מבחן לדוגמה: משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=9$ ס"מ, $AC=14$ ס"מ, $\angle BAC=38^\circ$. חשבו את שטח המשולש (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

במשולש שווה-שוקיים $KLM$ ($KL=KM$) אורך כל שוק הוא $8$ ס"מ, וזווית הראש היא $\angle LKM=45^\circ$. חשבו את שטח המשולש, וכתבו תשובה מדויקת.

מצאו את כל הערכים של הזווית $AOB$ שמתאימים לשטח המשולש $AOB$, ואת כל הערכים של הזווית $AOC$ שמתאימים לשטח המשולש $AOC$.

היעזרו בכך ש-$O$ נמצאת בתוך המשולש, וקבעו מהן הזוויות $AOB$ ו-$AOC$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את אורך הצלע $AB$.

מצאו את אורך חוצה הזווית $AD$.

מצאו את הזווית $BAC$. הבחינו בין שני מקרים.

מצאו את אורך השוק בכל אחד מהמקרים.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

חשבו את אורך הצלע $AB$.

הביעו את אורך האלכסון $AC$ באמצעות $\beta$.

מצאו את $\beta$.

במשולש $ABC$ נתון: $\sphericalangle ABC=30^\circ$, $AB=4$, $AC=6$.

חשבו את הזווית $\gamma$ ($\sphericalangle ACB$). הסבירו מדוע יש לה ערך אחד בלבד.

במשולש $ABC$ נסמן $\sphericalangle A=\alpha$, $\sphericalangle B=\beta$. נתון: $\sin\alpha=\sin\beta$. הוכיחו שהמשולש $ABC$ שווה-שוקיים.

במשולש $KLM$ נתון: $\sin\sphericalangle K=\frac12$, $\sphericalangle L=40^\circ$. מצאו את $\sphericalangle K$ ואת $\sphericalangle M$.