שאלות פתוחות: משוואות בדרך גרפית ומספר הפתרונות - כיתה י' 4 יח"ל

היעזרו בגרפים ומצאו את הפתרונות של המשוואה $x^2-2x-3=x+1$. בדקו את הפתרונות בהצבה.

היעזרו בגרף של $f(x)$ וקבעו כמה פתרונות יש למשוואה $x^2-2x-3=-4$. נמקו.

$x^3=1-x$

$x^2-2=\sqrt{x+2}$

קבעו, בעבור כל ערך של $k$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת קודקוד הפרבולה. סרטטו סקיצה של הגרף של $g(x)$.

היעזרו בסקיצה שסרטטתם וקבעו כמה פתרונות יש לכל אחת מהמשוואות: $g(x)=5$, $g(x)=4$, $g(x)=3$, $g(x)=0$, $g(x)=-1$.

פתרו את המשוואה $g(x)=3$ בדרך אלגברית, ובדקו שמספר הפתרונות מתאים לתשובתכם בסעיף ב.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת קודקוד הפרבולה. סרטטו במערכת צירים אחת סקיצה של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$.

פתרו בדרך אלגברית את המשוואה $f(x)=g(x)$, ובדקו שהפתרונות מתאימים לסקיצה.

נתונה הפונקציה $h(x)=|f(x)|$. היעזרו בסקיצה ובסעיף ב, ומצאו את כל הפתרונות של המשוואה $h(x)=g(x)$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש שני פתרונות, ושניהם חיוביים.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש פתרון חיובי אחד ופתרון שלילי אחד.