מבחן לדוגמה: פונקציות: חזרה וקריאת גרף - כיתה י' 5 יח"ל

נתונות הנקודות $A(-3,5)$, $B(-3,-1)$ ו-$C(4,5)$. מצאו את משוואת הישר $AB$ ואת משוואת הישר $AC$.

לפניכם ארבע משוואות:

כל משוואה מתארת ישר. קבעו אילו מהישרים הם גרפים של פונקציות ואילו אינם גרפים של פונקציות. נמקו.

הביעו באמצעות $c$ את שיעורי הנקודות $A$, $B$, $C$ ו-$D$. הסבירו מדוע גם הגרף של $g(x)$ עובר דרך $A$ ו-$B$.

הסבירו מדוע המרובע $ACBD$ הוא מעוין.

מצאו את $c$ שעבורו המרובע $ACBD$ הוא ריבוע, ומצאו את שטח הריבוע.

מצאו את $a$ ואת $b$.

הציבו $a=2$, $b=3$ ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ידוע כי $(\sqrt{17},-64)$ היא נקודת מינימום של $f(x)$. היעזרו בזוגיות ומצאו נקודת מינימום נוספת של $f(x)$. הראו כי $f(x)<225$ לכל $x$ שמקיים $0<x^2<34$, והסיקו ש-$(0,225)$ היא נקודת מקסימום של $f(x)$.

מצאו את תחומי העלייה ואת תחום הירידה של הפונקציה, ואת נקודות הקיצון הפנימיות שלה (נקודות קיצון שאינן בקצות התחום). קבעו את סוג כל נקודה.

מהו הערך הגדול ביותר של הפונקציה בתחום ההגדרה שלה, ובאיזה $x$ הוא מתקבל? מהו הערך הקטן ביותר שלה, ובאיזה $x$ הוא מתקבל?

מצאו את $a$, את $b$ ואת $c$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)=\frac{1}{6-f(x)}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $k(x)=\sqrt{f(x)-2\sqrt5}$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת שיעור ה-$x$ של נקודת המינימום של $f(x)$, ורשמו את תחומי החיוביות והשליליות של $f(x)$.

הראו כי $f(x)$ היא פונקציה זוגית. מצאו את תחומי העלייה והירידה ואת נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום $x\ge0$, והשלימו בעזרת הזוגיות את התשובה לכל $x$.