דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך גרף - כיתה י"ב 3 יח"ל

שאלות פתוחות על נקודות החיתוך של פרבולה עם הצירים מתוך גרף, לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים קוראים את נקודות החיתוך מסרטוט ומפרשים אותן בהקשר: גרף רווח של מפעל לתיקים, מסלולי קפיצה של שני דולפינים, שביל מעוקל בגן ציבורי. יש גם שאלות על שלוש פרבולות באותה מערכת צירים, ועל גרפים כמו x²-16 שבהם מזהים את החיתוכים ישירות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה ויצוא ל-Word.

7 שאלותקלה: 3בינונית: 2קשה: 2

שאלה 1 · נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך גרףשאלה קצרה · קלה

הגרף שבסרטוט מתאר את הרווח החודשי של מפעל לתיקים. ציר ה-xx מייצג את מספר התיקים שהמפעל מייצר בחודש (במאות תיקים), וציר ה-yy מייצג את הרווח (באלפי שקלים). כאשר הרווח שלילי, המפעל מפסיד.

-112345678910111213-50-40-30-20-101020
א.

על פי הגרף, מצאו באיזה תחום של ייצור חודשי המפעל לא מפסיד (הרווח גדול מ-00 או שווה לו).

ב.

על פי הגרף, מה יהיה הרווח או ההפסד של המפעל בחודש שבו לא ייצר תיקים כלל?

שאלה 2 · נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך גרףשאלה קצרה · בינונית

שני דולפינים קופצים מעל המים. בסרטוט שלפניכם מסלולי הקפיצה: גרף I הוא המסלול של הדולפין הראשון, וגרף II הוא המסלול של הדולפין השני. ציר ה-xx מונח על פני המים ומייצג את המרחק האופקי (במטרים) מהנקודה שבה כל דולפין יצא מהמים, וציר ה-yy מייצג את הגובה (במטרים) מעל פני המים.

-11234567-112345

על פי הגרף, קבעו איזה דולפין עבר מרחק אופקי גדול יותר מעל המים (מהיציאה מהמים עד החזרה אליהם), ומצאו בכמה מטרים.

שאלה 3 · מספר נקודות החיתוך עם ציר ה-x בשלוש פרבולותשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם הגרפים של שלוש פרבולות: I, II ו-III.

-4-3-2-112345-5-4-3-2-112345678
א.

על פי הגרף, בכמה נקודות נפגשת כל אחת מהפרבולות עם ציר ה-xx? מצאו את הנקודות.

ב.

על פי הגרף, איזו מהפרבולות פוגשת את ציר ה-xx ואת ציר ה-yy באותה נקודה? מהי הנקודה? מצאו גם את נקודות החיתוך של שתי הפרבולות האחרות עם ציר ה-yy.

שאלה 4 · נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך גרףשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם גרף של פרבולה.

-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22
א.

על פי הגרף, מצאו את כל נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים.

ב.

מצאו את שטח המשולש שקדקודיו הם שלוש נקודות החיתוך שמצאתם.

שאלה 5 · מדשאה משולשת בין שביל פרבולי לשבילים ישרים: נקודות חיתוך, שטח והיקףשאלת ביניים · בינונית

בגן ציבורי יש שני שבילים ישרים ניצבים זה לזה, ושביל מעוקל בצורת פרבולה. בסרטוט שלפניכם מערכת צירים: ציר ה-xx וציר ה-yy מונחים על שני השבילים הישרים, והפרבולה היא השביל המעוקל. היחידה על הצירים היא מטר אחד.

השביל המעוקל פוגש את ציר ה-xx בנקודות AA ו-BB (AA משמאל ל-BB), ואת ציר ה-yy בנקודה CC.

-6-5-4-3-2-112345678910-3-2-1123456789101112131415ABC
א.

על פי הגרף, מצאו את שיעורי הנקודות AA, BB ו-CC.

ב.

בין הנקודות AA, BB ו-CC יש מדשאה בצורת המשולש ABCABC. מצאו את שטח המדשאה.

ג.

מקיפים את המדשאה בגדר. מצאו את אורך הגדר (היקף המשולש ABCABC).

שאלה 6 · הזזת פרבולה כלפי מעלה ונקודות החיתוך החדשות עם הציריםשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה f(x)f(x), שהוא פרבולה.

-6-5-4-3-2-11234-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1123456789
א.

על פי הגרף, מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

מזיזים את גרף f(x)f(x) ב-88 יחידות כלפי מעלה, ומקבלים את הגרף של פונקציה g(x)g(x). מצאו את נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x) עם הצירים.

ג.

מזיזים את גרף f(x)f(x) כלפי מעלה, כך שהגרף החדש עובר בנקודה (1,0)(1,0). בכמה יחידות הזיזו את הגרף? מצאו את שתי נקודות החיתוך האחרות של הגרף החדש עם הצירים.

שאלה 7 · נקודות החיתוך של פרבולה עם הצירים מתוך גרףשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם גרף של פרבולה.

-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22

על פי הגרף, מצאו את כל נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.