרשת הדרושה לכיסוי הבריכה?

(2)

מהי העלות של הרשת?

שאלה 2 · מגדל גלילי: מעטפת, חלונות ושטח קומותשטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישר · שאלה מלאה · קלה

מגדל משרדים בנוי בצורת גליל. רדיוס הבסיס של המגדל 10 מטר, וגובהו 60 מטר. במגדל 15 קומות.

ABCD
א.

חשבו את שטח המעטפת של המגדל.

ב.

החלונות מהווים 75%75\% משטח המעטפת. חשבו את שטח החלונות.

ג.

חשבו את שטח הרצפה של קומה אחת.

ד.

מהו שטח הרצפה הכולל של כל הקומות במגדל?

שאלה 3 · קופסת שימורים: רדיוס משטח הפנים, הגבהה ותוספת פחשטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישר · שאלת ביניים · קשה

מפעל מייצר קופסאות שימורים סגורות בצורת גליל ישר. גובה כל קופסה 1010 ס"מ, ולייצור קופסה אחת דרושים 112π112\pi סמ"ר פח (שטח הפנים של הקופסה: המעטפת ושני הבסיסים).

א.

מצאו את רדיוס הבסיס של הקופסה.

ב.

המפעל רוצה קופסה חדשה עם אותו רדיוס בסיס, שהתווית שלה (המכסה בדיוק את המעטפת) גדולה ב-50%50\% מהתווית של הקופסה הנוכחית. מצאו את גובה הקופסה החדשה ואת שטח הפח הדרוש לה.

ג.

המפעל מייצר 5,0005{,}000 קופסאות חדשות במקום 5,0005{,}000 קופסאות מהדגם הנוכחי. כמה מ"ר פח נוספים יידרשו? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה. (11 מ"ר =10,000=10{,}000 סמ"ר)

שאלה 4 · גופים במרחב: כובע מסיבה בצורת חרוטנפח חרוט ישר · שאלה מלאה · קלה

כובע מסיבה עשוי מנייר בצורת מעטפת של חרוט ישר (בלי בסיס). רדיוס הבסיס של הכובע הוא 9 ס"מ וגובהו 12 ס"מ.

VOPL
א.

מצאו את האורך של הקו היוצר של הכובע.

ב.

כמה נייר דרוש להכנת כובע אחד?

ג.

בחנות יש גליל נייר ששטחו 2 מ"ר. כמה כובעים לכל היותר אפשר להכין ממנו (בלי להתחשב בפחת)?

ד.

הופכים את הכובע וממלאים אותו בסוכריות. הסוכריות נמכרות בקופסה מלאה בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, שאורך צלע הבסיס שלה 15 ס"מ וגובהה 14 ס"מ.

האם כל הסוכריות שבקופסה ייכנסו לכובע? נמקו.

שאלה 5 · מילוי אקווריום בכלי חרוטי וכלי גלילי בעל אותו נפחנפח חרוט ישר · שאלת ביניים · בינונית

אקווריום בצורת תיבה, שממדיו 6060 ס"מ ×\times 4040 ס"מ ×\times 4545 ס"מ (אורך 6060 ס"מ, רוחב 4040 ס"מ, גובה 4545 ס"מ).

א.

חשבו את נפח האקווריום.

ב.

ממלאים את האקווריום במים בעזרת כלי שצורתו חרוט: גובה החרוט 2727 ס"מ ורדיוס הבסיס 1010 ס"מ.

כמה כלים מלאים דרושים כדי למלא את האקווריום? (התשובה - מספר שלם של כלים).

ג.

רוצים להשתמש בכלי אחר שצורתו גליל. גובה הגליל 1616 ס"מ, ונפחו שווה לנפח החרוט.

מה צריך להיות רדיוס בסיס הגליל?

שאלה 6 · קו יוצר של חרוט שבסיסו רבע משטח הפניםקו יוצר, שטח מעטפת ושטח פנים של חרוט ישר · שאלה קצרה · קשה

קופסת מתנה סגורה מקרטון היא בצורת חרוט ישר שרדיוס בסיסו 66 ס"מ. שטח הבסיס של הקופסה הוא בדיוק רבע מכל הקרטון של הקופסה (מעטפת ובסיס).

מצאו את אורך הקו היוצר של הקופסה.

שאלה 7 · נפח כדור ושטח הפנים שלונפח כדור ושטח הפנים שלו · שאלה קצרה · קלה

נר נוי בצורת כדור עשוי מ-600 סמ"ק של שעווה.

מהו רדיוס הנר?

שאלה 8 · נפח כדור ושטח הפנים שלונפח כדור ושטח הפנים שלו · שאלה קצרה · בינונית

על גג של בית יש מכל מים בצורת כדור שקוטרו 33 מטר. המכל מלא, והמשפחה צורכת ממנו 150150 ליטר מים ביום, בלי למלא אותו מחדש. (11 מ"ק =1,000=1{,}000 ליטר)

א.

חשבו כמה ליטרים מים יש במכל המלא.

ב.

במשך כמה ימים שלמים יספיקו המים שבמכל?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.