שאלות פתוחות: שאלות בהקשרים: פתרון בעזרת משוואה - כיתה ז'

שאלות פתוחות על בעיות מילוליות לכיתה ז' שפותרים בעזרת משוואה: מתרגמים סיפור למשוואה, פותרים ובודקים שהתשובה מתאימה. בין הבעיות: הזמנת חולצות מודפסות בהנחה, כרטיסים לקיר טיפוס, שכר מדריכים בקייטנה, חבל שנחתך לשני חלקים, מדבקות שעוברות בין חברות, בעיות גילים ומספרים עוקבים. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו בעיות למבחן, לבוחן או לדף עבודה, וקבלו לכל אחת פתרון מלא שאפשר להוריד ל-Word.

171 שאלותרמה א': 94רמה ב': 44מצוינות: 33

שאלה 1 · חולצות לטיול: מחיר מוזל לשתי כיתותשאלה קצרה · רמה א'

בבית דפוס מחיר חולצה מודפסת הוא 454545 ש"ח. בהזמנה של 101010 חולצות או יותר, כל חולצה זולה ב-777 ש"ח.
כיתה ז'1 וכיתה ז'2 הזמינו חולצות לטיול השנתי, כל כיתה בהזמנה נפרדת. כיתה ז'2 הזמינה 666 חולצות יותר מכיתה ז'1. כל אחת מהכיתות קיבלה את המחיר המוזל, ושתי הכיתות יחד שילמו 1,5961{,}5961,596 ש"ח.

סמנו ב-xxx את מספר החולצות שהזמינה כיתה ז'1. כתבו משוואה עם סוגריים, ומצאו כמה חולצות הזמינה כל כיתה. בדקו שהתשובה מתאימה לכל מה שכתוב בסיפור.

שאלה 2 · כרטיסים לקיר טיפוסשאלה קצרה · רמה ב'

בקיר טיפוס יש שני סוגים של כרטיסי כניסה: כרטיס לתלמיד וכרטיס רגיל. כרטיס רגיל יקר ב-151515 ש"ח מכרטיס לתלמיד.
קבוצה של 888 תלמידים ו-555 מבוגרים שילמה על הכניסה 725725725 ש"ח.

סמנו ב-xxx את המחיר של כרטיס לתלמיד (בש"ח). כתבו ביטוי למחיר של כרטיס רגיל, כתבו משוואה ומצאו את המחיר של כל אחד מהכרטיסים. בדקו את התשובה במשוואה שכתבתם.

שאלה 3 · שלושה מספרים עוקבים ופי כמה מהקטןשאלה קצרה · מצוינות

בשאלה הזו עוסקים בשלושה מספרים שלמים עוקבים (כמו 7,8,97, 8, 97,8,9).

א.

הסכום של שלושה מספרים שלמים עוקבים גדול פי 444 מהמספר הקטן מביניהם. מצאו את שלושת המספרים.

ב.

האם יש שלושה מספרים שלמים עוקבים שהסכום שלהם גדול פי 555 מהקטן מביניהם? ולפי 666 מהקטן מביניהם? נמקו בעזרת משוואה.

שאלה 4 · מדריכים בקייטנה: תשלום לשעהשאלת ביניים · רמה א'

בקייטנה עובדים 303030 מדריכים מתחילים ו-202020 מדריכים ותיקים. כל המדריכים המתחילים מקבלים אותו תשלום לשעה, וכל המדריכים הוותיקים מקבלים אותו תשלום לשעה. מדריך ותיק מקבל לשעה 121212 ש"ח יותר ממדריך מתחיל.

א.

סמנו ב-xxx את התשלום לשעה של מדריך מתחיל (בש"ח). כתבו ביטוי לסכום שהקייטנה משלמת לכל המדריכים יחד על שעת עבודה אחת, ופשטו אותו.

ב.

על שעת עבודה אחת של כל המדריכים הקייטנה משלמת 2,2402{,}2402,240 ש"ח. כמה מקבל לשעה מדריך מתחיל, וכמה מדריך ותיק?

ג.

בקיץ הבא הקייטנה תשלם לכל המדריכים יחד 2,4402{,}4402,440 ש"ח לשעה. המדריכים המתחילים ימשיכו לקבל 404040 ש"ח לשעה, וכל מדריך ותיק יקבל תוספת לשעה על התשלום שהוא מקבל היום (כל הוותיקים - אותה תוספת). סמנו ב-ttt את התוספת הזאת, כתבו משוואה עם סוגריים ומצאו את התוספת.

שאלה 5 · חבל שנחתך לשני חלקיםשאלה קצרה · רמה ב'

חבל באורך 10.510.510.5 מטרים נחתך לשני חלקים. חלק אחד ארוך פי 222 מהחלק האחר.

סמנו ב-xxx את אורך החלק הקצר, במטרים. כתבו משוואה ומצאו את האורכים של שני החלקים. בדקו את התשובה.

שאלה 6 · מדבקות: נותנים ומשוויםשאלת ביניים · מצוינות

לנועה היו פי 333 מדבקות מאשר לשיר. נועה נתנה לשיר 121212 מדבקות, ואחרי זה היה לשתיהן אותו מספר מדבקות.

א.

סמנו ב-xxx את מספר המדבקות שהיו לשיר בהתחלה. כתבו משוואה ומצאו כמה מדבקות היו לכל אחת בהתחלה.

ב.

עכשיו סמנו ב-yyy את מספר המדבקות של שתיהן יחד. כתבו ביטוי למספר המדבקות של כל אחת בהתחלה, כתבו משוואה ופתרו אותה. האם קיבלתם את אותן כמויות כמו בסעיף א?

ג.

בסיפור אחר לנועה היו פי 444 מדבקות מאשר לשיר. נועה נתנה לשיר 101010 מדבקות, ואחרי זה היה לשתיהן אותו מספר מדבקות. הסבירו למה אין סיפור כזה.

שאלה 7 · סבא ונכד: גילים היום ובעתידשאלה קצרה · רמה א'

סבא מבוגר מנכדו ב-545454 שנים. בעוד 666 שנים יהיה הגיל של סבא פי 444 מהגיל של הנכד.

א.

בני כמה הסבא והנכד היום? כתבו מה מייצג הנעלם, כתבו משוואה ובדקו את התשובה בסיפור.

ב.

בלי לפתור משוואה: מה יהיה הפרש הגילים בין סבא לנכד בעוד 202020 שנה? נמקו.

שאלה 8 · זוויות צמודות: אחת גדולה מהאחרתשאלה קצרה · רמה ב'

הנקודה EEE נמצאת על הישר DFDFDF, והקרן EGEGEG יוצאת ממנה.
הזווית ∠DEG\angle DEG∠DEG גדולה ב-40∘40^\circ40∘ מהזווית ∠GEF\angle GEF∠GEF.
??DEFG

סמנו ב-xxx את הגודל של ∠GEF\angle GEF∠GEF, במעלות. כתבו משוואה ומצאו את הגודל של כל אחת משתי הזוויות. בדקו.

שאלה 9 · ניקוד בחידון: נקודות על תשובות נכונות ושגויותשאלה מלאה · מצוינות

בחידון יש 202020 שאלות, וכל משתתף עונה על כל השאלות. על כל תשובה נכונה מקבלים 555 נקודות, ועל כל תשובה שגויה מורידים 222 נקודות. הציון בחידון הוא סכום הנקודות, והוא יכול להיות גם מספר שלילי.

א.

יעל ענתה נכון על xxx שאלות. כתבו ביטוי למספר התשובות השגויות שלה, וביטוי לציון שלה. פשטו את הביטוי של הציון.

ב.

הציון של יעל 585858. כתבו משוואה ומצאו על כמה שאלות היא ענתה נכון. בדקו בסיפור.

ג.

עמרי אמר: "קיבלתי בחידון 505050 נקודות." הסבירו למה עמרי טועה.

ד.

בכמה נקודות עולה הציון כשמשתתף עונה נכון על שאלה אחת יותר? הסבירו גם בעזרת הביטוי מסעיף א וגם במילים.

ה.

משתתף אחד קיבל ציון −5-5−5. על כמה שאלות הוא ענה נכון?

ו.

אילו ציונים בין 606060 ל-808080 אפשר לקבל בחידון? היעזרו בסעיפים ב ו-ד.

שאלה 10 · שני מכוני צילום: מתי המחיר שווהשאלה קצרה · רמה א'

הדפסה וכריכה של עבודה:
במכון צילום אחד משלמים 0.30.30.3 ש"ח לכל עמוד, ועוד 121212 ש"ח על הכריכה.
במכון צילום שני משלמים 0.50.50.5 ש"ח לכל עמוד, ועוד 444 ש"ח על הכריכה.

א.

לעבודה של כמה עמודים המחיר יהיה שווה בשני המכונים? מה יהיה המחיר? בדקו את התשובה.

ב.

אורי הדפיס וכרך עבודה במכון הראשון ושילם 19.519.519.5 ש"ח. כמה עמודים היו בעבודה שלו?

עוד 52 שאלות על שאלות בהקשרים: פתרון בעזרת משוואה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

ריבוע, משולש שווה צלעות ומלבן: היקפים (שאלת ביניים · רמה ב')
לפניכם ריבוע ומשולש שווה צלעות. אורך הצלע של הריבוע $9$ ס"מ, ואורך הצלע של המשולש $t$ ס"מ. ההיקף של המשולש קטן ב- $6$ ס"מ מההיקף של הריבוע.
האם הרכבות נפגשות באמצע? (שאלה קצרה · מצוינות)
המרחק בין שתי תחנות הוא $240$ ק"מ. רכבת מהירה יוצאת מתחנה אחת במהירות קבועה של $80$ קמ"ש, ורכבת איטית יוצאת מהתחנה השנייה במהירות קבועה של…
צלעות של משולש: שתי דרכים לבחור את הנעלם (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש אחת הצלעות ארוכה ב- $4$ ס"מ מהצלע הקצרה ביותר, והצלע השלישית ארוכה פי $2$ מהצלע הקצרה ביותר. ההיקף של המשולש $32$ ס"מ.
קניות למסיבת הכיתה (שאלה מלאה · רמה ב')
לקראת מסיבת הכיתה קנה ועד הכיתה $6$ בקבוקי מיץ, $4$ שקיות חטיפים ו- $3$ עוגות. שקית חטיפים זולה ב- $2$ ש"ח מבקבוק מיץ, ועוגה יקרה ב- $9$ ש"ח…
שני חדרי חזרות: מה מחיר הכניסה? (שאלה קצרה · מצוינות)
להקה שוכרת חדר חזרות. בחדר "צליל" משלמים $40$ ש"ח דמי כניסה ועוד $15$ ש"ח לכל שעה. בחדר "קצב" משלמים דמי כניסה אחרים ועוד $10$ ש"ח לכל שעה.…
טיול: מתחלקים במחיר האוטובוס (שאלת ביניים · רמה א')
קבוצת תלמידים שכרה אוטובוס לטיול. בהתחלה נרשמו $30$ תלמידים, וכל אחד מהם היה אמור לשלם אותו סכום. ברגע האחרון $5$ תלמידים ביטלו. המחיר של…
שתי משקולות (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונות שתי משקולות. האחת כבדה פי $2$ מהאחרת. משקלן הכולל הוא $13\frac{1}{2}$ ק"ג.
המכונית משיגה את האוטובוס (שאלת ביניים · מצוינות)
אוטובוס יוצא מתחנה בשעה $8:00$ ונוסע במהירות קבועה של $60$ קמ"ש. מכונית יוצאת מאותה תחנה בשעה $9:00$ , באותה דרך ובאותו כיוון, ונוסעת במהירות…
טיול לנקודת תצפית: עלייה וירידה (שאלה מלאה · רמה א')
גלעד הלך מהחניון לנקודת תצפית על הר, וחזר באותה הדרך. בעלייה הוא הלך במהירות קבועה של $4$ קמ"ש, ובירידה במהירות קבועה של $6$ קמ"ש. העלייה…
זוויות חדות במשולש ישר זווית (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש ישר זווית, זווית חדה אחת קטנה ב- $20^\circ$ מהזווית החדה האחרת.
שלוש חבילות סלולר שנפגשות באותה נקודה (שאלת ביניים · מצוינות)
חברת סלולר מציעה חבילות לחודש: חבילה א: $30$ ש"ח לחודש, ועוד $0.2$ ש"ח לכל דקת שיחה. חבילה ב: בלי תשלום חודשי, $0.5$ ש"ח לכל דקת שיחה.
גילים: דן ויואב (שאלה קצרה · רמה א')
דן גדול מיואב ב- $6$ שנים. לפני $4$ שנים היה גילו של דן פי $2$ מגילו של יואב.
הולכים זה לקראת זה (שאלה קצרה · רמה ב')
המרחק בין שני כפרים הוא $18$ ק"מ. אבי יוצא מכפר אחד וגלית יוצאת מהכפר השני, באותה שעה, והם הולכים בדרך זה לקראת זה. אבי הולך במהירות קבועה…
שתי מכוניות בטיול: כמה דלק צרכה כל אחת? (שאלה קצרה · מצוינות)
אלון ובועז נסעו לאותו טיול באותה דרך, כל אחד במכונית שלו. המכונית של אלון נוסעת $15$ ק"מ על כל ליטר דלק, והמכונית של בועז נוסעת $10$ ק"מ על…
שתי תחנות דלק בלילה (שאלה קצרה · רמה א')
בתחנת דלק א מחיר הדלק $6.45$ שקלים לליטר, ועמלת התדלוק בלילה: $4$ שקלים. בתחנת דלק ב מחיר הדלק $6.55$ שקלים לליטר, ועמלת התדלוק בלילה: $2$ …
שתי רוכבות יוצאות זו לקראת זו (שאלה קצרה · רמה ב')
המרחק בין שני יישובים הוא $54$ ק"מ. מאיה ושני יצאו באותו רגע על אופניים, כל אחת מיישוב אחר, זו לקראת זו. כל אחת רכבה במהירות קבועה, ושני…
כובעים לשכבה: מחיר לא ידוע ותשלום חד-פעמי (שאלת ביניים · מצוינות)
שכבה ז' רוצה להזמין כובעים עם הסמל של השכבה. היא קיבלה שתי הצעות מחיר: הצעה א: מחיר קבוע לכל כובע, ועוד $150$ ש"ח (תשלום חד-פעמי) על הכנת…
כדורים שהתייקרו (שאלה קצרה · רמה א')
בחודש ספטמבר בית ספר "אלונים" קנה לשיעורי חינוך גופני $18$ כדורים שמחירם זהה. בחודש מרץ בית הספר היה מעוניין לקנות עוד כדורים באותו הסכום…
ערימת ארגזים על משטח (שאלת ביניים · רמה ב')
במחסן מעמיסים ארגזים זהים זה על זה, על משטח עץ. גובה המשטח $15$ ס"מ, וגובה כל ארגז $30$ ס"מ. בגרף מתואר הגובה של הערימה בס"מ (כולל המשטח)…
הרחבת חצר ריבועית: מה קורה להיקף ומה לשטח (שאלת ביניים · מצוינות)
חצר בצורת ריבוע $ABCD$ , שאורך צלעו $x$ מ'. מרחיבים את החצר: מאריכים אותה ב- $3$ מ' לכיוון אחד וב- $4$ מ' לכיוון השני, והיא נעשית המלבן $AEFG$ …
רכיבה להר תבור וחזרה (שאלת ביניים · רמה א')
רוכב אופניים רכב בעלייה מעפולה אל פסגת הר תבור במהירות קבועה של $12$ קמ"ש. כשירד מפסגת הר תבור אל עפולה, הוא רכב באותה הדרך במהירות קבועה של…
מנויים לחדר כושר: מתי המחירים שווים? (שאלה מלאה · רמה ב')
בחדר הכושר השכונתי יש ארבעה מסלולי תשלום לחודש: מסלול א: דמי מנוי של $40$ ש"ח לחודש, ועוד $5$ ש"ח לכל כניסה. מסלול ב: $9$ ש"ח לכל כניסה, בלי…
רוכבת שמשיגה רוכב: מתי, ומה משתנה (שאלת ביניים · מצוינות)
אלה ותום רוכבים על אופניים באותו שביל ובאותו כיוון. בשעה תשע בבוקר תום כבר נמצא $18$ ק"מ מתחילת השביל, והוא רוכב $12$ ק"מ בכל שעה. באותה שעה…
אוטובוס ומכונית באותה דרך (שאלה קצרה · רמה א')
אוטובוס ומכונית נסעו מאותה עיר אל אותו יעד, באותה דרך. כל אחד מהם נסע במהירות קבועה. מהירות המכונית גדולה ב- $20$ קמ"ש ממהירות האוטובוס.…
שתי רצועות נייר באותו אורך (שאלה קצרה · רמה ב')
שתי רצועות נייר, כחולה ואדומה, הן באותו אורך. כל רצועה מורכבת מכמה חלקים, וכל חלק שמסומן ב- $x$ אורכו זהה (בס"מ).
תמיד, לפעמים או אף פעם: טענות על שאלות מילוליות (שאלה קצרה · מצוינות)
קבעו לגבי כל טענה אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם. נמקו בעזרת ביטויים, או תנו דוגמה.
הזמנה מהאתר: כמה עולה המשלוח? (שאלה קצרה · רמה א')
בחנות ספרים מחיר ספר הוא $64$ ש"ח. באתר האינטרנט של אותה חנות מחיר ספר הוא $52$ ש"ח, ועל כל הזמנה משלמים גם דמי משלוח. דמי המשלוח הם סכום…
חידות מספרים: אותן פעולות בסדר אחר (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף ילד בחר מספר, עשה עליו פעולות וקיבל תוצאה. סמנו את המספר שבחר ב- $x$ .
חשבון בנק במינוס: הפקדה קבועה בכל חודש (שאלה קצרה · רמה א')
מצב החשבון בבנק של רוני היה $(-2{,}400)$ ש"ח. מאותו יום רוני לא משך כסף מהחשבון, ובכל חודש הפקיד בו אותו סכום. כעבור $6$ חודשים היה מצב…
איזה פתרון מתאים להקשר? (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
קבלה רטובה מהמכולת (שאלת ביניים · רמה א')
אורי מצא בכיס את הקבלה מהקנייה של אבא שלו במכולת. הקבלה נרטבה, וכמה מספרים בה נמחקו (מסומנים ב-?). בתחתית הקבלה כתוב: "מספר הפריטים שנקנו:…
חנות צעצועים: אותו מספר מכל סוג (שאלה קצרה · רמה ב')
בחנות צעצועים יש אופנועי צעצוע (לכל אחד $2$ גלגלים), תלת-אופני צעצוע (לכל אחד $3$ גלגלים) ומכוניות צעצוע (לכל אחת $4$ גלגלים). מכל סוג יש…
קופת ועד הבית: מחוב לחיסכון (שאלת ביניים · רמה א')
נועה היא הגזברית של ועד הבית בבניין שבו $12$ משפחות. כשנועה התחילה בתפקיד היה לקופת הוועד חוב של $1{,}500$ ש"ח, כלומר מצב הקופה היה…
סכום של שני מספרים עוקבים (שאלה קצרה · רמה ב')
שני מספרים שלמים נקראים עוקבים כשהשני גדול מהראשון ב- $1$ , למשל $12$ ו- $13$ .
שני מבצעים על נעלי ספורט (שאלת ביניים · רמה א')
בשתי חנויות מוכרים את אותו זוג נעלי ספורט, באותו מחיר רגיל. בכל חנות יש מבצע אחר: חנות "צעד": כשקונים שני זוגות, הזוג השני נמכר בחצי מהמחיר…
יריד ספרים משומשים (שאלה מלאה · רמה א')
ביריד ספרים משומשים בבית הספר מכרו ספרים בשלושה מחירים. בטבלה מתואר מספר הספרים שנמכרו בכל מחיר. את מספר הספרים שנמכרו ב- $12$ ש"ח נסמן…
השכרת אופניים בשתי חנויות (שאלת ביניים · רמה א')
בעיר יש שתי חנויות להשכרת אופניים. בחנות "גלגל" משלמים $15$ ש"ח לכל שעה. בחנות "פדל" משלמים $30$ ש"ח דמי השכרה, ועוד $9$ ש"ח לכל שעה.
אורי וליה חוסכים לטיול (שאלה מלאה · רמה א')
אורי וליה חוסכים כסף לקראת טיול. בתחילת השנה היו לאורי $200$ ש"ח, ובסוף כל חודש הוא מוסיף לחיסכון $30$ ש"ח. בתחילת השנה היו לליה $80$ ש"ח,…
שתי ספריות מתנ"ס: מתי יהיה אותו מספר ספרים? (שאלה מלאה · רמה א')
בספריית המתנ"ס בשכונת תלפיות יש $1300$ ספרים, ובכל שנה רוכשים $100$ ספרים חדשים. בספריית המתנ"ס בשכונת ארנונה יש רק $800$ ספרים, ובכל שנה…
קופת המסיבה בשתי כיתות (שאלה קצרה · רמה א')
לקראת מסיבת סוף השנה כל כיתה קיבלה סכום מבית הספר, וכל תלמיד שהשתתף שילם סכום קבוע. כיתה ז'3 קיבלה מבית הספר $200$ ש"ח, וכל תלמיד בה שילם…
שני מבצעי התרמה: מתי ייאסף אותו סכום? (שאלה מלאה · רמה א')
שתי עמותות פתחו באותו יום מבצע התרמה. עמותה א': ביום הפתיחה תרמה חברה $1{,}200$ ש"ח, ומאז נכנסים למבצע $200$ ש"ח בכל יום. עמותה ב': ביום…
מלבן מחוט: משוואה והמרת יחידות (שאלה קצרה · רמה א')
לתמר יש חוט ברזל באורך $1.5$ מ'.
תכנון גינה קהילתית עם חלקת משחקים (שאלה מלאה · רמה א')
העירייה מתכננת גינה קהילתית בצורת מלבן. מסביב לגינה תהיה גדר באורך $64$ מ'. האורך של הגינה גדול ב- $8$ מ' מהרוחב שלה.
עובדה, מסקנה או השערה: אוספי מדבקות (שאלת ביניים · רמה א')
נגה ועומר אוספים מדבקות. בטבלה מספר המדבקות שהיו לכל אחד בסוף כל יום, מהיום הראשון עד היום הרביעי. טענה על האוספים יכולה להיות מאחד משלושה…
חיסכון של שני אחים: מתי הסכומים שווים? (שאלת ביניים · רמה א')
בקופת החיסכון של עומר יש היום $35$ ש"ח, ובכל שבוע הוא מכניס לקופה עוד $4$ ש"ח. בקופה של אחותו שני יש היום $11$ ש"ח, ובכל שבוע היא מכניסה עוד…
אזור רחצה ליד החוף: חבל משלושה צדדים (שאלה קצרה · רמה א')
בחוף ים מסמנים אזור רחצה בצורת מלבן. צלע אחת של האזור היא קו החוף, ולאורך שלוש הצלעות האחרות מותחים חבל עם מצופים. הצלע שמקבילה לחוף ארוכה…
מתאימים סיפורים למשוואות (שאלה קצרה · רמה א')
לפניכם שלוש משוואות ושני סיפורים. בכל סיפור $x$ הוא המספר הלא ידוע. סיפור עוגיות: "במסיבה היו $3$ קופסאות עוגיות, ובכל קופסה אותו מספר…
גילים: הפתרון שגילה טעות בתרגום (שאלה קצרה · רמה א')
גיל מבוגר פי $4$ מהבת שלו. בעוד $20$ שנה הוא יהיה מבוגר ממנה פי $2$ . רון סימן ב- $x$ את הגיל של הבת היום, וכתב את המשוואה $4x+20=2x+20$ . הוא…
חברת הובלות: נתונים מיותרים ונתון שלא מתאים (שאלה קצרה · רמה א')
משפחת כהן עברה דירה. חברת ההובלות גובה על כל הובלה תשלום קבוע של $60$ ש"ח, ועוד אותו מחיר על כל ארון שהיא מובילה. ההובלה נמשכה $90$ דקות,…
כמה עוגיות היו בבוקר? משוואה ופתרון מהסוף (שאלת ביניים · רמה א')
בבוקר היו במאפייה עוגיות. בשעה הראשונה נמכרו חצי מהעוגיות, ואחר כך נמכרו עוד $25$ עוגיות. בסוף נשארו $35$ עוגיות.
זוויות במשולש: מתי יש משולש כזה? (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף מתואר משולש $ABC$ . נסמן ב- $\alpha$ את הזווית $\angle A$ , במעלות.
שלושה חוסכים: התחלה ותוספת (שאלת ביניים · רמה א')
שלושה ילדים חוסכים כסף. בשבוע $0$ יש לכל אחד סכום מסוים, ובסוף כל שבוע כל אחד מוסיף סכום קבוע משלו. בטבלה הסכומים בש"ח.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (109)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
בבית מרקחת מחשבים את המינון היומי של תרופה לילדים לפי הכלל: $12$ מ"ג לכל קילוגרם ממשקל הילד. המינון היומי…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
הולך רגל יצא מיישוב בשביל ישר במהירות קבועה של $5$ קמ"ש. שעה וחצי אחריו יצא מאותו יישוב, באותו שביל, רוכב…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
דנה קוראת ספר. ביום הראשון קראה $\frac{1}{4}$ מעמודי הספר, וביום השני קראה $\frac{2}{3}$ מהעמודים שנשארו. נסמן…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
בקופת החיסכון של רון יש פי 3 שקלים מאשר בקופת החיסכון של אחיו נדב. רון העביר 120 שקלים מהקופה שלו לקופה של…
מודל ליניארי: שתי הצעות להשכרת קורקינט חשמלי (שאלת ביניים · רמה א')
חברה א' וחברה ב' הן שתי חברות להשכרת קורקינט חשמלי. הצעת המחיר עבור השימוש בקורקינט שונה בכל אחת מן החברות:…
מודל ליניארי: שתי הצעות להשכרת אופניים חשמליים (שאלת ביניים · רמה א')
חברה א' וחברה ב' הן שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים. הצעת המחיר עבור השימוש באופניים שונה בכל אחת מן החברות:…
מודל ליניארי: תשלום בחניון (שאלת ביניים · רמה ב')
בחניון משלמים 8 שקלים בכניסה, ונוסף על כך 6 שקלים עבור כל שעת חניה.
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
כדי לשכור אולם אירועים משלמים 400 שקלים עבור ניקיון האולם, ונוסף על כך 150 שקלים עבור כל שעה של שימוש באולם.
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
יואב שכר אופניים ליום שלם ושילם 75 שקלים. מיכל שכרה אופניים לפי שעות: היא שילמה 15 שקלים דמי פתיחה, ועוד 12…
מודל ליניארי: שתי הצעות מחיר לסדנת קרמיקה (שאלת ביניים · רמה א')
נועה ועדי רוצות להשתתף בסדנת קרמיקה. הן קיבלו שתי הצעות מחיר שונות: הצעה 1 - 30 שקלים לכל מפגש, ועוד 90 שקלים…
מודל ליניארי: השכרת משחקי קופסה - שתי תבניות נתונות (שאלת ביניים · רמה ב')
בחנות להשכרת משחקי קופסה יש שתי אפשרויות תשלום. נסמן ב- $x$ את מספר ימי ההשכרה, וב- $y$ את התשלום הכולל…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
התשלום על נסיעה במונית הוא 12 שקלים בתחילת הנסיעה, ועוד 4.5 שקלים לכל קילומטר נסיעה.
המודל הליניארי: חבילת סלולר עם מכסת דקות כלולה (שאלת ביניים · רמה א')
חברת סלולר מציעה חבילה בעלות 90 שקלים לחודש, הכוללת עד 600 דקות שיחה בחודש. מנוי החורג ממספר דקות השיחה…
המודל הליניארי: מנוי למכון כושר עם מכסת אימונים כלולה (שאלת ביניים · רמה א')
מכון כושר מציע מנוי בעלות 150 שקלים לחודש, הכולל עד 12 אימונים בחודש. מתאמן שחורג ממספר האימונים הכלולים במנוי…
חבילת גלישה עם מכסה כלולה: חישובים ישירים וביטוי (שאלת ביניים · רמה ב')
חברת אינטרנט מציעה חבילת גלישה בעלות 50 שקלים לחודש, הכוללת עד 10 ג'יגה-בייט (GB) גלישה בחודש. על כל GB נוסף…
מנוי צילום שהמכסה והתעריף שלו לא ידועים: משני חשבונות חודשיים (שאלה מלאה · מצוינות)
חנות צילום מציעה למורים מנוי חודשי בעלות 120 שקלים, הכולל מספר מסוים של דפים מצולמים. על כל דף מעבר לדפים…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
חברה להשכרת רכב גובה 160 שקלים לכל יום השכרה. בכל יום השכרה כלולים 100 ק"מ נסיעה, כלומר בהשכרה לכמה ימים…
המודל הליניארי: מנוי משלוחים לעסקים עם מכסה כלולה (שאלת ביניים · רמה א')
חברת שליחויות מציעה לעסקים מנוי בעלות 480 שקלים לחודש, הכולל עד 40 משלוחים בחודש. עסק שחורג ממספר המשלוחים…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
ערוגה בצורת משולש שווה שוקיים. כל אחת מן השוקיים ארוכה ב-4 מטר מן הבסיס. נסמן ב-x את אורך הבסיס (במטרים). אורך…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
בחיסכון של נועה יש 340 שקלים. בכל שבוע היא מוסיפה לחיסכון 45 שקלים.
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
בריצת התרמה לטובת בית חולים תרמה חברה 2,500 שקלים, וכל משתתף בריצה תרם 35 שקלים. בסוף הריצה נאספו בסך הכול…
שיעורי נהיגה: סכום קבוע או תשלום לשיעור (שאלת ביניים · רמה ב')
בבית ספר מסוים לנהיגה מציעים שתי אפשרויות תשלום בעבור שיעורי נהיגה: אפשרות א': סכום כולל של 5,120 שקלים ללא…
מכון כושר: מנוי שנתי או תשלום לכניסה (שאלת ביניים · רמה ב')
מכון כושר מציע שתי אפשרויות תשלום לשנה: אפשרות א': מנוי שנתי בסכום כולל של 2,940 שקלים, ללא הגבלת מספר…
נסיעות באוטובוס: חופשי-חודשי או תשלום לנסיעה (שאלת ביניים · רמה ב')
חברת אוטובוסים בעיר מציעה שתי אפשרויות תשלום לחודש: אפשרות א': כרטיס חופשי-חודשי בסכום כולל של 225 שקלים, ללא…
שיעורי שחייה: השוואת שתי אפשרויות תשלום (שאלת ביניים · רמה ב')
בבריכת שחייה מציעים בעונת הקיץ שתי אפשרויות תשלום בעבור שיעורי שחייה: אפשרות א': מחיר כולל של 1,620 שקלים ללא…
סטודיו ליוגה: השוואת שתי אפשרויות תשלום (שאלת ביניים · רמה ב')
סטודיו ליוגה מציע לחודש שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א': מחיר כולל של 760 שקלים בחודש ללא הגבלת מספר השיעורים.…
שטיפת רכב: מנוי חודשי או תשלום לשטיפה (שאלת ביניים · רמה א')
מכון לשטיפת רכב מציע לנהגים שתי אפשרויות תשלום לחודש: אפשרות א': מנוי חודשי של 120 שקלים, ועוד 15 שקלים לכל…
השוואת מחירים: חולצות בחנות ובאתר (שאלת ביניים · רמה ב')
ברשת אופנה מסוימת מוכרים חולצות בית ספר בשתי דרכים: בחנויות הרשת או באתר האינטרנט של הרשת. בחנות - המחיר של…
השוואת מחירים: משחקי קופסה בחנות ובאתר (שאלת ביניים · רמה ב')
חנות צעצועים מוכרת משחק קופסה בשתי דרכים: בחנות עצמה או באתר האינטרנט של החנות. בחנות - המחיר של משחק אחד הוא…
השוואת מחירים: כרטיסים לפארק מים בקופה ובאתר (שאלת ביניים · רמה ב')
פארק מים מוכר כרטיסי כניסה בשתי דרכים: בקופה שבכניסה לפארק או באתר האינטרנט של הפארק. בקופה - המחיר של כרטיס…
חבילות נופש: מודל ליניארי והשוואת מחירים (שאלת ביניים · רמה א')
בחברת תיירות מציעים חבילת נופש א' וחבילת נופש ב'. המחיר של כל אחת מחבילות הנופש כולל דמי הזמנה ותשלום בעבור…
השכרת אופניים: מודל ליניארי והשוואת מחירים (שאלת ביניים · רמה א')
חנות להשכרת אופניים חשמליים מציעה מסלול א' ומסלול ב'. המחיר של כל אחד מהמסלולים כולל דמי פתיחה ותשלום בעבור כל…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
המחיר של נסיעה במונית הוא 12 שקלים בתחילת הנסיעה, ועוד 4.5 שקלים לכל קילומטר נסיעה.
קייטרינג לאירוע: מודל ליניארי והשוואת מחירים (שאלת ביניים · רמה א')
שתי חברות קייטרינג מציעות ארוחות לאירועים: חברה א' וחברה ב'. המחיר בכל אחת מן החברות כולל תשלום קבוע בעבור…
גירעון בחשבון הבנק: מודל ליניארי (שאלת ביניים · רמה א')
בעקבות טיול בחו"ל נוצר גירעון בחשבון הבנק של נעמי. עקב כך נשלח מכתב מן הבנק אל נעמי ובו היה כתוב כי מצב החשבון…
קניית מחשב וגירעון: מודל ליניארי (שאלת ביניים · רמה א')
יואב קנה מחשב נייד, ובעקבות הקנייה נוצר גירעון בחשבון הבנק שלו. בדף החשבון היה כתוב כי מצב החשבון הוא…
גירעון וחיסכון: ביטוי נתון (שאלת ביניים · רמה ב')
בחשבון הבנק של טל היה גירעון. טל החלה להעביר לחשבון סכום קבוע בכל חודש, ולא משכה ממנו כסף. נסמן ב- $x$ את מספר…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
מצב חשבון הבנק של משפחת כהן הוא $(-5{,}400)$ שקלים. מעכשיו המשפחה מעבירה לחשבון 450 שקלים בכל חודש, ואינה…
הוצאות פתיחה של עסק: מודל ליניארי (שאלת ביניים · רמה א')
מאיה פתחה דוכן מיצים בשוק. בגלל הוצאות הפתיחה (ציוד ושיפוץ), מצב הקופה של העסק ביום הפתיחה היה $(-15{,}600)$ …
קריאת נתונים כלכליים: דיאגרמות, טבלאות ותבניות אלגבריות (שאלה קצרה · רמה א')
בטבלה שלפניכם תעריף המים לבית מגורים: על $10$ המ"ק הראשונים משלמים לפי התעריף הנמוך, ועל כל מ"ק נוסף מעבר להם…
פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · רמה א')
במאגר מים יש $900$ ליטרים. ברגע מסוים נפתח ברז ניקוז שמוציא מן המאגר $30$ ליטרים בכל דקה, ובו בזמן פועל ברז…
פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · רמה א')
טכנאי מזגנים א' גובה $120$ שקלים דמי הגעה ועוד $80$ שקלים לכל שעת עבודה. טכנאי מזגנים ב' אינו גובה דמי הגעה,…
שיקולי כדאיות וקבלת החלטות בהקשר כלכלי (שאלה קצרה · רמה א')
מקהלה עירונית נוסעת לפסטיבל. העלות הכוללת של הנסיעה והלינה היא $3{,}350$ שקלים. העירייה מממנת $1{,}250$ שקלים…
שיקולי כדאיות וקבלת החלטות בהקשר כלכלי (שאלה קצרה · רמה א')
בסופרמרקט נמכר מארז של $6$ בקבוקי שתייה במחיר $27$ שקלים, ובקבוק בודד נמכר ב- $5$ שקלים. ועד הכיתה צריך לקנות…
שיקולי כדאיות וקבלת החלטות בהקשר כלכלי (שאלה קצרה · רמה א')
בבריכה שלוש אפשרויות תשלום: כניסה בודדת - $45$ שקלים; מנוי חודשי - $190$ שקלים, תקף $4$ שבועות, ללא הגבלת…
שיקולי כדאיות וקבלת החלטות בהקשר כלכלי (שאלה קצרה · רמה ב')
שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים $150$ שקלים דמי טיפול ועוד $230$ שקלים לכל יום השכרה. בחברה ב משלמים…
שיקולי כדאיות וקבלת החלטות בהקשר כלכלי (שאלה קצרה · רמה ב')
חברה להשכרת רכב מציעה שתי הצעות: הצעה א': 180 שקלים לכל יום. הצעה ב': תשלום קבוע של 250 שקלים, ועוד 120 שקלים…
שתי חברות שליחים: הצבה ונקודת שוויון (שאלת ביניים · רמה א')
בשתי חברות שליחים המחיר של משלוח חבילה תלוי במשקל החבילה, $x$ (בקילוגרמים). בחברה א' המחיר (בשקלים) הוא…
השוואת מחירים: עוגות בחנות ובאתר (שאלת ביניים · רמה א')
מאפייה מוכרת עוגות בשתי דרכים: בחנות - המחיר של עוגה אחת הוא 30 שקלים. באתר האינטרנט - המחיר של עוגה אחת הוא…
זוויות חיצוניות: הפרש וסכום (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש שווה שוקיים הזווית החיצונית ליד קודקוד הראש גדולה ב- $60^\circ$ מהזווית החיצונית ליד קודקוד בסיס. חשבו…
מתי חוצה זווית הבסיס מאונך לשוק? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הקטע $BE$ חוצה את זווית הבסיס $\angle ABC$ , והנקודה $E$ נמצאת על השוק $AC$ .
היקף של מלבן ומשוואה (שאלת ביניים · רמה א')
אורך של מלבן הוא $2x+1$ ס"מ, והרוחב שלו הוא $x-2$ ס"מ ( $x$ גדול מ- $2$ ).
כרטיסים להופעה (שאלת ביניים · רמה א')
בהופעה של להקה כרטיס למבוגר יקר ב- $15$ ש"ח מכרטיס לילד. משפחת לוי קנתה $2$ כרטיסים למבוגרים ו- $3$ כרטיסים…
גילים: עבר ועתיד (שאלת ביניים · מצוינות)
היום גילו של אבא גדול פי $3$ מגילו של בנו. בעוד $12$ שנים גילו של אבא יהיה גדול פי $2$ מגילו של הבן.
ריבועים בלוח השנה (שאלה מלאה · מצוינות)
לפניכם לוח של חודש בן $30$ ימים. החודש מתחיל ביום שלישי. בוחרים בלוח ריבוע של $2$ על $2$ משבצות (שתי משבצות…
חיסכון של שני אחים: סכום והפרש (שאלה קצרה · רמה א')
שני אחים חסכו יחד $860$ ש"ח. האח הגדול חסך $140$ ש"ח יותר מהאח הצעיר.
מסלול טיול בשלושה קטעים (שאלה קצרה · רמה ב')
מסלול טיול באורך $18$ ק"מ מחולק לשלושה קטעים. הקטע השני ארוך פי $2$ מהקטע הראשון, והקטע השלישי ארוך ב- $2$ ק"מ…
כדורים ובובות בחנות צעצועים (שאלה קצרה · מצוינות)
בחנות צעצועים מספר הכדורים הוא $\frac{3}{4}$ ממספר הבובות. במשך שבוע נמכרו $20$ בובות, ולא נמכר אף כדור. עכשיו…
מלבן שהופך לריבוע (שאלה קצרה · רמה א')
אורך של מלבן גדול פי $3$ מהרוחב שלו. אם נקצר את האורך ב- $8$ ס"מ ונאריך את הרוחב ב- $4$ ס"מ, נקבל ריבוע.
סכומים של מספרים עוקבים (שאלה קצרה · מצוינות)
מספרים שלמים עוקבים הם מספרים שלמים שכל אחד מהם גדול ב- $1$ מהקודם לו, למשל $8, 9, 10, 11$ .

ועוד 49 שאלות במחולל המבחנים.