שאלות פתוחות: השפעת שינוי בערכי המשתנה על מדדי המרכז - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על השפעת שינוי בערכי המשתנה על מדדי המרכז, לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות מורה שמכפילה כל ציון ומוסיפה קבוע ומה קורה לממוצע, לחציון ולשכיח, העלאת שכר לעובדים בחנות, שינוי מחיר של עציצים במשתלה, וסקר על מספר הילדים במשפחה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מתאים לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

10 שאלותקלה: 4בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · הוספת נתון והשפעתה על הממוצעשאלה קצרה · קלה

ביישוב קטן נערך סקר בין כל המשפחות שגרות ברחוב מסוים. כל משפחה נשאלה כמה ילדים מתחת לגיל 18 יש בה.
לפניכם דיאגרמה המתארת את ההתפלגות של כל המשפחות ברחוב לפי מספר הילדים במשפחה.
0246810121401234‫מספר הילדים‬‫מספר המשפחות‬
המספר הממוצע של ילדים למשפחה ברחוב הוא 2.152.152.15.

משפחה חדשה באה לגור ברחוב. במשפחה החדשה יש 2 ילדים מתחת לגיל 18.
קבעו אם בעקבות זאת המספר הממוצע של ילדים למשפחה ברחוב זה גדל, קטן או לא השתנה.
נמקו את קביעתכם.

שאלה 2 · הוספת נתונים והשפעתה על החציוןשאלה קצרה · בינונית

בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר הספרים שקראו תלמידי כיתה בחופשת הקיץ.
מספר הספרים12345
מספר התלמידים310822

מספר הספרים	1	2	3	4	5
מספר התלמידים	3	10	8	2	2

א.

מצאו את חציון מספר הספרים ואת השכיח. נמקו.

ב.

לכיתה הצטרפו 4 תלמידים, שכל אחד מהם קרא 5 ספרים. מהו עכשיו חציון מספר הספרים?

שאלה 3 · שינוי ליניארי של הציונים ומדדי המרכזשאלה קצרה · קשה

בכיתה נערך מבחן. כדי להעלות את הציונים, המורה הכפילה כל ציון במספר חיובי קבוע aaa, ולתוצאה הוסיפה מספר קבוע bbb.
לפני השינוי: ממוצע הציונים היה 606060, החציון 707070 והשכיח 757575.
אחרי השינוי: ממוצע הציונים 767676 והחציון 888888.

מצאו את aaa ואת bbb, ומצאו את השכיח של הציונים אחרי השינוי.

שאלה 4 · העלאת שכר בסכום קבוע ובאחוזיםשאלת ביניים · בינונית

בחנות עובדים 666 עובדים. השכר לשעה של העובדים (בשקלים) הוא:
40, 44, 46, 46, 52, 5440,\ 44,\ 46,\ 46,\ 52,\ 5440, 44, 46, 46, 52, 54

א.

מצאו את הממוצע, את החציון ואת השכיח של השכר לשעה בחנות.

ב.

בעל החנות שוקל להעלות את השכר לשעה של כל אחד מהעובדים ב-333 שקלים. מה יהיו אז הממוצע, החציון והשכיח של השכר לשעה? נמקו בלי לחשב אותם מחדש מכל הנתונים.

ג.

אפשרות אחרת: להעלות את השכר לשעה של כל עובד ב-10%10\%10% (במקום ב-333 שקלים). מה יהיו אז הממוצע, החציון והשכיח? איזו מן האפשרויות מגדילה יותר את סך השכר לשעה של כל העובדים יחד? נמקו.

שאלה 5 · הוספת נתונים והשפעתה על הממוצע, השכיח והחציוןשאלת ביניים · קשה

בטבלה שלפניכם מוצג מספר העציצים שנמכרו במשתלה בשבוע אחד, לפי מחיר העציץ.
מחיר העציץ (שקלים)1525354560
מספר העציצים5111374
באותו שבוע נמכרו 404040 עציצים, והמחיר הממוצע של עציץ שנמכר הוא 34 שקלים. השכיח והחציון של מחירי העציצים באותו שבוע הם שניהם 35 שקלים.

מחיר העציץ (שקלים)	15	25	35	45	60
מספר העציצים	5	11	13	7	4

א.

בשבוע הבא מכרה המשתלה רק עציצים במחיר 60 שקלים. אחרי שמצרפים אותם לנתונים של השבוע הראשון, המחיר הממוצע של כל העציצים שנמכרו בשני השבועות הוא 40 שקלים. כמה עציצים נמכרו בשבוע הבא?

ב.

האם השכיח והחציון של מחירי כל העציצים בשני השבועות שונים מהשכיח והחציון של מחירי העציצים בשבוע הראשון? נמקו.

שאלה 6 · טווח אחרי תוספת קבועה ואחרי העלאה באחוזיםשאלה קצרה · בינונית

השכר לשעה (בשקלים) של חמישה עובדים בחנות הוא:
42, 55, 48, 60, 5042,\ 55,\ 48,\ 60,\ 5042, 55, 48, 60, 50
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

כל אחד מהעובדים קיבל תוספת של 555 שקלים לשעה. מהו טווח השכר לשעה אחרי התוספת?

ב.

במקום תוספת קבועה, השכר לשעה של כל אחד מהעובדים הועלה ב-10%10\%10%. מהו טווח השכר לשעה אחרי ההעלאה?

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מדדי מרכז וממוצע משוקלל בהקשר כלכלי-פיננסי (שאלה קצרה · קלה)
בעסק קטן עובדים $5$ עובדים, והשכר החודשי הממוצע שלהם הוא $8{,}200$ שקלים. לעסק הצטרף עובד שישי, ולאחר הצטרפותו…
ממוצע וממוצע משוקלל (שאלת ביניים · קלה)
הגובה הממוצע של 11 השחקנים בקבוצת כדורסל הוא 188 ס"מ.
ממוצע ציונים: מספר המבחנים אינו ידוע (שאלת ביניים · בינונית)
ממוצע הציונים של רועי במספר מבחנים היה 68. רועי ניגש למבחן נוסף וקיבל בו 95, וממוצע הציונים שלו בכל המבחנים…
מדדי מרכז וממוצע משוקלל בהקשר כלכלי-פיננסי (שאלה קצרה · קלה)
בעגלת הקניות של רוני 4 מוצרים, והמחיר הממוצע למוצר בעגלה הוא 35 שקלים. רוני הוסיף לעגלה מוצר חמישי, שמחירו 20…