מבחן לדוגמה: משוואות ופתרונן - כיתה ז'

המשוואה היא $3+5x=4x+7$, והמספר הוא $x=4$. עדי כתבה: "אגף שמאל: $3+5\cdot 4=8\cdot 4=32$. אגף ימין: $4\cdot 4+7=23$. לכן $4$ אינו פתרון."

המשוואה היא $10-2x=x+19$, והמספר הוא $x=-3$. יואב כתב: "אגף שמאל: $10-2\cdot(-3)=10-6=4$. אגף ימין: $-3+19=16$. לכן $-3$ אינו פתרון."

כתבו ביטוי לשטח הריבוע וביטוי להיקף שלו. כתבו משוואה שמתאימה לדרישה.

העתיקו את הטבלה והשלימו אותה. לאיזה אורך צלע מתקיימת הדרישה?

שירה הציבה $x=0$ במשוואה. האם $0$ הוא פתרון של המשוואה? האם יש ריבוע שמתאים לפתרון הזה? הסבירו.

מצאו ריבוע שמספר הסמ"ר בשטח שלו גדול פי $2$ ממספר הס"מ בהיקף שלו. כתבו משוואה ובדקו את התשובה בהצבה.

נועם טוען: "אם רוצים שהשטח יהיה גדול פי $5$ מההיקף, הצלע צריכה להיות $20$ ס"מ." בדקו את הטענה, והסבירו איך אפשר למצוא את אורך הצלע עבור כל "פי" בלי ניסוי וטעייה.

השלימו בטבלה מה מתקבל בכל שלב, ובדקו את הפתרון בהצבה במשוואה $8x+30=6$.

פתרו כל משוואה. ליד כל שורה כתבו מה עשיתם בשני האגפים, ובדקו בהצבה. (1) $9x-4=50$ (2) $\frac{x}{4}-3=2$

$3(x+2)=21$

$3(x+2)+x=30$

$3(x+2)+x=5(x-1)+4$

$3(x+2)+x-(x-4)=5(x-1)+4$

התייחסו לכל אחד מהפתרונות. האם הוא נכון או שגוי? נמקו.

מה אומר הביטוי $x-6$ שבטבלה על הספרים שנמכרו ב-$20$ ש"ח? כתבו במילים.

כתבו ביטוי להכנסה מכל הספרים שנמכרו ביריד, ופשטו אותו.

ההכנסה מהיריד הייתה $830$ ש"ח. כמה ספרים נמכרו בכל אחד מהמחירים? כתבו משוואה ופתרו אותה.

כמה ספרים נמכרו ביריד בסך הכול?

בשנה הבאה מתכננים למכור שוב $30$ ספרים ב-$5$ ש"ח ו-$19$ ספרים ב-$20$ ש"ח, ולהגיע להכנסה של $1{,}000$ ש"ח בדיוק. כמה ספרים צריך למכור ב-$12$ ש"ח? האם זה אפשרי? נמקו.

כתבו ביטוי למרחק של כל אחד מהם מתחילת השביל אחרי $x$ שעות, ומשוואה שאומרת שאלה משיגה את תום. פתרו אותה. אחרי כמה שעות אלה משיגה את תום, ובאיזה מרחק מתחילת השביל? בדקו בשני הביטויים.

בלי לפתור משוואה חדשה: אילו בתשע בבוקר תום היה נמצא $24$ ק"מ מתחילת השביל (ולא $18$), אחרי כמה שעות הייתה אלה משיגה אותו? ואילו היה נמצא $15$ ק"מ מתחילת השביל? הסבירו בעזרת הצעד הראשון של הפתרון בסעיף א, ובדקו אחת מהתשובות בהצבה.

נועם אומר: "אם שניהם ירכבו פי $2$ מהר יותר ($24$ ק"מ בשעה לתום ו-$36$ ק"מ בשעה לאלה), ותום יתחיל שוב $18$ ק"מ לפניה, אלה תשיג אותו שוב אחרי $3$ שעות, כי שניהם השתנו באותה צורה." כתבו משוואה ובדקו את הטענה של נועם. הסבירו את התוצאה.

כתבו ביטוי להיקף הריבוע וביטוי להיקף המלבן, ופשטו כל ביטוי.

גל שאל: "לאיזה ערך של $x$ ההיקפים שווים?" כתבו משוואה ופתרו אותה. מה התשובה לשאלה של גל?

את אורך המלבן הגדילו ל-$x+5$ ס"מ, והרוחב נשאר $x$ ס"מ. האם יש עכשיו ערך של $x$ שעבורו ההיקפים שווים? כתבו משוואה ונמקו. איזו צורה בעלת היקף גדול יותר?