דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: קדקוד הפרבולה: נקודת מקסימום או מינימום - כיתה י"ב 3 יח"ל

קדקוד הפרבולה כנקודת מקסימום או מינימום, מתוך גרף - לכיתה י"ב 3 יחידות. השאלות מציגות מסלולים של כדורים שנזרקו, סילון מים מצינור בקיר, שני טילי דגם ששוגרו יחד, מספר מבקרים בפארק מים וטמפרטורה בלילה מדברי, ובכל אחת מפרשים את הקדקוד: הגובה המרבי, השעה הקרה ביותר, היום עם הכי מעט מבקרים. בחלק מהשאלות יש פרמטר b במשוואת המסלול. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבנות מכאן בוחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים.

9 שאלותקלה: 2בינונית: 5קשה: 2

שאלה 1 · קדקוד הפרבולה: נקודת מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · קלה

נועה ודנה זורקות כדור. בסרטוט שלפניכם מסלולי הכדורים: גרף I הוא המסלול של הכדור של נועה, וגרף II הוא המסלול של הכדור של דנה. ציר ה-xx מייצג את המרחק האופקי (במטרים) מנקודת הזריקה, וציר ה-yy מייצג את גובה הכדור (במטרים) מעל הקרקע.

246810246

על פי הגרף, קבעו הכדור של מי הגיע לגובה מרבי גבוה יותר, ומצאו בכמה מטרים.

שאלה 2 · קדקוד הפרבולה: נקודת מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · בינונית

כדור נבעט מהקרקע. בסרטוט שלפניכם גרף מסלול הכדור, שמתואר על ידי הפונקציה y=−0.25x2+bxy=-0.25x^2+bx, כאשר xx הוא המרחק האופקי (במטרים) מנקודת הבעיטה ו-yy הוא גובה הכדור (במטרים).

246824

על פי הגרף, מצאו את הערך של bb.

שאלה 3 · הערך הגדול ביותר של פרבולה בכל הגרף ובתחום שאינו כולל את הקדקודשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה f(x)f(x), שהוא פרבולה.

-3-2-112345-5-4-3-2-112345678910
א.

על פי הגרף, מצאו את קדקוד הפרבולה וקבעו את סוגו (מינימום או מקסימום). מהו הערך הגדול ביותר של f(x)f(x)?

ב.

מסתכלים רק על החלק של הגרף שבתחום 2≤x≤42\le x\le4. על פי הגרף, מהו הערך הגדול ביותר של f(x)f(x) בתחום הזה, ומהו הערך הקטן ביותר?

שאלה 4 · קדקוד הפרבולה: נקודת מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם גרף של פרבולה, והנקודה AA היא הקדקוד שלה.

-11234567-6-4-2246A

על פי הגרף, מצאו את שיעורי הנקודה AA, וקבעו את סוגה (מינימום או מקסימום).

שאלה 5 · קדקוד הפרבולה: נקודת מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · בינונית

מצינור שבקיר של בניין יוצא סילון מים, והוא פוגע בקרקע. בסרטוט שלפניכם גרף המסלול של הסילון: ציר ה-xx מייצג את המרחק האופקי (במטרים) מהקיר, וציר ה-yy מייצג את הגובה (במטרים) מעל הקרקע. פתח הצינור הוא הנקודה AA שעל ציר ה-yy.

2462468A

על פי הגרף, מצאו בכמה מטרים הנקודה הגבוהה ביותר של הסילון גבוהה מפתח הצינור, ובאיזה מרחק אופקי מהנקודה הגבוהה ביותר הסילון פוגע בקרקע.

שאלה 6 · שני טילי דגם: גובה מרבי, השוואה ברגע השיא וטיל שלישישאלת ביניים · קשה

בתחרות של טילי דגם שוגרו שני טילים מהקרקע באותו רגע. בסרטוט שלפניכם הגרפים של גובה הטילים: גרף I מתאר את הטיל הראשון, וגרף II את הטיל השני. ציר ה-xx מייצג את הזמן (בשניות) מרגע השיגור, וציר ה-yy מייצג את הגובה (במטרים). שני הגרפים הם חלקים של פרבולות.

12345678-551015202530354045505560657075808590
א.

על פי הגרף, מצאו לכל טיל את הגובה המרבי שלו ואת הזמן שבו הגיע אליו.

ב.

באיזה גובה היה הטיל השני ברגע שבו הטיל הראשון הגיע לגובה המרבי שלו? בכמה מטרים היה אז הטיל השני גבוה יותר מהטיל הראשון?

ג.

באותו רגע שוגר גם טיל שלישי. הגרף של הגובה שלו (אינו מופיע בסרטוט) הוא גם פרבולה. הטיל השלישי הגיע לגובה המרבי שלו ברגע הראשון שבו הטיל השני היה בגובה 6060 מטרים, והגובה המרבי שלו היה שווה לגובה של הטיל הראשון ברגע שבו הטיל השני הגיע לגובה המרבי שלו. מצאו את שיעורי הקדקוד של גרף הגובה של הטיל השלישי. איזה מבין הטיל הראשון והטיל השלישי הגיע לגובה מרבי גבוה יותר, ובכמה מטרים?

שאלה 7 · מודל ריבועי: מספר המבקרים בפארק מים לאורך זמןשאלה מלאה · בינונית

הפונקציה y=0.5x2−6x+22y=0.5x^2-6x+22 מתארת את מספר המבקרים בפארק מים לפי הזמן, במשך תקופה מסוימת.

לפניכם גרף המתאר את מספר המבקרים בפארק בתקופה זו (ציר ה-yy: מספר המבקרים בשבוע, באלפים; ציר ה-xx: הזמן, בשבועות).

נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yy היא תחילת התקופה.

א.

מה היה מספר המבקרים בפארק בשבוע שבו התחילה התקופה?

ב.

מצאו את מספר המבקרים בפארק כעבור 10 שבועות מתחילת התקופה.

ג.

מצאו כעבור כמה שבועות מתחילת התקופה מספר המבקרים בפארק היה הקטן ביותר.

ד.

כעבור כמה שבועות מתחילת התקופה היו בפארק 6,000 מבקרים בשבוע?

מצאו את שתי האפשרויות.

שאלה 8 · טמפרטורה בלילה: הטמפרטורה הנמוכה ביותר, הירידה עד אליה והחזרה ל-0שאלת ביניים · בינונית

בסרטוט שלפניכם גרף שמתאר את הטמפרטורה באזור מדברי בלילה חורפי, מחצות ועד השעה 88 בבוקר. ציר ה-xx מייצג את הזמן (בשעות) מחצות, וציר ה-yy מייצג את הטמפרטורה (במעלות צלזיוס). הגרף הוא חלק מפרבולה.

12345678-3-2-11234567
א.

על פי הגרף, מה הייתה הטמפרטורה בחצות? מה הייתה הטמפרטורה הנמוכה ביותר בלילה, ובאיזו שעה היא נמדדה?

ב.

בכמה מעלות ירדה הטמפרטורה מחצות ועד שנמדדה הטמפרטורה הנמוכה ביותר? בכמה מעלות בממוצע ירדה הטמפרטורה בכל שעה בזמן הזה?

ג.

על פי הגרף, באילו שעות הייתה הטמפרטורה בדיוק 0∘0^\circ? כמה שעות אחרי שנמדדה הטמפרטורה הנמוכה ביותר חזרה הטמפרטורה ל-0∘0^\circ?

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.