דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישר - כיתה י"ב 3 יח"ל

שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישר, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. בשאלות מגלגלים גיליון פח לדופן של קופסה, מחשבים שטח פנים של קופסת שימורים, ומוצאים רדיוס וגובה של מיכל דלק או של קופסת אחסון כשנתונים הנפח ושטח המעטפת. יש גם קופסה שגובהה שווה לקוטר בסיסה, ויצרן שהגביה קופסה ב-2 ס"מ ומשטח המעטפת שלה מסיקים את הרדיוס. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להכין מהן בוחן או דף עבודה, כשלכל שאלה מצורף פתרון מלא.

27 שאלותקלה: 5בינונית: 19קשה: 3

שאלה 1 · שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישרשאלה קצרה · קלה

מגלגלים גיליון פח מלבני שמידותיו 12π12\pi ס"מ על 88 ס"מ לדופן של קופסה גלילית, כך שהצלע שאורכה 12π12\pi ס"מ מקיפה את הבסיס. אחר כך מוסיפים לקופסה תחתית ומכסה מפח.

א.

מצאו את רדיוס הבסיס ואת הגובה של הקופסה.

ב.

חשבו את שטח הפח בקופסה כולה (דופן, תחתית ומכסה).

שאלה 2 · שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישרשאלה קצרה · בינונית

גובהה של קופסה גלילית סגורה שווה לקוטר בסיסה.

מצאו איזה חלק משטח הפנים של הקופסה (דופן ושני בסיסים) הוא שטח המעטפת (הדופן).

שאלה 3 · גופים במרחב: מקפיא וקופסאות - ממדים לא ידועיםשאלה מלאה · קשה

מקפיא הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה המקפיא גדול פי 1.6 מאורך צלע הבסיס, ונפחו 345,600345{,}600 סמ"ק.

ABCDEFGH
א.

מצאו את אורך צלע הבסיס ואת גובה המקפיא.

ב.

שלושה מדפים מחלקים את המקפיא לתאים שגובהם שווה (אפשר להתעלם מעובי המדפים).

מהו הגובה של כל תא במקפיא?

ג.

קופסת אחסון בצורת גליל סגור: שטח המעטפת שלה 352π352\pi סמ"ר והנפח שלה 1,408π1{,}408\pi סמ"ק.

מצאו את רדיוס הבסיס ואת הגובה של הקופסה.

ד.

האם הקופסה נכנסת לתא במקפיא (כשהיא עומדת על בסיסה)? כמה קופסאות כאלה לכל היותר אפשר להעמיד זו לצד זו על רצפת תא אחד, בשורות המקבילות לדפנות?

שאלה 4 · שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישרשאלה קצרה · קלה

קופסת שימורים סגורה היא גליל שרדיוס בסיסו 33 ס"מ וגובהו 55 ס"מ.

חשבו כמה סמ"ר פח דרושים לייצור הקופסה.

שאלה 5 · שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישרשאלה קצרה · בינונית

נפח מיכל דלק בצורת גליל ישר סגור הוא 360π360\pi מ"ק, ושטח המעטפת שלו 120π120\pi מ"ר.

א.

מצאו את רדיוס הבסיס ואת גובה המיכל.

ב.

חשבו את שטח הפנים של המיכל (מעטפת ושני בסיסים).

שאלה 6 · רדיוס וגובה של גליל סגור משטח המעטפת ומהנפחשאלה קצרה · קשה

קופסת אחסון בצורת גליל סגור: שטח המעטפת שלה 352π352\pi סמ"ר והנפח שלה 1,408π1{,}408\pi סמ"ק.

מצאו את רדיוס הבסיס ואת הגובה של הקופסה.

שאלה 7 · גופים במרחב: ארון בגדים וקופסאותשאלה מלאה · קלה

ארון בגדים הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס הוא 50 ס"מ וגובה הארון הוא 200 ס"מ.

ABCDEFGH
א.

חשבו את נפח הארון (נפח תיבה = אורך ⋅\cdot רוחב ⋅\cdot גובה).

ב.

הגובה בין שני מדפים סמוכים בארון הוא 20%20\% מגובה הארון. חשבו את הגובה הזה.

ג.

קופסה א' היא בצורת גליל. רדיוס הבסיס שלה 10 ס"מ והנפח שלה 3,000π3{,}000\pi סמ"ק. חשבו את גובה הקופסה בעזרת נוסחת נפח הגליל V=πr2hV=\pi r^2h, וקבעו אם אפשר להכניס אותה בין שני מדפים סמוכים.

ד.

קופסה ב' היא בצורת גליל. רדיוס הבסיס שלה 7 ס"מ ושטח המעטפת שלה 588π588\pi סמ"ר. חשבו את גובה הקופסה בעזרת נוסחת שטח המעטפת M=2πrhM=2\pi rh, וקבעו אם אפשר להכניס אותה בין שני מדפים סמוכים.

שאלה 8 · שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישרשאלה קצרה · בינונית

יצרן קופסאות גליליות סגורות הגביה דגם של קופסה ב-22 ס"מ בלי לשנות את רדיוס הבסיס, ושטח המעטפת של הקופסה גדל ב-20π20\pi סמ"ר. גובה הקופסה המקורית 88 ס"מ.

א.

מצאו את רדיוס בסיס הקופסה.

ב.

חשבו את שטח הפנים של הקופסה המקורית (מעטפת ושני בסיסים).

שאלה 9 · קופסת שימורים: רדיוס משטח הפנים, הגבהה ותוספת פחשאלת ביניים · קשה

מפעל מייצר קופסאות שימורים סגורות בצורת גליל ישר. גובה כל קופסה 1010 ס"מ, ולייצור קופסה אחת דרושים 112π112\pi סמ"ר פח (שטח הפנים של הקופסה: המעטפת ושני הבסיסים).

א.

מצאו את רדיוס הבסיס של הקופסה.

ב.

המפעל רוצה קופסה חדשה עם אותו רדיוס בסיס, שהתווית שלה (המכסה בדיוק את המעטפת) גדולה ב-50%50\% מהתווית של הקופסה הנוכחית. מצאו את גובה הקופסה החדשה ואת שטח הפח הדרוש לה.

ג.

המפעל מייצר 5,0005{,}000 קופסאות חדשות במקום 5,0005{,}000 קופסאות מהדגם הנוכחי. כמה מ"ר פח נוספים יידרשו? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה. (11 מ"ר =10,000=10{,}000 סמ"ר)

שאלה 10 · גופים במרחב: אהיל חרוטי ואהיל גלילישאלה מלאה · קלה

בחנות תאורה יש שני אהילים מבד (ראו סרטוט):

אהיל א הוא בצורת מעטפת של חרוט. רדיוס הבסיס שלו 12 ס"מ, והגובה שלו 16 ס"מ.

אהיל ב הוא בצורת מעטפת של גליל. הגובה שלו 20 ס"מ, ונפח הגליל הוא 980π980\pi סמ"ק.

TOLRKMNP
א.

מצאו את האורך של הקו היוצר של אהיל א.

ב.

מצאו את שטח הבד של אהיל א (שטח המעטפת של החרוט).

ג.

מצאו את האורך של רדיוס הבסיס של אהיל ב.

ד.

באיזה אהיל יש יותר בד? נמקו.

עוד 13 שאלות על שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישר

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. גופים במרחב: ארון אחסון וצנצנות (שאלה מלאה · בינונית)

    ארון האחסון במזווה של משפחת כהן הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה הארון הוא 200 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 40 ס"מ (ראו סרטוט).

  2. מגדל גלילי: מעטפת, חלונות ושטח קומות (שאלה מלאה · קלה)

    מגדל משרדים בנוי בצורת גליל. רדיוס הבסיס של המגדל 10 מטר, וגובהו 60 מטר. במגדל 15 קומות.

  3. שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)

    פחית שימורים היא בצורת גליל. רדיוס הבסיס של הפחית הוא 4 ס"מ. התווית שעל הפחית מכסה בדיוק את כל המעטפת שלה, ושטח התווית הוא 96π96\pi סמ"ר.

  4. גופים במרחב: ויטרינה בחנות פרחים ואגרטלים (שאלה מלאה · בינונית)

    בחנות פרחים יש ויטרינת תצוגה בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה הוויטרינה הוא 175 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 60 ס"מ (ראו סרטוט).

  5. גופים במרחב: כובעי מסיבה וקופסת עוגה (שאלה מלאה · בינונית)

    לקראת מסיבת יום הולדת הכינו ארבעה כובעי מסיבה זהים מנייר בצורת חרוט (בלי בסיס, ראו סרטוט). נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של כל אחד מן הכובעים…

  6. גופים במרחב: כוסות נייר ובקבוק של מתקן מים (שאלה מלאה · בינונית)

    ליד מתקן מים במשרד יש ערימה של 24 כוסות נייר זהות בצורת חרוט (בלי בסיס, ראו סרטוט). נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של כל אחת מן הכוסות הוא 4…

  7. גופים במרחב: ערימות חול ומכל מים באתר בנייה (שאלה מלאה · בינונית)

    באתר בנייה יש ארבע ערימות חול זהות בצורת חרוט. כדי שהחול לא יתפזר ברוח, מכסים כל ערימה ביריעת ניילון שמכסה את המעטפת שלה (ראו סרטוט). נתון…

  8. גופים במרחב: בקבוק מיץ וכוסות גליליות (שאלה מלאה · בינונית)

    רונית קנתה בקבוק מיץ בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה הבקבוק הוא 30 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 8 ס"מ (ראו סרטוט).

  9. שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)

    אגרטל בצורת גליל פתוח מלמעלה (בלי מכסה). רדיוס הבסיס של האגרטל הוא 5 ס"מ, ושטח המעטפת שלו הוא 120π120\pi סמ"ר.

  10. גופים במרחב: פח שמן זית וצנצנות גליליות (שאלה מלאה · בינונית)

    יוסי קנה פח שמן זית בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. הפח מלא כולו בשמן. גובה הפח הוא 18 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 12 ס"מ (ראו סרטוט).

  11. שטח מעטפת ושטח פנים של גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)

    מגדל מים בנוי בצורת גליל שקוטרו 8 מטר וגובהו 12 מטר. צובעים את הקיר החיצוני של המגדל (בלי הגג והרצפה). ליטר צבע מספיק ל-6 מ"ר, והצבע נמכר…

  12. גובה אגרטל פתוח משטח המעטפת והשטח לציפוי (שאלה קצרה · בינונית)

    אגרטל בצורת גליל פתוח מלמעלה (בלי מכסה). רדיוס הבסיס של האגרטל הוא 5 ס"מ, ושטח המעטפת שלו הוא 120π120\pi סמ"ר.

  13. תוף מעץ ועור: גובה משוויון שטחים, שטח פנים ועלות (שאלת ביניים · בינונית)

    מתופף מזמין תוף בצורת גליל ישר סגור. הדופן של התוף (המעטפת) עשויה עץ, ושני הבסיסים עשויים עור. קוטר התוף 5050 ס"מ, ושטח העור בשני הבסיסים…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.