שאלות פתוחות: נפח גליל ישר - כיתה י"ב 3 יח"ל

נפח גליל ישר לכיתה י"ב, 3 יחידות. התלמידים מחשבים נפח של כוס קרטון, בודקים לאיזה גובה יגיע מרק כשמעבירים אותו לסיר צר יותר, ומחליטים איזה קוטר או גובה צריך למיכל מים על הגג כדי שיכיל 1,500 ליטר. יש גם שאלות שמשלבות גליל ותיבה - דוד מים חמים בתוך ארון ופח אשפה בארון מטבח - ותבנית עוגות גבינה שהרדיוס שלה הוגדל ב-1 ס"מ. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר לבנות בוחן על גליל או דף עבודה לבית, עם פתרון מלא לכל סעיף.

56 שאלותקלה: 12בינונית: 37קשה: 7

שאלה 1 · נפח גליל ישרשאלה קצרה · קלה

לכוס קרטון בצורת גליל (ראו סרטוט) קוטר בסיס 101010 ס"מ וגובה 121212 ס"מ.
hd

חשבו כמה סמ"ק נוזל נכנסים בכוס מלאה.

שאלה 2 · נפח גליל ישרשאלה קצרה · בינונית

בסיר גלילי שרדיוס בסיסו 666 ס"מ יש מרק עד גובה 101010 ס"מ. שופכים את כל המרק לסיר גלילי צר יותר שרדיוס בסיסו 444 ס"מ (המרק לא גולש).

חשבו לאיזה גובה יגיע המרק בסיר השני.

שאלה 3 · גופים במרחב: מקפיא וקופסאות - ממדים לא ידועיםשאלה מלאה · קשה

מקפיא הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה המקפיא גדול פי 1.6 מאורך צלע הבסיס, ונפחו 345,600345{,}600345,600 סמ"ק.
ABCDEFGH

א.

מצאו את אורך צלע הבסיס ואת גובה המקפיא.

ב.

שלושה מדפים מחלקים את המקפיא לתאים שגובהם שווה (אפשר להתעלם מעובי המדפים).

מהו הגובה של כל תא במקפיא?

ג.

קופסת אחסון בצורת גליל סגור: שטח המעטפת שלה 352π352\pi352π סמ"ר והנפח שלה 1,408π1{,}408\pi1,408π סמ"ק.

מצאו את רדיוס הבסיס ואת הגובה של הקופסה.

ד.

האם הקופסה נכנסת לתא במקפיא (כשהיא עומדת על בסיסה)? כמה קופסאות כאלה לכל היותר אפשר להעמיד זו לצד זו על רצפת תא אחד, בשורות המקבילות לדפנות?

שאלה 4 · גופים במרחב: ארון בגדים וקופסאותשאלה מלאה · קלה

ארון בגדים הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס הוא 50 ס"מ וגובה הארון הוא 200 ס"מ.
ABCDEFGH

א.

חשבו את נפח הארון (נפח תיבה = אורך ⋅\cdot⋅ רוחב ⋅\cdot⋅ גובה).

ב.

הגובה בין שני מדפים סמוכים בארון הוא 20%20\%20% מגובה הארון. חשבו את הגובה הזה.

ג.

קופסה א' היא בצורת גליל. רדיוס הבסיס שלה 10 ס"מ והנפח שלה 3,000π3{,}000\pi3,000π סמ"ק. חשבו את גובה הקופסה בעזרת נוסחת נפח הגליל V=πr2hV=\pi r^2hV=πr2h, וקבעו אם אפשר להכניס אותה בין שני מדפים סמוכים.

ד.

קופסה ב' היא בצורת גליל. רדיוס הבסיס שלה 7 ס"מ ושטח המעטפת שלה 588π588\pi588π סמ"ר. חשבו את גובה הקופסה בעזרת נוסחת שטח המעטפת M=2πrhM=2\pi rhM=2πrh, וקבעו אם אפשר להכניס אותה בין שני מדפים סמוכים.

שאלה 5 · נפח גליל ישרשאלה קצרה · בינונית

מאפייה אופה עוגות גבינה בתבנית גלילית שגובהה 555 ס"מ. הגדילו את רדיוס בסיס התבנית ב-111 ס"מ בלי לשנות את הגובה, ונפח התבנית גדל ב-105π105\pi105π סמ"ק.

מצאו את רדיוס הבסיס של התבנית המקורית.

שאלה 6 · גופים במרחב: מכל של דוד מים בתוך ארוןשאלה מלאה · קשה

חברה מייצרת דודי מים חמים. הדוד הוא מכל בצורת גליל העומד על בסיסו, בתוך ארון בצורת תיבה.
בסיס הארון הוא מלבן שמידותיו 70×6070\times6070×60 ס"מ, ושטח המעטפת של הארון הוא 26,260 סמ"ר.
בטבלה שלפניכם מתואר מספר המקלחות שאפשר לעשות במים של מכל מלא, לפי נפח המכל.
נפח המכל (סמ"ק)מספר המקלחות
עד 150,0003
מ-150,000 עד 200,0004
מ-200,000 עד 250,0005

נפח המכל (סמ"ק)	מספר המקלחות
עד 150,000	3
מ-150,000 עד 200,000	4
מ-200,000 עד 250,000	5

א.

מצאו את גובה הארון.

ב.

במכל של הדגם הבסיסי רדיוס הבסיס 25 ס"מ והגובה 100 ס"מ. כמה מקלחות אפשר לעשות במים של מכל מלא?

ג.

החברה רוצה מכל שמספיק ל-5 מקלחות, עם אותו רדיוס (25 ס"מ). מהו הגובה הקטן ביותר של המכל, במספר שלם של סנטימטרים? האם המכל ייכנס לארון? נמקו.

ד.

במקום להגביה את המכל, אפשר להשאיר את גובהו 100 ס"מ ולהגדיל את הרדיוס. מהו הרדיוס הקטן ביותר, במספר שלם של סנטימטרים, שבעבורו המכל מספיק ל-5 מקלחות? האם מכל כזה ייכנס לארון? נמקו.

שאלה 7 · גופים במרחב: פח אשפה בארון מטבחשאלה מלאה · קלה

בארון מטבח בצורת תיבה מתכננים להכניס פח אשפה בצורת גליל.
מידות הארון: רוחב 40 ס"מ, עומק 35 ס"מ וגובה 60 ס"מ.
הפח הוא גליל שרדיוס בסיסו 18 ס"מ וגובהו 50 ס"מ, והוא עומד על בסיסו.

א.

רוצים לצפות בפורמייקה את ארבע הפאות הצדדיות של הארון (בלי הרצפה והתקרה). מהו שטח הפאות האלה?

ב.

מצאו את נפח הפח.

ג.

בטבלה שלפניכם מתואר גודל הפח לפי הנפח שלו.
נפח הפח (סמ"ק)גודל הפח
עד 20,000קטן
מ-20,000 עד 40,000בינוני
מ-40,000 עד 60,000גדול

נפח הפח (סמ"ק)	גודל הפח
עד 20,000	קטן
מ-20,000 עד 40,000	בינוני
מ-40,000 עד 60,000	גדול

לפי הטבלה, מהו גודל הפח?

ד.

האם הפח ייכנס לארון? נמקו.

שאלה 8 · נפח גליל ישרשאלה קצרה · בינונית

ועד בית רוצה להתקין על הגג מיכל מים בצורת גליל ישר שקוטר בסיסו 1.21.21.2 מטר. המיכל צריך להכיל לפחות 1,5001{,}5001,500 ליטר מים (111 מ"ק =1,000=1{,}000=1,000 ליטר).

א.

מצאו את הגובה הקטן ביותר האפשרי של המיכל. תנו תשובה מדויקת ותשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

ב.

בחנות יש מיכלים בקוטר הזה בגבהים 1.21.21.2, 1.31.31.3, 1.41.41.4 ו-1.51.51.5 מטר. איזה מהם הוא הנמוך ביותר שמתאים לדרישה? נמקו.

שאלה 9 · מילוי מיכל בדליים גליליים: גובה המים ורדיוס מינימלישאלה מלאה · קשה

מיכל בצורת תיבה: בסיסו מלבן שמידותיו 808080 ס"מ על 606060 ס"מ, וגובהו 757575 ס"מ. המיכל ריק.
שופכים לתוכו מים בעזרת דלי בצורת גליל, שרדיוס בסיסו 101010 ס"מ וגובהו 303030 ס"מ.
ABCDEFGH

א.

שפכו למיכל 202020 דליים מלאים. לאיזה גובה הגיעו המים במיכל?

ב.

כמה דליים מלאים דרושים כדי למלא את המיכל כולו?

ג.

רוצים להחליף את הדלי בדלי גלילי אחר, באותו גובה (303030 ס"מ), כך ש-999 דליים מלאים יספיקו כדי למלא את המיכל. מהו הרדיוס הקטן ביותר, במספר שלם של סנטימטרים, שמתאים לדלי החדש?

שאלה 10 · נפח גליל ישרשאלה קצרה · קלה

מכל מים הוא גליל שרדיוס בסיסו 40 ס"מ וגובהו 120 ס"מ.

א.

מצאו את נפח המכל.

ב.

למכל אחר אותו רדיוס, וגובהו קטן ב-30 ס"מ. מצאו את נפחו.

עוד 38 שאלות על נפח גליל ישר

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

נפח גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)
מיכל השקיה בחממה הוא גליל ישר שקוטר בסיסו $1.6$ מטר וגובהו $1.5$ מטר. כרגע יש במיכל מים עד גובה $0.6$ מטר. פותחים ברז שמכניס למיכל $20$ ליטר…
גליל שגובהו כקוטרו: רדיוס מנפח ויחסי נפחים (שאלה מלאה · קשה)
מפעל מייצר אריזה לסוכריות בצורת גליל שגובהו שווה לקוטר הבסיס שלו. נפח האריזה שווה לנפח של קובייה שאורך המקצוע שלה 10 ס"מ.
גופים במרחב: אהיל חרוטי ואהיל גלילי (שאלה מלאה · קלה)
בחנות תאורה יש שני אהילים מבד (ראו סרטוט): אהיל א הוא בצורת מעטפת של חרוט. רדיוס הבסיס שלו 12 ס"מ, והגובה שלו 16 ס"מ. אהיל ב הוא בצורת מעטפת…
נפח גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)
כוס גלילית שרדיוס בסיסה $3$ ס"מ מלאה במים עד $\frac{2}{3}$ מגובהה (ראו סרטוט). יונתן מכניס לכוס אבן ששוקעת כולה במים, ומפלס המים עולה ב- $4$ …
גליל: ממד חסר מתוך יחס נפחים ומחיר (שאלה מלאה · קשה)
בחנות נמכרות צנצנות ריבה שצורתן גליל. לצנצנת הנמוכה קוטר בסיס 12 ס"מ וגובה 8 ס"מ, והיא עולה 30 ₪. לצנצנת הגבוהה קוטר בסיס 6 ס"מ, והיא מכילה…
גופים במרחב: אדנית ועציצים (שאלה מלאה · קלה)
לנועם יש אדנית בצורת תיבה מלאה באדמה. מידות האדנית: אורך 50 ס"מ, רוחב 20 ס"מ וגובה 30 ס"מ. נועם רוצה להעביר את האדמה לעציצים בצורת גליל.…
גופים במרחב: ארון אחסון וצנצנות (שאלה מלאה · בינונית)
ארון האחסון במזווה של משפחת כהן הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה הארון הוא 200 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 40 ס"מ (ראו סרטוט).
הגובה הקטן ביותר של מיכל גלילי שמכיל לפחות כמות נתונה (שאלה קצרה · קשה)
ועד בית רוצה להתקין על הגג מיכל מים בצורת גליל ישר שקוטר בסיסו $1.2$ מטר. המיכל צריך להכיל לפחות $1{,}500$ ליטר מים ( $1$ מ"ק $=1{,}000$ …
גופים במרחב: מיכל מים ובקבוקים (שאלה מלאה · קלה)
במפעל למים מינרליים יש מיכל בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס של המיכל הוא 20 ס"מ, וגובהו 30 ס"מ. המיכל מלא מים. ממלאים מן המיכל…
נפח גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)
מכל מים הוא בצורת גליל. רדיוס הבסיס של המכל הוא 0.6 מטר, והנפח שלו $0.9\pi$ מ"ק.
מילוי מיכל בדליים גליליים: גובה המים, מספר הדליים ורדיוס מינימלי (שאלת ביניים · קשה)
מיכל בצורת תיבה: בסיסו מלבן שמידותיו $80$ ס"מ על $60$ ס"מ, וגובהו $75$ ס"מ. המיכל ריק. שופכים לתוכו מים בעזרת דלי בצורת גליל, שרדיוס בסיסו…
ארגז חול וכלי חרוטי: נפחים (שאלה מלאה · קלה)
ארגז חול בצורת תיבה, שממדיו $50$ ס"מ, $40$ ס"מ ו- $30$ ס"מ. ממלאים אותו בחול בעזרת כלי בצורת חרוט, שרדיוס בסיסו $10$ ס"מ וגובהו $30$ ס"מ.
גופים במרחב: ויטרינה בחנות פרחים ואגרטלים (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים יש ויטרינת תצוגה בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה הוויטרינה הוא 175 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 60 ס"מ (ראו סרטוט).
נפחי אריזות עוגיות: תיבה, גליל ופירמידה (שאלה מלאה · קלה)
מפעל מייצר אריזות לעוגיות: - תיבה שמידותיה 6 ס"מ, 10 ס"מ ו-5 ס"מ. - גליל שרדיוס הבסיס שלו 5 ס"מ וגובהו 4 ס"מ.
גופים במרחב: מייבש כביסה ותוף בצורת גליל (שאלה מלאה · בינונית)
רונית קנתה מייבש כביסה בצורת תיבה. גובה המייבש הוא 85 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם 60 ס"מ ו-65 ס"מ (ראו סרטוט).
מגדל גלילי: מעטפת, חלונות ושטח קומות (שאלה מלאה · קלה)
מגדל משרדים בנוי בצורת גליל. רדיוס הבסיס של המגדל 10 מטר, וגובהו 60 מטר. במגדל 15 קומות.
גופים במרחב: ארון של דוד מים ודוד בצורת גליל (שאלה מלאה · בינונית)
בדירה של משפחת מזרחי יש ארון בצורת תיבה, ובתוכו מותקן דוד המים (ראו סרטוט). גובה הארון הוא 130 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס שלו הם 60 ס"מ…
נפח גליל: שני מכלי שמן (שאלה מלאה · קלה)
בחנות נמכר שמן זית בשני מכלים שצורתם גליל. מכל א: רדיוס הבסיס 5 ס"מ, הגובה 12 ס"מ, המחיר 30 ₪. מכל ב: רדיוס הבסיס 3 ס"מ, הגובה 30 ס"מ, המחיר…
גופים במרחב: כובעי מסיבה וקופסת עוגה (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת מסיבת יום הולדת הכינו ארבעה כובעי מסיבה זהים מנייר בצורת חרוט (בלי בסיס, ראו סרטוט). נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של כל אחד מן הכובעים…
נפח גליל ישר (שאלה קצרה · קלה)
מכל מים בצורת גליל עומד על גג בניין. רדיוס הבסיס של המכל הוא 0.6 מטר, וגובהו 1.5 מטר.
נפח גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)
נר בצורת גליל עשוי משעווה. הגובה של הנר 12 ס"מ, והנפח שלו $300\pi$ סמ"ק.
גופים במרחב: כוסות נייר ובקבוק של מתקן מים (שאלה מלאה · בינונית)
ליד מתקן מים במשרד יש ערימה של 24 כוסות נייר זהות בצורת חרוט (בלי בסיס, ראו סרטוט). נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של כל אחת מן הכוסות הוא 4…
גופים במרחב: ערימות חול ומכל מים באתר בנייה (שאלה מלאה · בינונית)
באתר בנייה יש ארבע ערימות חול זהות בצורת חרוט. כדי שהחול לא יתפזר ברוח, מכסים כל ערימה ביריעת ניילון שמכסה את המעטפת שלה (ראו סרטוט). נתון…
גופים במרחב: מכל מים וגוף חימום גלילי (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה יש מכל מים בצורת תיבה. אורכי מקצועות הבסיס שלו הם 80 ס"מ ו-50 ס"מ וגובהו 60 ס"מ (ראו סרטוט).
נפח גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)
תבנית אפייה בצורת גליל. קוטר הבסיס שלה הוא 24 ס"מ וגובהה 6 ס"מ. בקערה יש 3,000 סמ"ק של בלילה.
גופים במרחב: צידנית ומכל קרח גלילי (שאלה מלאה · בינונית)
למשפחת אברהם יש צידנית בצורת תיבה. אורכי מקצועות הבסיס שלה (מבפנים) הם 45 ס"מ ו-30 ס"מ, וגובהה (מבפנים) 32 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: בקבוק מיץ וכוסות גליליות (שאלה מלאה · בינונית)
רונית קנתה בקבוק מיץ בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה הבקבוק הוא 30 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 8 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: פח שמן זית וצנצנות גליליות (שאלה מלאה · בינונית)
יוסי קנה פח שמן זית בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. הפח מלא כולו בשמן. גובה הפח הוא 18 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 12 ס"מ (ראו סרטוט).
אקווריום וכלי מילוי: תיבה, חרוט וגליל (שאלה מלאה · בינונית)
אקווריום בצורת תיבה, שממדיו $60$ ס"מ $\times$ $40$ ס"מ $\times$ $45$ ס"מ (אורך $60$ ס"מ, רוחב $40$ ס"מ, גובה $45$ ס"מ).
נפח גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)
פחית בצורת גליל שגובהה $20$ ס"מ מכילה בדיוק את כמות המיץ שממלאת קרטון בצורת תיבה שממדיו $30$ ס"מ, $20$ ס"מ ו- $15$ ס"מ.
נפחי אריזות תה: תיבה, גליל, כדור ופירמידה (שאלה מלאה · בינונית)
מפעל מייצר אריזות לתה בצורות שונות: - תיבה שמקצועות הבסיס שלה 8 ס"מ $\times$ 15 ס"מ, והמקצוע הצדדי שלה 9 ס"מ. - גליל שקוטרו 14 ס"מ וגובהו 8…
נפח גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)
יצרן משקאות מתלבט בין שתי פחיות בצורת גליל: - פחית א': קוטר 10 ס"מ, גובה 12 ס"מ. - פחית ב': קוטר 12 ס"מ, גובה 9 ס"מ.
מתחם מגדלים: חלונות, שטח קומות ושינוי ממדים (שאלה מלאה · בינונית)
במתחם משרדים שלושה מגדלים, שצורתם: - מנסרה משולשת שבסיסה משולש שווה צלעות - צלע המשולש 40 מטר, גובה המגדל 120 מטר. - גליל - קוטר הגליל 36…
נפח גליל: פחיות רסק עגבניות (שאלה מלאה · בינונית)
במרכול נמכר רסק עגבניות בפחיות שצורתן גליל, בשני גדלים. פחית אחת גבוהה פי 3 מהאחרת, אבל קוטר בסיסה שווה לשליש מהקוטר של בסיס הפחית הנמוכה.…
נפח גליל ישר (שאלה קצרה · בינונית)
מכל מים שצורתו גליל עומד על גג בניין. קוטר בסיס המכל 1.2 מטר וגובהו 1.5 מטר.
גליל: ארגז חול בחצר הגן (שאלה מלאה · בינונית)
במסגרת המעורבות החברתית, תלמידי התיכון בעיר מתנדבים בגן הילדים ועוזרים לשיפור ועיצוב חצר הגן. התלמידים בנו בריכה בצורת גליל ומילאו אותה בחול…
גליל: בריכת נוי ורשת כיסוי (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית הספר בנו בריכת נוי בצורת גליל ומילאו אותה במים (ראו ציור). רדיוס הבסיס של הגליל הוא 1.5 מטר, וגובהו 0.5 מטר.
נפח התוף של מייבש כביסה, קריאת טבלה ותוף קטן יותר (שאלת ביניים · בינונית)
רונית קנתה מייבש כביסה (ראו סרטוט).

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גופים במרחב: מקרר וסירים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
המקרר של נעמי הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה המקרר הוא 180 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 75 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: מכונת כביסה ותוף בצורת גליל · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
חיים קנה מכונת כביסה בצורת תיבה. גובה מכונת הכביסה הוא 84 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם 62 ס"מ ו-64 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: קונוסים ועמוד של תמרור · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6
בעקבות עבודות בכביש חסמה העירייה את אחד הנתיבים. כדי לשמור על הבטיחות הציבו הפועלים תמרור אזהרה ושלושה קונוסים זהים בצורת חרוט (ראו סרטוט). נתון כי האורך של…
גופים במרחב: אקווריום ומסנן גלילי · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
להדר יש אקווריום בצורת תיבה. אורכי מקצועות הבסיס שלו הם 60 ס"מ ו-30 ס"מ וגובהו 40 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: קרטון חלב וכוסות גליליות · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 6
דני קנה ביום א' קרטון חלב בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה הקרטון הוא 24 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 6.5 ס"מ (ראו סרטוט).
מיכל מים ודליים: תיבה, חרוט וגליל · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 5
מיכל מים בצורת תיבה, שממדיו $70$ ס"מ $\times$ $80$ ס"מ $\times$ $50$ ס"מ (גובה $70$ ס"מ, אורך $80$ ס"מ, רוחב $50$ ס"מ).
נפחי אריזות: תיבה, גליל, כדור ופירמידה · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 4
מפעל מייצר אריזות לסוכריות קטנות בצורות שונות: - תיבה שמקצועות הבסיס שלה 10 ס"מ $\times$ 12 ס"מ, והמקצוע הצדדי שלה 8 ס"מ. - גליל שקוטרו 12 ס"מ וגובהו 8 ס"מ.
נפח גליל: שתי צנצנות דבש וכדאיות · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 5
בחנות למוצרי טבע נמכרות צנצנות דבש שצורתן גליל, בשני גדלים. צנצנת אחת גבוהה פי שניים מהאחרת, אבל קוטר בסיסה שווה למחצית מהקוטר של בסיסה של הצנצנת הנמוכה. נתון:…