שאלות פתוחות: בעיות קנייה ומכירה - כיתה ט'

כמה תלמידים השתתפו בטיול, אם עלותו הייתה 4,050 שקלים?

חבילת מדבקות עולה $18$ ש"ח. לנועה יש $250$ ש"ח. כמה חבילות לכל היותר היא יכולה לקנות, וכמה כסף יישאר לה?

יוסי קנה חבילות סוללות ב-$12$ ש"ח לחבילה וחבילות נורות ב-$20$ ש"ח לחבילה. הוא קנה $3$ חבילות סוללות יותר מחבילות נורות, ושילם בסך הכול $196$ ש"ח. כמה חבילות מכל סוג קנה יוסי?

הביעו באמצעות $p$ את מספר הכדורים שנקנו. כתבו משוואה לפי הסכום ששולם, הביאו אותה לצורה של משוואה ריבועית ופתרו אותה. מה מחיר הכדור, וכמה כדורים נקנו?

גם הפתרון השני מקיים את המשוואה. חשבו לפיו את מחיר הכדור ואת מספר הכדורים, ובדקו שהם מתאימים לשני תנאי הסכום ($480$ ש"ח במחיר המקורי ו-$480$ ש"ח במחיר הנמוך). למה בכל זאת פוסלים אותו?

נסמן ב-$p$ את מחיר צנצנת בשבוע הראשון (בש"ח) וב-$q$ את מספר הצנצנות שנמכרו בשבוע הראשון. כתבו מערכת של שתי משוואות לפי ההכנסות בשני השבועות.

פתרו את המערכת. מה היה המחיר של צנצנת וכמה צנצנות נמכרו בכל אחד מהשבועות?

ההכנסה בשבוע השני גדולה יותר. האם גם הרווח של רינה בשבוע השני גדול יותר? חשבו את הרווח בכל שבוע (הרווח $=$ ההכנסה $-$ מחיר הקנייה של הצנצנות שנמכרו), והסבירו את התוצאה.

בשבוע השלישי רינה מוכרת כל צנצנת ב-$30$ ש"ח. כמה צנצנות היא צריכה למכור כדי שהרווח שלה יהיה לפחות כמו הרווח בשבוע הראשון?

נסמן ב-$n$ את מספר הספרים שנקנו. הביעו באמצעות $n$ את המחיר של ספר אחד, כתבו משוואה לפי הסכום ששולם ופתרו אותה. כמה ספרים נקנו, ומה המחיר של ספר אחד?

רון אמר לדנה: "אילו כל מחברת הייתה עולה $2$ ש"ח יותר, והיית קונה $2$ מחברות יותר, היית משלמת $400$ ש"ח." הראו שאין מחיר ומספר מחברות שמתאימים לטענה של רון.

דנה ענתה לרון: "אילו כל מחברת הייתה עולה $2$ ש"ח יותר, והייתי קונה $2$ מחברות יותר, הייתי משלמת $442$ ש"ח." דנה צודקת. מצאו את כל האפשרויות למחיר מחברת ולמספר המחברות שקנתה דנה.

הביעו באמצעות $x$:

(1) את הסכום שהיה משלם כל תלמיד אילו כל הנרשמים היו משתתפים.

(2) את מספר התלמידים שהשתתפו בפועל, ואת הסכום ששילם כל משתתף.

כתבו משוואה לפי ההפרש של $10$ ש"ח, והראו שהיא מובילה למשוואה $x^2-4x-480=0$.

פתרו את המשוואה. כמה תלמידים נרשמו לטיול, וכמה שילם כל משתתף? בדקו את תשובתכם.

הביעו באמצעות $p$ את הרווח היומי $y$. חשבו את הרווח היומי כשמחיר בקבוק הוא $8$ ש"ח, וכשמחיר בקבוק הוא $20$ ש"ח.

בלי לפתח את הביטוי של $y$, מצאו באיזה מחיר הרווח היומי הוא הגדול ביותר, ומהו הרווח הזה. הסבירו את דרככם.

יובל טוען: "כדי להרוויח הכי הרבה, צריך לבחור את המחיר שבו ההכנסה היומית (מחיר בקבוק $\cdot$ מספר הבקבוקים) היא הגדולה ביותר." מצאו את המחיר שבו ההכנסה היומית היא הגדולה ביותר, חשבו את הרווח במחיר הזה, והסבירו למה יובל טועה.

מה יהיה הרווח של התלמידים אם ימכרו $40$ כוסות?

נסמן ב-$n$ את מספר הכוסות שנמכרות. הביעו באמצעות $n$ את הרווח.

כמה כוסות לפחות צריך למכור כדי שהתלמידים לא יפסידו?

בשנה הבאה התלמידים רוצים לבחור מחיר חדש לכוס. לפי ההערכה שלהם, כשמחיר כוס הוא $p$ ש"ח, יימכרו $140-20p$ כוסות. העתיקו והשלימו את הטבלה:

התלמידים רוצים שההכנסה תהיה $240$ ש"ח. כתבו משוואה, הראו שהיא מובילה למשוואה $p^2-7p+12=0$, ומצאו את כל המחירים שמתאימים לכך. כמה כוסות יימכרו בכל מחיר כזה?

הביעו באמצעות $n$ את מחיר הקנייה של מנורה, את מחיר המכירה של מנורה ואת ההכנסה ממכירת המנורות. כתבו משוואה לפי הרווח.

פתרו את המשוואה. כמה מנורות קנתה החנות, ומה היה מחיר הקנייה של מנורה?

בחודש הבא החנות קונה שוב $24$ מנורות כאלה באותו מחיר קנייה, ושוב משאירה $2$ מהן לתצוגה. מהי התוספת הקטנה ביותר למחיר הקנייה, בשקלים שלמים, שתבטיח שהחנות לא תפסיד? הסבירו למה לא מספיקה תוספת של $\frac{200}{24}$ ש"ח למנורה, אף שעלות שתי מנורות התצוגה היא $200$ ש"ח.