מבחן לדוגמה: נפחי גופים - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$. בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(2,1,0)$, $B(5,1,4)$, $D(2,3,0)$, $A'(-2,1,3)$.

נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבה: $A(1,0,1)$, $B(2,2,3)$, $C(4,3,5)$, $D(3,1,3)$.

בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$. הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 6. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\overrightarrow{AS}=\underline w$. נתון: $\overrightarrow{SD}\cdot\overrightarrow{AD}=0$, $\overrightarrow{SB}\cdot\overrightarrow{AB}=0$, $|\underline w|=11$.

בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$, $BD$ ו-$CD$ מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 3 (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$, ומתקיים: $\overrightarrow{BE}=\frac13\overrightarrow{BA}+\frac13\overrightarrow{BC}$. נסמן: $\overrightarrow{DA}=\underline u$, $\overrightarrow{DB}=\underline v$, $\overrightarrow{DC}=\underline w$.

במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,-1,3)$, $B(3,1,4)$, $C(5,2,2)$, $D(3,0,1)$, $D'(-2,6,-1)$. נתון כי המרובע $ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו 3, וכי $\cos\angle DAB=\frac49$.

נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. נתונים הקודקודים $A(0,1,2)$, $B(2,2,4)$, $D(1,-1,2)$, $D'(5,1,-3)$.

הנקודה $E$ מקיימת $\overrightarrow{DE}=\frac25\cdot\vec{DD'}$.

בפירמידה $SABC$ (ראו סרטוט) הבסיס $ABC$ הוא משולש שווה צלעות שאורך צלעו 6. נתון: $SA=5$, $\cos\angle SAB=\cos\angle SAC=0.6$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AS}=\underline w$. הנקודה $H$ נמצאת במישור $ABC$, וידוע כי $\overrightarrow{AH}=\frac13\underline u+\frac13\underline v$.

במנסרה המשולשת $ABCA'B'C'$ נתונים הקודקודים $A(3,4,1)$, $B(1,2,0)$, $C(3,-2,4)$ ו-$A'(5,0,-4)$.