שאלות פתוחות: חזרה: הפונקציה הקווית - כיתה י' 5 יח"ל
שאלות פתוחות לחזרה על הפונקציה הקווית לכיתה י' 5 יחידות, ברמה שמתאימה לפתיחת השנה. יש שני נרות שמתקצרים בקצב שונה ומתי יהיו באותו גובה, מחיר נסיעה במונית כפונקציה של המרחק, מציאת פונקציה קווית מתוך תנאים על הערכים שלה, ופונקציה מפוצלת שצריך לבחור בה פרמטר כך שהגרף יהיה רציף. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן בונים בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.
שאלה 1 · שני נרות: נקודת החיתוך של שני ישרים מגרף ובחישובשאלה קצרה · קלה
שני נרות הודלקו באותו רגע. נר א' גבוה ס"מ ומתקצר ב- ס"מ בכל שעה, ונר ב' גבוה ס"מ ומתקצר ב- ס"מ בכל שעה. הגרף שלפניכם מתאר את הגובה של כל נר (בס"מ) לפי הזמן שעבר מרגע ההדלקה (בשעות).
לפי הגרף, בערך כעבור כמה שעות מרגע ההדלקה היו שני הנרות באותו גובה, ומה היה אז גובהם?
חשבו במדויק כעבור כמה זמן מרגע ההדלקה היו שני הנרות באותו גובה. כתבו את התשובה בשעות ובדקות.
שאלה 2 · מציאת פונקציה קווית לפי השינוי בערכיהשאלה קצרה · בינונית
היא פונקציה קווית. ידוע כי לכל מתקיים , וכי .
מצאו את הפונקציה , וקבעו אם היא עולה או יורדת.
שאלה 3 · פונקציה קווית לפי סכום והפרש של ערכיםשאלה קצרה · קשה
היא פונקציה קווית. נתון: וגם .
מצאו את הפונקציה ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.
שאלה 4 · ישרים המקבילים לצירים, ואילו קווים הם גרפים של פונקציותשאלה קצרה · קלה
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
נתונות הנקודות , ו-. מצאו את משוואת הישר ואת משוואת הישר .
לפניכם ארבע משוואות:
כל משוואה מתארת ישר. קבעו אילו מהישרים הם גרפים של פונקציות ואילו אינם גרפים של פונקציות. נמקו.
שאלה 5 · מחיר נסיעה במונית כפונקציה קוויתשאלת ביניים · בינונית
מחיר נסיעה במונית (בשקלים) הוא פונקציה קווית של אורך הנסיעה: , כאשר הוא אורך הנסיעה בקילומטרים. נסיעה של ק"מ עולה שקלים, ונסיעה של ק"מ עולה שקלים.
מצאו את , והסבירו מה המשמעות של ושל במונית.
נוסע שילם שקלים. מה היה אורך הנסיעה שלו?
נוסע אחר שילם בדיוק פי מהנוסע שבסעיף ב. מה היה אורך הנסיעה שלו? הסבירו מדוע הוא נסע יותר מפי מהמרחק שבסעיף ב.
שאלה 6 · פונקציה הבנויה משני קטעים ישריםשאלת ביניים · קשה
הפונקציה מוגדרת לכל כך:
כאשר מספר. ידוע כי הגרף של הוא קו רצוף, כלומר שני הקטעים הישרים נפגשים בנקודה שבה .
מצאו את ואת שיעורי הנקודה שבה שני הקטעים נפגשים.
מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של .
לכל מספר נתון הישר . קבעו, לפי ערכי , בכמה נקודות הישר חותך את הגרף של .
שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)
שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.
- חקירת שתי פונקציות קוויות: חיתוך עם הצירים, סימן ושטח (שאלת ביניים · קלה)
נתונה הפונקציה הקווית . גרף הפונקציה חותך את ציר ה- בנקודה ואת ציר ה- בנקודה .
- ישר עם מקדם לא ידוע בתחום מוגבל: מתי הפונקציה חיובית (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה , כאשר הוא מספר. הפונקציה מוגדרת רק בתחום .