דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: תחומי חיוביות ושליליות - כיתה י"ב 3 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על תחומי חיוביות ושליליות, לתלמידי כיתה י"ב 3 יח"ל, מתוך הנושא "הפרבולה: קריאת מידע מגרף". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · תחומי חיוביות ושליליות של פרבולה הפתוחה כלפי מטהשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה f(x)f(x), שהוא פרבולה. הגרף חותך את ציר ה-xx בנקודות A(−3,0)A(-3,0) ו-B(1,0)B(1,0).

-5-4-3-2-1123-7-6-5-4-3-2-112345AB

על פי הגרף, מצאו באיזה תחום של xx הפונקציה חיובית, ובאיזה תחום היא שלילית.

שאלה 2 · רווח של מפעל תיקים: תחום הייצור שבו המפעל לא מפסידשאלה קצרה · בינונית

הגרף שבסרטוט מתאר את הרווח החודשי של מפעל לתיקים. ציר ה-xx מייצג את מספר התיקים שהמפעל מייצר בחודש (במאות תיקים), וציר ה-yy מייצג את הרווח (באלפי שקלים). כאשר הרווח שלילי, המפעל מפסיד.

-112345678910111213-50-40-30-20-101020

על פי הגרף, מצאו באיזה תחום של ייצור חודשי המפעל לא מפסיד (הרווח גדול מ-00 או שווה לו).

שאלה 3 · תחומי חיוביות ושליליותשאלה קצרה · קשה

רוני אומר שמצא פונקציה ריבועית f(x)f(x) שהיא שלילית בדיוק בתחום 1<x<71<x<7 (כלומר שלילית בכל ערך של xx בתחום הזה, ואינה שלילית מחוצה לו), ושעבורה f(0)=−2f(0)=-2.

האם ייתכן שרוני צודק? נמקו.

שאלה 4 · תחום שליליות מגרף וסימן של ערך הפונקציהשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה f(x)f(x), שהוא פרבולה. הגרף חותך את ציר ה-xx בנקודות A(−1,0)A(-1,0) ו-B(5,0)B(5,0).

-3-2-11234567-10-9-8-7-6-5-4-3-2-11234567AB
א.

על פי הגרף, מצאו באיזה תחום של xx הפונקציה שלילית.

ב.

האם f(4)f(4) הוא מספר חיובי או שלילי? נמקו על פי הגרף.

שאלה 5 · כביש שחוצה בקעה: מעל פני הים ומתחת לפני היםשאלת ביניים · בינונית

כביש חוצה בקעה שחלק ממנה נמוך מפני הים. בסרטוט שלפניכם גרף שמתאר את גובה הכביש ביחס לפני הים: ציר ה-xx מייצג את המרחק האופקי (בקילומטרים) מתחילת הכביש, 0≤x≤120\le x\le12, וציר ה-yy מייצג את הגובה (במטרים) ביחס לפני הים. גובה חיובי הוא מעל פני הים, וגובה שלילי הוא מתחת לפני הים. הגרף הוא חלק מפרבולה.

123456789101112-100-80-60-40-2020406080100120
א.

על פי הגרף, באילו מרחקים מתחילת הכביש נמצא הכביש בדיוק בגובה פני הים?

ב.

באיזה תחום של xx הכביש נמצא מתחת לפני הים? מה האורך האופקי של קטע הכביש הזה?

ג.

באילו תחומים של xx הכביש נמצא מעל פני הים? איזה אחוז מהאורך האופקי של כל הכביש נמצא מעל פני הים? עגלו לאחוז שלם.

שאלה 6 · שתי פרבולות: תחומי חיוביות, שתיהן באותו סימן ורק אחת חיוביתשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם הגרפים של שתי הפונקציות f(x)f(x) ו-g(x)g(x). שני הגרפים הם פרבולות.

-4-3-2-112345678-10-8-6-4-224681012
א.

על פי הגרף, מצאו לכל אחת מהפונקציות באיזה תחום היא חיובית ובאיזה תחום היא שלילית.

ב.

מצאו את ערכי xx שבהם שתי הפונקציות חיוביות, ואת ערכי xx שבהם שתי הפונקציות שליליות.

ג.

מצאו את ערכי xx שבהם בדיוק אחת משתי הפונקציות חיובית והשנייה שלילית.

שאלה 7 · חיוביות ושליליות של פרבולה שאינה חותכת את ציר ה-x פעמייםשאלה קצרה · בינונית

לפניכם שני גרפים של פרבולות. גרף I הוא הגרף של הפונקציה f(x)f(x), והוא נוגע בציר ה-xx בנקודה (2,0)(2,0) בלבד. גרף II הוא הגרף של הפונקציה g(x)g(x).

גרף I
-112345-6-5-4-3-2-112
גרף II
-4-3-2-11234-1123456
א.

על פי גרף I, מצאו באיזה תחום של xx הפונקציה f(x)f(x) חיובית, ובאיזה תחום היא שלילית.

ב.

על פי גרף II, מצאו באיזה תחום של xx הפונקציה g(x)g(x) חיובית, ובאיזה תחום היא שלילית.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.