שאלות פתוחות: משוואה ומשמעות הפתרון - כיתה ז'

שאלות פתוחות בנושא משוואה ומשמעות הפתרון לכיתה ז': מה זה פתרון של משוואה ואיך בודקים אותו בהצבה. יש בדיקה אם מספר מקיים משוואה בחישוב נפרד של שני האגפים, השלמת משבצת ריקה, התאמה בין סיפורים על כרטיסי כניסה לבריכה לבין משוואות, ומשוואה שבנויה על זוויות במשולש. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו שאלות לבוחן פתיחה בנושא המשוואות או לדף עבודה, וכל אחת תגיע עם פתרון מלא וקובץ Word.

39 שאלותרמה א': 19רמה ב': 10מצוינות: 10

שאלה 1 · מה כתוב במשבצת?שאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף יש משוואה, ובאחד האגפים שלה משבצת ריקה.

א.

נתונה המשוואה x2−3x=□x^2-3x=\squarex2−3x=□. איזה מספר צריך לכתוב במשבצת כדי ש-555 יהיה פתרון של המשוואה?

ב.

נתונה המשוואה □−3x=x2\square-3x=x^2□−3x=x2. איזה מספר צריך לכתוב במשבצת כדי ש-−2-2−2 יהיה פתרון של המשוואה?

שאלה 2 · בדיקה בהצבה: האם המספר הוא פתרון?שאלה קצרה · רמה ב'

בכל סעיף בדקו בעזרת הצבה אם המספר הוא פתרון של המשוואה. חשבו את אגף שמאל ואת אגף ימין בנפרד, ורק אחר כך הכריעו.

א.

נתונה המשוואה 4x−3=294x-3=294x−3=29. האם x=7x=7x=7 הוא פתרון של המשוואה? האם x=8x=8x=8 הוא פתרון של המשוואה?

ב.

נתונה המשוואה 18−x=2x+318-x=2x+318−x=2x+3. האם x=4x=4x=4 הוא פתרון של המשוואה? האם x=5x=5x=5 הוא פתרון של המשוואה?

שאלה 3 · משוואה שיש לה יותר מפתרון אחדשאלה קצרה · מצוינות

פתרון של משוואה הוא מספר (או כמה מספרים) שבהצבתו שני האגפים שווים.

א.

בדקו אילו מהמספרים −1-1−1, 000, 111, 222 הם פתרונות של המשוואה x3=xx^3=xx3=x.

ב.

כתבו משוואה ששני המספרים 333 ו-−3-3−3 הם פתרונות שלה, והראו בהצבה. הסבירו מדוע המשוואה x+1=4x+1=4x+1=4 אינה מתאימה.

שאלה 4 · איזה סיפור מתאים למשוואה?שאלה קצרה · רמה א'

בכל הסיפורים xxx הוא המחיר של כרטיס כניסה אחד לבריכה, בשקלים.
סיפור 1: ארבעה חברים קנו כל אחד כרטיס כניסה. הם שילמו גם 121212 ש"ח על חניה, ובסך הכול שילמו 606060 ש"ח.
סיפור 2: ארבעה חברים קנו כל אחד כרטיס כניסה וגם ארטיק ב-121212 ש"ח. בסך הכול שילמו 606060 ש"ח.
סיפור 3: קבוצה קנתה 121212 כרטיסי כניסה ושילמה בסך הכול 606060 ש"ח.
סיפור 4: קבוצה קנתה 121212 כרטיסי כניסה. היה לה שובר של 444 ש"ח, ולכן שילמה בקופה 606060 ש"ח.

א.

איזה סיפור מתאים למשוואה 4x+12=604x+12=604x+12=60? הסבירו מה מייצג כל חלק במשוואה.

ב.

כתבו משוואה שמתאימה לסיפור 4.

שאלה 5 · איזו משוואה פתרונה 6?שאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם ארבע משוואות:
(1) 3x+4=203x+4=203x+4=20
(2) 2x−5=x+12x-5=x+12x−5=x+1
(3) 5x=x+205x=x+205x=x+20
(4) 12−x=x+112-x=x+112−x=x+1

א.

איזו מהמשוואות פתרונה x=6x=6x=6? הציבו 666 בכל אחת מהמשוואות, וכתבו מה יוצא בכל אגף.

ב.

האם x=5x=5x=5 הוא פתרון של משוואה (3)? הראו בהצבה.

שאלה 6 · משוואה מתוך משולש: איזה פתרון מתאים?שאלת ביניים · מצוינות

במשולש ABCABCABC גודל הזווית α\alphaα (ליד AAA) הוא x2x^2x2 מעלות, גודל הזווית β\betaβ (ליד BBB) הוא 3x3x3x מעלות, וגודל הזווית γ\gammaγ (ליד CCC) הוא 50∘50^\circ50∘.
αβγBCA

א.

כתבו משוואה שמתאימה לנתונים. נמקו.

ב.

גיל מצא ש-x=10x=10x=10 מתאים. ליאת טוענת שגם x=−13x=-13x=−13 הוא פתרון של המשוואה. בדקו בהצבה את שני המספרים.

ג.

מהו גודל הזוויות במשולש? הסבירו מדוע רק אחד משני הפתרונות מתאים למשולש, ומדוע xxx לא יכול להיות 111111 או מספר גדול מ-111111.

שאלה 7 · מה כתוב במשבצת כדי שהפתרון יהיה 1?שאלה קצרה · רמה א'

נתונה המשוואה: x3+x=□x^3 + x = \squarex3+x=□

מה צריך לכתוב במשבצת כדי שפתרון המשוואה יהיה 1?

שאלה 8 · המשוואה שפתרונה 10שאלה קצרה · רמה ב'

סמנו את המשוואה שפתרונה הוא x=10x=10x=10
• 40x=5x+10040x=5x+10040x=5x+100
• 2x−2=x+82x-2=x+82x−2=x+8
• 3x+12=1003x+12=1003x+12=100
• 4x−4=30x+14x-4=30x+14x−4=30x+1

סמנו את המשוואה המתאימה.

שאלה 9 · ריבוע שהשטח שלו שווה להיקף שלושאלה מלאה · מצוינות

לריבוע שאורך הצלע שלו xxx ס"מ יש שטח (בסמ"ר) והיקף (בס"מ).
מחפשים ריבועים שבהם מספר הסמ"ר בשטח שווה למספר הס"מ בהיקף.

א.

כתבו ביטוי לשטח הריבוע וביטוי להיקף שלו. כתבו משוואה שמתאימה לדרישה.

ב.

העתיקו את הטבלה והשלימו אותה. לאיזה אורך צלע מתקיימת הדרישה?
אורך הצלע xxx (ס"מ)111222333444555666
שטח (סמ"ר)
היקף (ס"מ)

ג.

שירה הציבה x=0x=0x=0 במשוואה. האם 000 הוא פתרון של המשוואה? האם יש ריבוע שמתאים לפתרון הזה? הסבירו.

ד.

מצאו ריבוע שמספר הסמ"ר בשטח שלו גדול פי 222 ממספר הס"מ בהיקף שלו. כתבו משוואה ובדקו את התשובה בהצבה.

ה.

נועם טוען: "אם רוצים שהשטח יהיה גדול פי 555 מההיקף, הצלע צריכה להיות 202020 ס"מ." בדקו את הטענה, והסבירו איך אפשר למצוא את אורך הצלע עבור כל "פי" בלי ניסוי וטעייה.

שאלה 10 · שתי המשוואות שפתרונן 0.5שאלה קצרה · רמה א'

סמנו את שתי המשוואות שפתרונן הוא x=0.5x=0.5x=0.5
• 2x+5=6x+32x+5=6x+32x+5=6x+3
• x=1+xx=1+xx=1+x
• 10x+6=8x+710x+6=8x+710x+6=8x+7
• 3+3x=63+3x=63+3x=6

סמנו את שתי המשוואות המתאימות.

עוד 28 שאלות על משוואה ומשמעות הפתרון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מנוי לספרייה: מסיפור למשוואה (שאלת ביניים · רמה ב')
בספרייה העירונית משלמים $30$ ש"ח דמי הרשמה (פעם אחת), ועוד $8$ ש"ח על כל חודש של מנוי.
משבצת אחת, פתרונות שונים (שאלת ביניים · מצוינות)
נתונה המשוואה $3x+\square=5x-4$ . במקום $\square$ אפשר לכתוב מספרים שונים, ולכל מספר יש למשוואה פתרון אחר.
איזו שאלה מתאימה למשוואה $3 x = 270$ ? (שאלה קצרה · רמה א')
הקיפו את השאלה שאפשר לייצג בעזרת המשוואה: $3x = 270$ א. החשבון במסעדה היה $270$ שקלים. המחיר כולל $30$ שקלים לתשר, מה המחיר ( $x$ ) של הארוחה…
הסעה לטיול שנתי: שתי חברות (שאלה מלאה · רמה ב')
השכבה מזמינה הסעה לטיול השנתי. חברה א גובה $300$ ש"ח קבוע, ועוד $10$ ש"ח לכל תלמיד. חברה ב גובה $20$ ש"ח לכל תלמיד, בלי תשלום קבוע. נסמן…
שתי משוואות שונות, ושתיהן נכונות (שאלה קצרה · מצוינות)
בכיתה ז'3 יש $31$ תלמידים. מספר הבנות גדול ב- $5$ ממספר הבנים. שירה כתבה למצב הזה את המשוואה $x+(x+5)=31$ , ועמית כתב את המשוואה $x+(x-5)=31$ .…
שלוש משוואות שפתרונן 1 (שאלה קצרה · רמה א')
כתבו שלוש משוואות שונות שפתרונן הוא $1$ .
הפתרון ידוע: מה המספר החסר? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף יש משוואה שחסר בה מספר אחד, ובמקומו מופיעה משבצת $\square$ . הפתרון של המשוואה כבר ידוע. הציבו את הפתרון במקום $x$ , ומצאו מה צריך…
כמה הצבות מספיקות? (שאלה קצרה · מצוינות)
שירה הציבה במשוואה $x^2+2=3x$ את המספר $1$ ואת המספר $2$ , ובשתי ההצבות השוויון התקיים. היא כתבה: "לכן כל מספר הוא פתרון של המשוואה."
משוואות שפתרונן $- 2$ (שאלת ביניים · רמה א')
לפניכם חמש משוואות: (1) $3x+8=2$ (2) $5-x=x+9$ (3) $4x=x-2$ (4) $x^2+x=6$ (5) $10+2x=3x$
שני פתרונות, ורק אחד מתאים (שאלה קצרה · רמה ב')
אורך של מלבן הוא $x$ ס"מ, והרוחב שלו קצר ב- $2$ ס"מ מהאורך. השטח של המלבן הוא $48$ סמ"ר. המשוואה שמתאימה לסיפור היא $x\cdot(x-2)=48$ .
שברים בהצבה, וחישוב משמאל לימין (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
טבלת ערכים ופתרון של משוואה (שאלת ביניים · רמה א')
בטבלה ערכים של שני ביטויים. חלק מהתאים ריקים.
טבלה ומשוואות שקולות: אותו פתרון בשתי דרכים (שאלה מלאה · רמה ב')
נתונה המשוואה $5x+2=3x+10$ . בטבלה מציבים במשוואה כמה מספרים. בכל שורה צריך לחשב את הערך של כל אגף.
מספר אחד הצליח: האם יש עוד? (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
ציוד ליום ספורט (שאלה מלאה · רמה א')
לקראת יום ספורט קנה המורה לחינוך גופני משרוקיות, סרטי ראש וקונוסים לסימון. סרטי הראש היו $5$ יותר מהמשרוקיות, והקונוסים היו פי $2$ …
שלוש קבוצות: ביטוי, משוואה, שוויון מספרי (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם שש רשומות: (1) $9-2b$ (2) $4\cdot 7=30-2$ (3) $42=7b$ (4) $2b+5=b+11$ (5) $15:3+1=6$ (6) $b\cdot b+3$
שקולות: הדרך קדימה והדרך חזרה (שאלת ביניים · מצוינות)
שתי משוואות נקראות שקולות כשיש להן בדיוק אותם פתרונות. אורי פתר את המשוואה $5(x-1)-2x=2(x+3)$ וקיבל $x=11$ .
בדיקה בהצבה: מי פתרון ומי איננו (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם משוואות עם ערכים מספריים שעשויים להיות פתרונות של המשוואות. בדקו בעזרת הצבה, מי מהם הוא פתרון למשוואה ומי איננו פתרון.
לא בטבלה: אין פתרון, או פתרון בין העמודות? (שאלת ביניים · מצוינות)
הטבלה מראה את הערכים של $3x-4$ , $3x+2$ ו- $10-x$ עבור $x$ מ- $0$ עד $5$ . חלק מהתאים ריקים.
חידות משבצת: מה חסר במשוואה? (שאלה מלאה · רמה א')
בכל סעיף חסר במשוואה מספר אחד, ובמקומו מופיעה משבצת $\square$ . מוצאים את המספר החסר בעזרת הצבה של הפתרון הידוע.
שתי בחירות של נעלם לאותו סיפור (שאלת ביניים · רמה א')
בספרייה של הכיתה יש שני מדפים, ובשניהם יחד $64$ ספרים. במדף העליון יש $12$ ספרים יותר מאשר במדף התחתון.
טבלה של ביטוי: איפה הפתרון? (שאלה קצרה · רמה א')
בטבלה ערכים של הביטוי $x^2+x$ עבור כמה מספרים חיוביים.
אותה משוואה, שני סיפורים (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים מובילים לאותה משוואה, $3x+20=8$ , אבל בכל סעיף $x$ מייצג דבר אחר.
בעוד כמה שנים? פתרון שלילי (שאלת ביניים · רמה א')
היום אבא בן $50$ , והבן שלו בן $20$ . שואלים: בעוד כמה שנים יהיה האבא מבוגר פי $3$ מהבן? נסמן ב- $t$ את מספר השנים.
בדיקה בהצבה שהשתבשה (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף תלמיד בדק בהצבה אם מספר מקיים משוואה, והגיע להכרעה לא נכונה בגלל טעות בחישוב. כתבו מה הטעות, חשבו נכון את שני האגפים והכריעו.
טבלה של ביטוי יורד: בתוך הטבלה ומחוץ לה (שאלת ביניים · רמה א')
בטבלה ערכים של הביטוי $15-4x$ . חלק מהתאים ריקים.
שתי תחנות מדידה: מתי אותה טמפרטורה? (שאלת ביניים · רמה א')
ביום חורף רשמו את הטמפרטורה בשתי תחנות מדידה. נסמן ב- $t$ את מספר השעות שעברו מהשעה 12:00 בצהריים. מספר שלילי מתאר שעה לפני 12:00, למשל…
כדור פורח ורחפן: מתי באותו גובה? (שאלת ביניים · רמה א')
כדור פורח נמצא בגובה $110$ מ' ומתחיל לרדת: בכל דקה הוא יורד $8$ מ'. באותו רגע ממריא רחפן מגג שגובהו $20$ מ', ובכל דקה הוא עולה $10$ מ'. נסמן…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

האם $x = - 1$ הוא פתרון? (שאלה קצרה · רמה ב')
האם $x=-1$ הוא אחד הפתרונות של המשוואה $x^2-6x-7=0$ ?