שאלות פתוחות: חציון והמשמעות הגרפית שלו - כיתה י' 4 יח"ל
שאלות פתוחות על החציון ועל המשמעות הגרפית שלו, לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן חציון מטבלת שכיחויות של מחירי ספרים, מספר תלמידים חסר שנקבע לפי החציון, זמני שחייה, חציון מגרף שכיחות, השוואה בין שתי כיתות לפי דיאגרמות, ובניית חמישה מספרים לפי כמה מדדים. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. אפשר לבחור מהן לבוחן או למבחן, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.
שאלה 1 · חציון מטבלת שכיחויותשאלה קצרה · קלה
בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי הספרים שנמכרו בחנות ספרים ביום אחד, ומספר הספרים שנמכרו בכל מחיר.
מצאו את החציון של מחירי הספרים שנמכרו.
שאלה 2 · שכיחות חסרה מהממוצע, ואחר כך השכיח והחציוןשאלת ביניים · בינונית
בשכבה בבית ספר בדקו כמה פעמים ביקר כל תלמיד בספריית בית הספר בשבוע מסוים. כל תלמיד ביקר 0, 1, 2 או 3 פעמים. הטבלה שלפניכם מתארת את התפלגות מספר הביקורים.
ממוצע מספר הביקורים לתלמיד הוא 1.3.
מצאו את , ומצאו כמה תלמידים יש בשכבה.
מצאו את השכיח ואת החציון של מספר הביקורים לתלמיד.
שאלה 3 · שכיחות חסרה לפי חציון נתוןשאלה קצרה · קשה
בסקר שנערך בכיתה נרשם מספר החוגים שבהם משתתף כל תלמיד אחר הצהריים. בטבלה שלפניכם מוצגת ההתפלגות, אך מספר התלמידים שמשתתפים ב- חוגים אינו ידוע ומסומן ב-.
ידוע שחציון מספר החוגים בכיתה הוא .
מהו הערך הקטן ביותר האפשרי של ? נמקו.
שאלה 4 · חציון של מספר זוגי ואי-זוגי של נתוניםשאלה קצרה · בינונית
בטבלה שלפניכם מוצגים הזמנים (בשניות) של שירה ב-6 משחים של 50 מטר.
מצאו את החציון של 6 הזמנים.
במשחה השביעי שחתה שירה ב-31.2 שניות. מצאו את החציון של 7 הזמנים.
שאלה 5 · שכיחות חסרה לפי חציון והוספת נתוניםשאלת ביניים · קשה
בחברת הייטק בדקו בכמה ימים בשבוע מגיע כל אחד מהעובדים לעבודה באופניים. בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר ימי הרכיבה בשבוע. מספר העובדים שרוכבים יום אחד בשבוע, , אינו ידוע.
ידוע שהחציון של מספר ימי הרכיבה בשבוע הוא .
מצאו את .
לחברה הצטרפו שני עובדים חדשים. אחרי שהוסיפו לטבלה את הנתונים של שני העובדים החדשים, החציון של מספר ימי הרכיבה בשבוע היה 2.
מה אפשר לומר על מספר ימי הרכיבה בשבוע של כל אחד מהעובדים החדשים? נמקו.
שאלה 6 · חציון מגרף שכיחות מצטברתשאלת ביניים · בינונית
כל תלמידי שכבה בבית ספר נשאלו כמה פעמים ביקרו בחדר הכושר בשבוע האחרון. כל תלמיד ביקר עד פעמים.
לפניכם גרף השכיחות המצטברת של מספר הביקורים: לכל מספר ביקורים מסומן מספר התלמידים שביקרו לכל היותר כמספר הזה.
לפי הגרף, השכיחויות המצטברות של הערכים הן בהתאמה.
כמה תלמידים יש בשכבה? בנו טבלת שכיחויות (לא מצטברות) של מספר הביקורים בשבוע.
מצאו את חציון מספר הביקורים בשבוע. הסבירו כיצד אפשר לזהות את החציון בגרף השכיחות המצטברת.
מהו אחוז התלמידים בשכבה שמספר הביקורים שלהם גדול מהחציון?
שאלה 7 · שחזור חמישה נתונים לפי טווח ומדדי מרכזשאלת ביניים · קשה
על חמישה מספרים ידוע:
•החציון שלהם הוא ;
•השכיח היחיד שלהם הוא ;
•הטווח שלהם הוא ;
•הממוצע שלהם הוא .
הסבירו מדוע שני המספרים הקטנים ביותר שווים ל-, ומצאו את המספר הגדול ביותר.
מצאו את חמשת המספרים.
הוסיפו לחמשת המספרים מספר שישי . אחרי ההוספה הטווח של ששת המספרים הוא והחציון שלהם הוא . מצאו את .
שאלה 8 · שתי כיתות עם אותו מרכז ופיזור שונהשאלת ביניים · קשה
בשתי כיתות, בכל אחת תלמידים, נערכה אותה בחינה. הציונים הם מספרים שלמים מ- עד . בדיאגרמות שלפניכם התפלגות הציונים בכל כיתה, ובטבלה אותם נתונים:
מצאו את הממוצע ואת החציון של הציונים בכל כיתה.
חשבו את סטיית התקן של הציונים בכל כיתה. באיזו כיתה הציונים אחידים יותר?
לכיתה ב' הצטרפו כמה תלמידים חדשים, וכולם קיבלו בבחינה את הציון . אחרי הצטרפותם סטיית התקן של הציונים בכיתה ב' היא . כמה תלמידים הצטרפו לכיתה ב'? האם עכשיו הציונים בכיתה ב' אחידים יותר מאלה שבכיתה א'?
שאלות מתאימות מכיתות אחרות (7)
שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.
- מדדי מרכז וממוצע משוקלל בהקשר כלכלי-פיננסי (שאלה קצרה · קלה)
במפעל עובדים עובדים: מהם מקבלים שקלים לשעת עבודה, ו- מהם מקבלים שקלים לשעת עבודה.
- שילוב סטטיסטיקה והסתברות בהקשר חברתי ומדעי (שאלת ביניים · קלה)
בסקר בקרב תלמידים נבדק מספר ההתנדבויות של כל תלמיד בחודש. בטבלה שלפניכם מוצגות התוצאות.
- חציון ושכיח (שאלת ביניים · קלה)
בחוג שחייה ילדים. בטבלה שלפניכם התפלגות הגילים בחוג, ובה מספר הילדים בני אינו ידוע:
- האם החציון והשכיח חייבים להיות שווים? (שאלת ביניים · בינונית)
בכיתה שאלו כל תלמיד כמה אחים ואחיות יש לו. התוצאות בטבלה:
- החלפת נתון מול הוספת נתון: מה קורה לחציון? (שאלה קצרה · בינונית)
שבעה תלמידים רשמו כמה דקות לוקחת להם הדרך לבית הספר:
- אותו ממוצע, פיזור שונה: בונים רשימות (שאלה קצרה · בינונית)
בשאלה זו כל רשימה היא של מספרים שלמים שונים זה מזה.
- טענות על ממוצע וחציון: נכון תמיד או דוגמה נגדית? (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף מופיעה טענה על רשימות של מספרים שלמים. קבעו אם הטענה נכונה תמיד. אם לא, הביאו דוגמה נגדית ובדקו אותה…