שאלות פתוחות: שכיח, כולל מצבים של יותר משכיח אחד - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על השכיח, כולל מצבים שבהם יש יותר משכיח אחד, לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות מציאת שכיח מדיאגרמה של שגיאות בהכתבה ומטבלה של מידות נעליים, אוספי נתונים עם שכיח אחד, שניים או בלי שכיח, ובניית חמישה מספרים לפי חציון, שכיח, טווח וממוצע נתונים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לשלב אותן בבוחן על מדדי מרכז או בדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ וורד.

8 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 3

שאלה 1 · השכיח מדיאגרמת עמודותשאלה קצרה · קלה

בכיתה ערכו הכתבה באנגלית. לפניכם דיאגרמה המתארת את ההתפלגות של כל תלמידי הכיתה לפי מספר השגיאות שעשו בהכתבה.
0123456789100123‫מספר השגיאות‬‫מספר התלמידים‬

מהו מספר השגיאות השכיח בכיתה?

שאלה 2 · שני שכיחים ברשימה, ושכיח של משתנה איכותישאלה קצרה · בינונית

בכל סעיף נתון אוסף נתונים אחר.

א.

לפניכם הציונים של 121212 תלמידים בבוחן:
7, 9, 6, 8, 9, 5, 7, 10, 9, 7, 6, 87,\ 9,\ 6,\ 8,\ 9,\ 5,\ 7,\ 10,\ 9,\ 7,\ 6,\ 87, 9, 6, 8, 9, 5, 7, 10, 9, 7, 6, 8
מצאו את השכיח של הציונים.

ב.

200200200 תלמידים נשאלו איך הם מגיעים לבית הספר. כל תלמיד בחר תשובה אחת. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצג איזה אחוז מהתלמידים בחר בכל תשובה.
‫התפלגות התלמידים לפי הדרך שבה הם מגיעים לבית הספר‬35%30%20%15%‫אוטובוס ⁦(35)⁩‬‫ברגל ⁦(30)⁩‬‫רכב פרטי ⁦(20)⁩‬‫אופניים ⁦(15)⁩‬
מהו השכיח של הדרך שבה מגיעים התלמידים לבית הספר, וכמה תלמידים בחרו בו?

שאלה 3 · מציאת נתונים חסרים לפי השכיחשאלה קצרה · קשה

בכל סעיף נתון מצב אחר.

א.

בבניין מגורים 252525 דירות. בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות הדירות לפי מספר החדרים בדירה. שתי שכיחויות לא ידועות ומסומנות ב-xxx וב-yyy.
מספר החדרים בדירה111222333444555
מספר הדירות333xxx666yyy222
ידוע שלנתונים יש בדיוק שני שכיחים. מצאו את xxx ואת yyy, ומצאו את השכיחים.

מספר החדרים בדירה	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
מספר הדירות	$3$	$x$	$6$	$y$	$2$

ב.

מספרי הנקודות שקלעה שחקנית כדורסל ב-777 משחקים הם:
4, 8, 5, 8, a, 5, 94,\ 8,\ 5,\ 8,\ a,\ 5,\ 94, 8, 5, 8, a, 5, 9
ידוע שלנתונים יש שכיח אחד בלבד, והוא 555. מצאו את aaa.

שאלה 4 · שכיחות חסרה מהממוצע, ואחר כך השכיח והחציוןשאלת ביניים · בינונית

בשכבה בבית ספר בדקו כמה פעמים ביקר כל תלמיד בספריית בית הספר בשבוע מסוים. כל תלמיד ביקר 0, 1, 2 או 3 פעמים. הטבלה שלפניכם מתארת את התפלגות מספר הביקורים.
מספר הביקורים0123
מספר התלמידים1020xxx5
ממוצע מספר הביקורים לתלמיד הוא 1.3.

מספר הביקורים	0	1	2	3
מספר התלמידים	10	20	$x$	5

א.

מצאו את xxx, ומצאו כמה תלמידים יש בשכבה.

ב.

מצאו את השכיח ואת החציון של מספר הביקורים לתלמיד.

שאלה 5 · שכיחות חסרה, השכיח, ושינוי השכיח אחרי מכירות נוספותשאלת ביניים · קשה

בחנות נעליים רשמו את המידות של כל זוגות הנעליים שנמכרו בשבוע מסוים. בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות הזוגות שנמכרו לפי המידה. מספר הזוגות שנמכרו במידה 393939 אינו ידוע ומסומן ב-xxx.
מידת הנעל373737383838393939404040414141424242
מספר הזוגות444101010xxx111111666555
המידה הממוצעת של זוג שנמכר באותו שבוע היא 39.439.439.4.

מידת הנעל	$37$	$38$	$39$	$40$	$41$	$42$
מספר הזוגות	$4$	$10$	$x$	$11$	$6$	$5$

א.

מצאו את xxx, ומצאו כמה זוגות נעליים נמכרו באותו שבוע.

ב.

מהי המידה השכיחה של הנעליים שנמכרו באותו שבוע? נמקו.

ג.

למחרת נמכרו בחנות זוגות נעליים במידה 404040 בלבד. מוסיפים את המכירות של יום זה לנתונים של השבוע, ומתקבל שהשכיח היחיד של המידות הוא 404040. מהו המספר הקטן ביותר של זוגות שנמכרו למחרת?

שאלה 6 · שחזור חמישה נתונים לפי טווח ומדדי מרכזשאלת ביניים · קשה

על חמישה מספרים ידוע:
•החציון שלהם הוא 111111;
•השכיח היחיד שלהם הוא 999;
•הטווח שלהם הוא 101010;
•הממוצע שלהם הוא 121212.

א.

הסבירו מדוע שני המספרים הקטנים ביותר שווים ל-999, ומצאו את המספר הגדול ביותר.

ב.

מצאו את חמשת המספרים.

ג.

הוסיפו לחמשת המספרים מספר שישי yyy. אחרי ההוספה הטווח של ששת המספרים הוא 131313 והחציון שלהם הוא 11.511.511.5. מצאו את yyy.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מדדי מרכז וממוצע משוקלל בהקשר כלכלי-פיננסי (שאלה קצרה · קלה)
במפעל עובדים $60$ עובדים: $15$ מהם מקבלים $55$ שקלים לשעת עבודה, ו- $45$ מהם מקבלים $71$ שקלים לשעת עבודה.
האם החציון והשכיח חייבים להיות שווים? (שאלת ביניים · בינונית)
בכיתה שאלו כל תלמיד כמה אחים ואחיות יש לו. התוצאות בטבלה: