שאלות פתוחות: מודל ריבועי בהקשר כלכלי: הכנסה, רווח ומחיר - כיתה י"ב 3 יח"ל

הרווח היומי של דוכן מיצים (באלפי שקלים) לפי מחיר כוס מיץ $x$ (בשקלים) מתואר על ידי הפונקציה $P=-x^2+14x-24$.

ההכנסה החודשית של חדר כושר ממנויים מתוארת על ידי הפונקציה $y=-20x^2+1600x$, כאשר $x$ הוא מחיר המנוי החודשי (בשקלים), $0\le x\le80$, ו-$y$ היא ההכנסה החודשית (בשקלים). בסרטוט גרף הפונקציה.

בחלקה במטע יש $30$ עצי תפוח, וכל עץ מניב $400$ ק"ג פרי בעונה. לפי הניסיון, כל עץ נוסף שנוטעים בחלקה מקטין את היבול של כל אחד מהעצים בחלקה ב-$10$ ק"ג. הפרי נמכר ב-$3$ שקלים לק"ג. נסמן ב-$x$ את מספר העצים שנוטעים בחלקה בנוסף ל-$30$ העצים שבה.

הרווח השבועי (באלפי שקלים) של חנות גלידה מתואר על ידי הפונקציה $P(x)=-x^2+16x-48$, כאשר $x$ הוא המחיר של גביע גלידה (בשקלים), $3\le x\le13$.

דנה טוענת: "בכל מחיר בין $5$ ל-$10$ שקלים החנות מרוויחה."

יוסי טוען: "גם במחיר של $13$ שקלים החנות מרוויחה."

בתיאטרון מחיר כרטיס להצגה הוא $80$ שקלים, ובמחיר זה נמכרים $300$ כרטיסים להצגה. הנהלת התיאטרון מעריכה שכל העלאה של $5$ שקלים במחיר הכרטיס תקטין את מספר הכרטיסים הנמכרים ב-$10$. על כל כרטיס שנמכר התיאטרון משלם $20$ שקלים לחברת ההפקה. נסמן ב-$x$ את מספר ההעלאות של $5$ שקלים.

הרווח החודשי של מאפייה (באלפי שקלים) נתון בנוסחה $P=-\frac{x^2}{5}+4x-8$, כאשר $x$ הוא מספר העוגות שהמאפייה מוכרת בחודש (במאות).

במועדון כושר מחיר המנוי החודשי $150$ שקלים, ובמחיר זה רשומים $400$ מנויים. הנהלת המועדון מצאה שכל הוזלה של $5$ שקלים במחיר המנוי מצרפת $20$ מנויים חדשים. נסמן ב-$x$ את מספר ההוזלות של $5$ שקלים.

בית מלאכה מייצר מגנים לטלפונים. עלות הייצור של מגן $15$ שקלים, ויש גם הוצאה קבועה של $200$ שקלים ליום. כשבית המלאכה מוכר $x$ מגנים ביום ($0<x<150$), המחיר של מגן הוא $75-0.5x$ שקלים.

לחקלאי יש תקציב של $2{,}400$ שקלים לגדר, ומטר גדר עולה $40$ שקלים. הוא מגדר מכלאה מלבנית ומחלק אותה בגדר נוספת, המקבילה לאחת מצלעות המלבן, לשתי מכלאות, כפי שרואים באיור. הוא משתמש בכל הגדר שקנה. נסמן ב-$x$ את אורך הצלע המקבילה לגדר המחלקת וב-$y$ את אורך הצלע האחרת (במטרים).

מפעל מייצר מארזי שי. עלות הייצור של מארז היא $25$ שקלים. כשהמארז נמכר ב-$65$ שקלים, המפעל מוכר $80$ מארזים ביום. כל הורדה של $1$ שקל במחיר מגדילה את המכירות ב-$4$ מארזים ביום. נסמן ב-$x$ את ההורדה במחיר (בשקלים).