שאלות פתוחות: נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך גרף - כיתה י"ב 3 יח"ל
שאלות פתוחות על נקודות החיתוך של פרבולה עם הצירים מתוך גרף, לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים קוראים את נקודות החיתוך מסרטוט ומפרשים אותן בהקשר: גרף רווח של מפעל לתיקים, מסלולי קפיצה של שני דולפינים, שביל מעוקל בגן ציבורי. יש גם שאלות על שלוש פרבולות באותה מערכת צירים, ועל גרפים כמו x²-16 שבהם מזהים את החיתוכים ישירות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה ויצוא ל-Word.
שאלה 1 · נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך גרףשאלה קצרה · קלה
הגרף שבסרטוט מתאר את הרווח החודשי של מפעל לתיקים. ציר ה- מייצג את מספר התיקים שהמפעל מייצר בחודש (במאות תיקים), וציר ה- מייצג את הרווח (באלפי שקלים). כאשר הרווח שלילי, המפעל מפסיד.
על פי הגרף, מצאו באיזה תחום של ייצור חודשי המפעל לא מפסיד (הרווח גדול מ- או שווה לו).
על פי הגרף, מה יהיה הרווח או ההפסד של המפעל בחודש שבו לא ייצר תיקים כלל?
שאלה 2 · נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך גרףשאלה קצרה · בינונית
שני דולפינים קופצים מעל המים. בסרטוט שלפניכם מסלולי הקפיצה: גרף I הוא המסלול של הדולפין הראשון, וגרף II הוא המסלול של הדולפין השני. ציר ה- מונח על פני המים ומייצג את המרחק האופקי (במטרים) מהנקודה שבה כל דולפין יצא מהמים, וציר ה- מייצג את הגובה (במטרים) מעל פני המים.
על פי הגרף, קבעו איזה דולפין עבר מרחק אופקי גדול יותר מעל המים (מהיציאה מהמים עד החזרה אליהם), ומצאו בכמה מטרים.
שאלה 3 · מספר נקודות החיתוך עם ציר ה-x בשלוש פרבולותשאלה קצרה · קשה
בסרטוט שלפניכם הגרפים של שלוש פרבולות: I, II ו-III.
על פי הגרף, בכמה נקודות נפגשת כל אחת מהפרבולות עם ציר ה-? מצאו את הנקודות.
על פי הגרף, איזו מהפרבולות פוגשת את ציר ה- ואת ציר ה- באותה נקודה? מהי הנקודה? מצאו גם את נקודות החיתוך של שתי הפרבולות האחרות עם ציר ה-.
שאלה 4 · נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך גרףשאלה קצרה · קלה
בסרטוט שלפניכם גרף של פרבולה.
על פי הגרף, מצאו את כל נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים.
מצאו את שטח המשולש שקדקודיו הם שלוש נקודות החיתוך שמצאתם.
שאלה 5 · מדשאה משולשת בין שביל פרבולי לשבילים ישרים: נקודות חיתוך, שטח והיקףשאלת ביניים · בינונית
בגן ציבורי יש שני שבילים ישרים ניצבים זה לזה, ושביל מעוקל בצורת פרבולה. בסרטוט שלפניכם מערכת צירים: ציר ה- וציר ה- מונחים על שני השבילים הישרים, והפרבולה היא השביל המעוקל. היחידה על הצירים היא מטר אחד.
השביל המעוקל פוגש את ציר ה- בנקודות ו- ( משמאל ל-), ואת ציר ה- בנקודה .
על פי הגרף, מצאו את שיעורי הנקודות , ו-.
בין הנקודות , ו- יש מדשאה בצורת המשולש . מצאו את שטח המדשאה.
מקיפים את המדשאה בגדר. מצאו את אורך הגדר (היקף המשולש ).
שאלה 6 · הזזת פרבולה כלפי מעלה ונקודות החיתוך החדשות עם הציריםשאלת ביניים · קשה
בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה , שהוא פרבולה.
על פי הגרף, מצאו את נקודות החיתוך של גרף עם הצירים.
מזיזים את גרף ב- יחידות כלפי מעלה, ומקבלים את הגרף של פונקציה . מצאו את נקודות החיתוך של גרף עם הצירים.
מזיזים את גרף כלפי מעלה, כך שהגרף החדש עובר בנקודה . בכמה יחידות הזיזו את הגרף? מצאו את שתי נקודות החיתוך האחרות של הגרף החדש עם הצירים.
שאלה 7 · נקודות החיתוך של פרבולה עם הצירים מתוך גרףשאלה קצרה · קלה
בסרטוט שלפניכם גרף של פרבולה.
על פי הגרף, מצאו את כל נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים.