שאלות פתוחות: מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבות - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית - זוויות וניצבות - לכיתה י"ב, 5 יחידות. השאלות כוללות מציאת פרמטר שעבורו וקטורים מאונכים או יוצרים זווית נתונה, חישוב זוויות של משולש לפי קודקודיו, משולש שידוע שהוא ישר זווית בקודקוד מסוים, ונקודה שנעה על ישר במרחב. רוב השאלות קלות, ויש גם בינוניות וקשות. אפשר להרכיב מהן מבחן, בוחן או דף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

74 שאלותקלה: 41בינונית: 26קשה: 7

שאלה 1 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · קלה

נתונים הווקטורים u→=(t,1)\vec{u}=(t,1)u=(t,1) ו-v→=(1,1)\vec{v}=(1,1)v=(1,1), כאשר ttt פרמטר ממשי.

קבעו עבור אילו ערכי ttt הזווית בין u→\vec{u}u ל-v→\vec{v}v היא חדה, עבור אילו ערכים היא ישרה ועבור אילו ערכים היא קהה.

שאלה 2 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · בינונית

נתונים הווקטורים u→=(1,k,1)\vec{u}=(1,k,1)u=(1,k,1) ו-v→=(1,1,k)\vec{v}=(1,1,k)v=(1,1,k), כאשר kkk פרמטר ממשי.

א.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם הזווית בין u→\vec{u}u ל-v→\vec{v}v היא 60∘60^\circ60∘.

ב.

הוכיחו כי לכל ערך של kkk הווקטורים u→+v→\vec{u}+\vec{v}u+v ו-u→−v→\vec{u}-\vec{v}u−v מאונכים זה לזה.

שאלה 3 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(0,3)A(0,3)A(0,3) ו-B(6,−5)B(6,-5)B(6,−5) והישר 3x+4y=c3x+4y=c3x+4y=c, כאשר ccc פרמטר.

מצאו את כל ערכי ccc שעבורם יש על הישר נקודה אחת בדיוק PPP המקיימת PA→⋅PB→=0\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}=0PA⋅PB=0.

שאלה 4 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות A(2,0,0)A(2,0,0)A(2,0,0) ו-B(0,2,0)B(0,2,0)B(0,2,0). הנקודה P(t,t,t)P(t,t,t)P(t,t,t) נמצאת על הישר x=y=zx=y=zx=y=z, כאשר ttt פרמטר ממשי.

מצאו את כל ערכי ttt שעבורם הזווית APBAPBAPB היא זווית ישרה.

שאלה 5 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · בינונית

לכל מספר ממשי aaa מגדירים את הנקודה P(a, a+1, 2a)P(a,\ a+1,\ 2a)P(a, a+1, 2a). OOO היא ראשית הצירים.

א.

מצאו את הערך של aaa שעבורו המרחק OPOPOP הוא הקטן ביותר, וחשבו את המרחק הזה.

ב.

עבור הערך של aaa שמצאתם, הראו כי הווקטור OP→\overrightarrow{OP}OP מאונך לווקטור u‾=(1,1,2)\underline{u}=(1,1,2)u​=(1,1,2), והסבירו מדוע זה צפוי.

שאלה 6 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(1,−1,2)A(1,-1,2)A(1,−1,2), B(m−1,0,0)B(m-1,0,0)B(m−1,0,0) ו-C(3,m−2,1)C(3,m-2,1)C(3,m−2,1), כאשר mmm פרמטר ממשי.

מצאו את כל ערכי mmm שעבורם המשולש ABCABCABC הוא משולש ישר-זווית. לכל ערך שמצאתם ציינו באיזה קודקוד הזווית הישרה.

שאלה 7 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · קלה

נתונים קודקודי המשולש ABCABCABC: A(1,2,0)A(1,2,0)A(1,2,0), B(3,1,2)B(3,1,2)B(3,1,2) ו-C(−1,0,4)C(-1,0,4)C(−1,0,4).
ABC

חשבו את הזווית BACBACBAC.

שאלה 8 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(2,1,0)A(2,1,0)A(2,1,0), B(k,0,1)B(k,0,1)B(k,0,1) ו-C(0,1,2)C(0,1,2)C(0,1,2), כאשר kkk פרמטר. ידוע כי המשולש ABCABCABC ישר-זווית בקודקוד BBB.

א.

מצאו את כל הערכים האפשריים של kkk.

ב.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC עבור כל אחד מהערכים של kkk שמצאתם.

שאלה 9 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבותשאלה קצרה · קשה

וקטור v→=(a,b,c)\vec{v}=(a,b,c)v=(a,b,c) שונה מווקטור האפס יוצר זוויות עם שלושת הצירים xxx, yyy, zzz (הזווית עם ציר היא הזווית בין הווקטור לווקטור הכיוון של הציר).

א.

האם קיים וקטור במרחב היוצר זווית של 45∘45^\circ45∘ עם כל אחד משלושת הצירים? אם כן, מצאו וקטור כזה; אם לא, הוכיחו שאין וקטור כזה.

ב.

מצאו את הזווית שיוצר הווקטור (1,1,1)(1,1,1)(1,1,1) עם ציר ה-xxx.

שאלה 10 · פירמידה שבסיסה ריבוע במרחב: גובה, קודקוד וזוויתשאלה מלאה · קלה

נתונות הנקודות A(1,0,0)A(1,0,0)A(1,0,0), B(2,2,2)B(2,2,2)B(2,2,2), C(0,1,4)C(0,1,4)C(0,1,4), D(−1,−1,2)D(-1,-1,2)D(−1,−1,2).

א.

הוכיחו כי המרובע ABCD הוא ריבוע.

ב.

מצאו את משוואת המישור ABCD.

ג.

הנקודה S היא קודקוד של פירמידה SABCD שבסיסה ABCD. המקצוע SC מונח על הישר: x‾=(0,1,4)+t(1,0,1)\underline x=(0,1,4)+t(1,0,1)x​=(0,1,4)+t(1,0,1). נתון כי נפח הפירמידה הוא 12.

חשבו את גובה הפירמידה.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה S (שתי אפשרויות).

ה.

מצאו את הזווית בין המקצוע SC ובין בסיס הפירמידה.

עוד 14 שאלות על מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבות (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ הוא מלבן שבו $A(1,2,3)$ ו- $B(3,3,1)$ . הקודקוד $D$ נמצא על ציר ה- $z$ .
ריבוע משלושה קודקודים ופירמידה: איפה נופל היטל הקודקוד (שאלה מלאה · קשה)
הנקודות $A(-3,p,-1)$ , $B(1,1,1)$ , $C(-3,3,5)$ הן שלושה קודקודים של הריבוע ABCD, $p$ הוא פרמטר.
וקטורים בקובייה במערכת צירים: אלכסון, מפגש תיכונים וישר חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית: זוויות וניצבות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים קודקודי המשולש $ABC$ : $A(1,0,1)$ , $B(3,1,3)$ ו- $C(2,k,1)$ , כאשר $k$ פרמטר. שטח המשולש הוא $\frac{3}{2}$ .
אלכסון של תיבה ומישור משולש: מתי ניצב ואיפה נחתך (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה ABCD הוא ריבוע, ו- $AA'=k\cdot AB$ ( $k>0$ ). נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
פירמידה: וקטור מקביל למישור, נפח וישרים מצטלבים (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $AD$ . הנקודה $F$ מקיימת:…
ריבוע במרחב ופירמידה שקודקודה על ישר נתון (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות ארבע נקודות הנמצאות באותו המישור: $A(-6,p,3)$ , $B(-2,-2,5)$ , $C(2,0,1)$ , $D(-2,4,-1)$ , $p$ הוא פרמטר.
פירמידה: וקטור מקביל למישור עם שני פרמטרים (שאלה מלאה · קשה)
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך ש- $\overrightarrow{AE}=t\cdot\overrightarrow{AD}$ ,…
פירמידה במערכת צירים: ישר מקביל, חיתוך עם מישור ויחס נפחים (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . $A(0,0,0)$ , $B(3,4,0)$ , $C(5,0,0)$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ .
וקטורים בקובייה: האלכסון BD' והמשולש ACB' (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
מנסרה שבסיסה מלבן: פרמטרים שעבורם היא תיבה, ונפחה (שאלת ביניים · קשה)
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(1,0,2)$ , $B(3,2,1)$ , $D(5,-2,6)$ , $B'(7,p,q)$ , כאשר $p$ ו- $q$ מספרים.
פירמידה: וקטור מקביל למישור, שיעורים, נפח וישרים מצטלבים (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך ש- $\overrightarrow{AE}=\frac34\overrightarrow{AD}$ .…
פרמטר שעבורו שלוש נקודות הן קודקודים של ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
הנקודות $A(-3,p,-1)$ , $B(1,1,1)$ , $C(-3,3,5)$ הן שלושה קודקודים של הריבוע ABCD, $p$ הוא פרמטר.
זווית, שטח משולש ונפח פירמידה לפי שיעורים (שאלת ביניים · בינונית)
נתונות שלוש נקודות: $A(6,-2,6)$ , $B(3,1,3)$ , $C(6,4,-2)$ . נתונה גם הנקודה $D(2,-3,0)$ , ונתון כי הווקטור $\overrightarrow{BD}$ מאונך למישור $ABC$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

ריבוע במרחב ופירמידה: משוואת מישור, קודקוד על ישר וזווית בין מישורים · בגרות 572 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
נתונות ארבע נקודות הנמצאות באותו המישור: $A(4,p,-1)$ , $B(7,5,5)$ , $C(1,-1,2)$ , $D(-2,5,-4)$ , $p$ הוא פרמטר.
וקטורים בקובייה: אלכסון מאונך למישור, מפגש תיכונים, ישר ומישור · בגרות 572 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ , $\overrightarrow{AA'}=\underline w$ .
פירמידה: וקטור מקביל למישור, שיעורים, נפח וישרים מצטלבים · בגרות 572 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $AD$ . הנקודה $F$ מקיימת:…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (47)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $BCC'B'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע…
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $A'B'C'D'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע…
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(2,0,0)$ ו- $B(0,2,0)$ . הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $z$ , ושטח המשולש $ABC$ הוא…
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתון המשולש $ABC$ שבשרטוט, שקודקודיו $A(1,0,2)$ , $B(3,2,3)$ ו- $C(5,1,1)$ .
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שפאותיה מקבילות למישורי השיעורים. נתון: $A(0,0,0)$ , $B(4,0,0)$ ,…
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · קלה)
נתונים הווקטורים $\vec{u}=(1,\ 2,\ 2)$ ו- $\vec{v}=(4,\ -4,\ 2)$ .
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(1,0,0)$ , $B(0,2,0)$ ו- $C(0,0,c)$ , כאשר $c>0$ . נתון: $\cos\angle BAC=\frac15$ .
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה $SABCD$ שבשרטוט הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית שקודקודיה $A(1,1,1)$ , $B(3,2,3)$ , $C(3,5,3)$ , $D(1,4,1)$ ,…
הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור (שאלה קצרה · קלה)
נתון המשולש $ABC$ שקודקודיו $A(1,0,2)$ , $B(7,3,8)$ ו- $C(4,-1,4)$ . הנקודה $H$ נמצאת על הצלע $AB$ , ו- $CH$ הוא…
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה $DABC$ נתונים הקודקודים $A(1,2,0)$ , $B(3,2,1)$ , $C(1,4,1)$ ו- $D(4,5,0)$ . הנקודה $H$ נמצאת במישור…
הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור (שאלה קצרה · בינונית)
קודקודי המרובע $ABCD$ הם $A(1,0,0)$ , $B(3,1,2)$ , $C(2,3,2)$ ו- $D(0,2,0)$ .
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונים קודקודי המשולש $ABC$ : $A(1,2,0)$ , $B(3,1,2)$ ו- $C(-1,0,4)$ .
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$ . קודקודי הבסיס הם $A(0,0,0)$ , $B(8,0,0)$ , $C(8,6,0)$ , $D(0,6,0)$ ,…
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $A(0,1,1)$ ו- $B(0,-1,1)$ . הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , ושטח המשולש $ABC$ הוא…
פירמידה במערכת צירים: פירמידה ישרה, גובה, נפח וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $y$ בהתאמה (ראה ציור).…
פירמידה במערכת צירים: בסיס במישור xz (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $z$ בהתאמה (ראו ציור).…
פירמידה ישרה במערכת צירים: מציאת הקודקוד ונקודה על הגובה (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $y$ בהתאמה, ו- $O$ היא…
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(-2,4,7)$ , $B(0,5,4)$ , $C(1,3,1)$ , $D(-1,2,4)$ , $D'(-10,5,-1)$ .
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · קלה)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,-1,3)$ , $B(3,1,4)$ , $C(5,2,2)$ , $D(3,0,1)$ , $D'(-2,6,-1)$ .
מנסרה ישרה: מציאת קודקוד מתוך נפח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבה: $A(1,0,1)$ , $B(2,2,3)$ , $C(4,3,5)$ , $D(3,1,3)$ .
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $A(1,2,0)$ , $B(3,3,2)$ , $D(2,4,1)$ . המרובע $ABCD$ הוא מקבילית.
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה הוא המלבן $ABCD$ , עם הקודקודים $A(4,0,0)$ , $B(4,6,0)$ , $C(0,6,0)$ , $D(0,0,0)$ …
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $K(4,0,0)$ , $L(0,2,0)$ ו- $N(1,4,3)$ .
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $A(0,0,0)$ , $M(2,1,2)$ ו- $D(4,5,-2)$ .
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
$ABCD$ היא מקבילית. נתון: $A(2,0,1)$ , $B(6,2,5)$ , $D(2,3,5)$ .
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . נתון: $D(0,0,0)$ , $A(6,0,0)$ , $C(0,4,0)$ , $D'(0,0,8)$ . הנקודה $M$ היא מפגש…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ ,…
וקטורים בפירמידה מרובעת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה הוא המקבילית ABCD. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס וזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ ,…
וקטורים בפירמידה משולשת: יחס לא ידוע על המקצועות (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ ,…
הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה הישרה $SABCD$ נתונים קודקודי הבסיס $A(0,0,0)$ , $B(4,0,0)$ , $C(4,4,0)$ , $D(0,4,0)$ והקודקוד…
ישר מאונך למישור: הגדרה והתנאי המספיק (שאלה קצרה · קלה)
בתיבה $ABCDA'B'C'D'$ (הבסיס $ABCD$ , והמקצועות $AA'$ , $BB'$ , $CC'$ , $DD'$ מאונכים לבסיס) נתון: $AB=3$ , $BC=5$ .…
הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור (שאלה קצרה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך ש- $A(0,0,0)$ , $B(5,0,0)$ , $D(0,2,0)$ , $A'(0,0,3)$ .
הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור (שאלה קצרה · קלה)
במנסרה משולשת ישרה $ABCA'B'C'$ נתונים הקודקודים $A(0,0,0)$ , $B(4,0,0)$ , $C(0,4,0)$ , $A'(0,0,4)$ . הנקודה $P$ …
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה $3$ ממוקמת כך ש- $A(0,0,0)$ , $B(3,0,0)$ , $D(0,3,0)$ ו- $A'(0,0,3)$ . הנקודה…
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה פירמידה $SABC$ שבסיסה המשולש $ABC$ , וקודקודיה $A(1,2,0)$ , $B(3,3,1)$ , $C(0,4,2)$ , $S(1,-1,3)$ .
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · קלה)
במנסרה המשולשת $ABCA'B'C'$ נתונים הקודקודים $A(3,4,1)$ , $B(1,2,0)$ , $C(3,-2,4)$ ו- $A'(5,0,-4)$ .
נפח מנסרה (שאלה קצרה · קלה)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. נתונים הקודקודים $A(1,0,2)$ , $B(3,2,3)$ , $D(3,-1,0)$ …
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · קלה)
בפירמידה $SABCD$ נתונים הקודקודים $A(1,1,0)$ , $B(3,1,2)$ , $C(3,5,2)$ , $D(1,5,0)$ ו- $S(-1,3,4)$ . הנקודה $K$ היא…
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · קלה)
בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. נתונים הקודקודים $A(5,3,-3)$ , $B(10,10,1)$ , $C(6,8,5)$ , $D(1,1,1)$ …
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · בינונית)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. נתונים הקודקודים $A(1,0,1)$ , $B(3,4,5)$ , $D(3,1,-1)$ …
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SOAB$ הנקודה $O$ היא ראשית הצירים, $A(0,0,4)$ , $B(6,0,0)$ ו- $S(3,7,2)$ . הנקודה $D$ היא אמצע…
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית, שטח ונקודות על ישר (שאלה מלאה · בינונית)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…
תיבה במערכת צירים: מקבילית עם נקודה משתנה (שאלה מלאה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…