דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: חזרה: הפונקציה הריבועית - קדקוד, נקודות אפס וכיוון הפתיחה - כיתה י' 5 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על הפונקציה הריבועית לכיתה י' 5 יחידות: קדקוד, נקודות אפס וכיוון הפתיחה של הפרבולה. בין השאלות: מציאת משוואה מתוך קדקוד ונקודה, הצגת קדקוד והצגת מכפלה עם פרמטר, קשת של שער בצורת פרבולה, פרבולה בתחום מוגבל, קביעת סימני המקדמים מתוך גרף ופונקציה מפוצלת משתי פרבולות. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. בחרו שאלות למבחן או לדף עבודה, וקבלו פתרונות מלאים שאפשר לייצא ל-Word.

51 שאלותקלה: 10בינונית: 30קשה: 11

שאלה 1 · כיוון פתיחה, קדקוד ונקודות אפס מצורת קדקודשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2(x+1)2−8f(x)=2(x+1)^2-8.

א.

קבעו את כיוון הפתיחה של הפרבולה, ומצאו את שיעורי הקדקוד שלה.

ב.

מצאו את נקודות האפס של הפונקציה.

שאלה 2 · מציאת פרבולה לפי הקדקוד ונקודהשאלה קצרה · בינונית

הקדקוד של פרבולה y=f(x)y=f(x) הוא הנקודה (−3,8)(-3,8). הפרבולה חותכת את ציר ה-yy בנקודה (0,−10)(0,-10).

מצאו את הפונקציה f(x)f(x), קבעו את כיוון הפתיחה של הפרבולה, ומצאו את נקודות האפס שלה.

שאלה 3 · סימני המקדמים של פרבולה מתוך הגרףשאלה קצרה · קשה

לפניכם הגרף של הפונקציה f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c. הגרף חותך את ציר ה-xx בשתי נקודות ששתיהן מימין לראשית הצירים, וחותך את ציר ה-yy מתחת לראשית הצירים.

קבעו את הסימן (חיובי או שלילי) של כל אחד מהמספרים aa, cc, bb ו-b2−4acb^2-4ac. נמקו כל קביעה.

שאלה 4 · קשת בצורת פרבולה: רוחב, גובה ומעבר משאיתשאלת ביניים · בינונית

קשת של שער בנויה בצורת פרבולה. במערכת צירים שבה ציר ה-xx מונח על הקרקע, הקשת מתוארת על ידי הפונקציה f(x)=−0.25x2+3xf(x)=-0.25x^2+3x, כאשר xx ו-yy נמדדים במטרים. הקשת עומדת על הקרקע בשתי הנקודות שבהן f(x)=0f(x)=0.

א.

מצאו את נקודות האפס של f(x)f(x) ואת רוחב הקשת על הקרקע.

ב.

מצאו את הגובה המרבי של הקשת. הסבירו מדוע הוא מתקבל בנקודה זו.

ג.

משאית שרוחבה 44 מטרים וגובהה 7.57.5 מטרים (גג המשאית שטוח) נוסעת בדיוק במרכז השער. האם המשאית תעבור בשער? נמקו.

שאלה 5 · פרבולה שהקדקוד ונקודות האפס שלה יוצרים משולש ישר-זוויתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=a(x−2)(x−6)f(x)=a(x-2)(x-6), כאשר a≠0a\ne0 מספר. הפרבולה פתוחה כלפי מטה. נקודות האפס של הפונקציה הן A(2,0)A(2,0) ו-B(6,0)B(6,0), והקדקוד של הפרבולה הוא VV. ידוע כי ∠AVB=90∘\angle AVB=90^\circ.

א.

מצאו את שיעורי הקדקוד VV ואת aa.

ב.

רשמו את f(x)f(x) בצורה f(x)=px2+qx+rf(x)=px^2+qx+r, ומצאו את נקודת החיתוך CC של הגרף עם ציר ה-yy.

ג.

מצאו את הנקודה DD על הגרף ששיעור ה-yy שלה שווה לזה של CC, ו-D≠CD\ne C. מצאו את התחום שבו f(x)>−6f(x)>-6.

שאלה 6 · מספר הפתרונות של f(x)=k לפרבולה בתחום מוגבלשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=−x2+4xf(x)=-x^2+4x, המוגדרת בתחום −1≤x≤6-1\le x\le6 בלבד.

א.

מצאו את קודקוד הפרבולה, את נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-xx ואת ערכי הפונקציה בקצות התחום. סרטטו סקיצה של הגרף.

ב.

היעזרו בסקיצה וקבעו כמה פתרונות יש לכל אחת מהמשוואות: f(x)=4f(x)=4, f(x)=0f(x)=0, f(x)=−5f(x)=-5, f(x)=−8f(x)=-8, f(x)=−13f(x)=-13.

ג.

מצאו את כל ערכי kk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=k יש בדיוק פתרון אחד.

שאלה 7 · עלייה, ירידה וקיצון של פונקציה המוגדרת בשני חלקיםשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה

f(x)={x2+4x,x≤0−x2+6x,x>0f(x)=\begin{cases}x^2+4x, & x\le0\\-x^2+6x, & x>0\end{cases}

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן. האם הנקודה (0,0)(0,0) היא נקודת קיצון של הפונקציה? נמקו.

שאלה 8 · תחום הגדרה של 1/f כאשר f ריבועית סימטריתשאלה קצרה · קשה

f(x)f(x) היא פונקציה ריבועית, וגרף הפונקציה סימטרי ביחס לישר x=1x=1. נתונה הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}. הפונקציה g(x)g(x) אינה מוגדרת עבור x=−3x=-3.

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x).

שאלה 9 · מתחום ההגדרה אל הפונקציה, ותחומי הגדרה של פונקציות הבנויות ממנהשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax2+bx+cf(x)=\sqrt{ax^2+bx+c}, כאשר aa, bb ו-cc פרמטרים. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא −1≤x≤5-1\le x\le5, ונתון כי f(2)=6f(2)=6.

א.

מצאו את aa, את bb ואת cc.

ב.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה g(x)=16−f(x)g(x)=\frac{1}{6-f(x)}.

ג.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה k(x)=f(x)−25k(x)=\sqrt{f(x)-2\sqrt5}.

שאלה 10 · כיווץ אנכי של פרבולה וישר דרך הקודקודשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=−x2+8xf(x)=-x^2+8x, ונתונה הפונקציה g(x)=a⋅f(x)g(x)=a\cdot f(x), כאשר 0<a<10<a<1 פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aa את שיעורי הקודקוד של הפרבולה g(x)g(x).

ב.

הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הקודקוד של g(x)g(x) חותך את הגרף של f(x)f(x) בנקודות PP ו-QQ. אורך הקטע PQPQ הוא 44. מצאו את aa ואת שיעורי הנקודות PP ו-QQ.

ג.

מצאו את ערכי xx שעבורם g(x)>f(x)−3g(x)>f(x)-3.

עוד 3 שאלות על חזרה: הפונקציה הריבועית - קדקוד, נקודות אפס וכיוון הפתיחה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. מקדם כיווץ אופקי לפי המרחק בין האפסים (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x+5f(x)=x^2-6x+5, ונתונה הפונקציה g(x)=f(ax)g(x)=f(ax), כאשר a>0a>0 פרמטר.

  2. ישר אופקי החותך פרבולה ואת השיקוף שלה (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−3f(x)=x^2-2x-3, ונתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x).

  3. פרבולה, השיקוף שלה ביחס לציר ה-x והמעוין שנוצר (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−4x+cf(x)=x^2-4x+c, כאשר c<4c<4 פרמטר, ונתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x). הגרף של f(x)f(x) חותך את ציר ה-xx בנקודות AA ו-BB (AA…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (38)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.