מבחן לדוגמה: הצגה אלגברית של וקטורים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את שיעורי ששת קודקודי המנסרה.

אילו מקודקודי המנסרה נמצאים במישור $xz$? אילו נמצאים במישור $yz$? ואילו נמצאים על ציר ה-$z$? נמקו.

מניחים מנסרה שנייה, החופפת למנסרה הנתונה, כך ששתי המנסרות יחד יוצרות תיבה שבסיסה התחתון הוא המלבן $CADB$, המונח במישור $xy$. מצאו את שיעורי הקודקוד $D$ של המלבן ואת שיעורי הקודקוד $D'$ של התיבה הנמצא מעליו.

נתון: $O(0,0,0)$, $A(8,0,0)$, $E(0,1.5,6)$. הקודקוד $B$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה-$y$, והקודקוד $O'$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה-$z$.

מצאו את שיעורי הנקודות $N$ ו-$B$.

מצאו את משוואת המישור $A'KB'$.

מצאו את שיעורי כל הנקודות $D$ שעבורן $ABCD$ היא פירמידה משולשת שכל ששת מקצועותיה שווים באורכם.

הביעו באמצעות $t$ את שיעורי הנקודה $P$ שבה נמצא המטוס אחרי $t$ דקות, ומצאו את מהירות המטוס בקמ"ש.

המכ"ם מגלה את המטוס כל עוד המרחק $OP$ הוא $85$ ק"מ לכל היותר. מצאו בין אילו רגעים המכ"ם מגלה את המטוס, וכמה דקות נמשך הגילוי.

מצאו את המרחק הקטן ביותר בין המטוס למכ"ם, ואת שיעורי המטוס ברגע זה.

הוכיחו כי המרובע ABCD הוא ריבוע.

מצאו את משוואת המישור ABCD.

הנקודה S היא קודקוד של פירמידה SABCD שבסיסה ABCD. המקצוע SC מונח על הישר: $\underline x=(0,1,4)+t(1,0,1)$. נתון כי נפח הפירמידה הוא 12.

חשבו את גובה הפירמידה.

מצאו את שיעורי הנקודה S (שתי אפשרויות).

מצאו את הזווית בין המקצוע SC ובין בסיס הפירמידה.

מצאו את כל ערכי $c$ שעבורם יש על הישר נקודה אחת בדיוק $P$ המקיימת $\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}=0$.

מצאו את $t$ ואת שיעורי הנקודה $P$.

הביעו את הווקטורים $\overrightarrow{DB'}$ ו-$\overrightarrow{FE}$ באמצעות: $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$ ו-$t$, אם יש צורך.

נתון כי $FE$ מקביל למישור הבסיס $ABCD$.

מצאו את $t$.

הנקודה $C$ היא ראשית הצירים. הנקודה $D$ נמצאת על ציר ה-$x$ בכיוון החיובי שלו, והנקודה $B$ נמצאת על ציר ה-$y$ בכיוון החיובי שלו. נתון: $F(12,6,3)$.

מצאו את $|\underline u|$, $|\underline v|$, $|\underline w|$.

מן הנקודה $F$ העבירו ישר המאונך למישור $EFDB$. ישר זה חותך את הפאה $CDD'C'$ בנקודה $P$.

מצאו את שיעורי הנקודה $P$.