שאלות פתוחות: משפט הסינוסים - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את אורך השוק $CD$ (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

חשבו את $AI$ ואת $BI$.

במשולש $ABC$ מתקיים $\sin\angle A:\sin\angle B:\sin\angle C=4:5:6$, והיקף המשולש הוא $30$ ס"מ. מצאו את אורכי הצלעות $BC$, $AC$ ו-$AB$.

במשולש $KLM$ נתון: $\angle K=30^\circ$, $\angle L=45^\circ$, וההפרש בין הצלעות הוא $KM-LM=4$. מצאו את $LM$ ואת $KM$, וכתבו תשובות מדויקות.

במשולש $ABC$ נתון: $\sphericalangle ABC=30^\circ$, $AB=4$, $AC=6$.

חשבו את הזווית $\gamma$ ($\sphericalangle ACB$). הסבירו מדוע יש לה ערך אחד בלבד.

מצאו את אורך הצלע $AB$.

מצאו את אורך חוצה הזווית $AD$.

הסבירו מדוע $\angle ABC=\alpha$, ומדוע גם $\angle DAB=\alpha$.

הראו כי $\angle DAC=2\alpha-135^\circ$, ומצאו את $\angle ADC$.

הביעו באמצעות $\alpha$ ו-$k$ את אורכי הצלעות AB ו-DC.

נתון: $BC=6$. קבעו כמה משולשים שונים $ABC$ מקיימים את הנתונים, ומצאו את הזווית $ABC$ בכל אחד מהם.

נתון: $BC=5$. קבעו כמה משולשים שונים $ABC$ מקיימים את הנתונים. נמקו.

מצאו את שני הערכים האפשריים של הזווית $ACB$, והראו שכל אחד מהם מתאים למשולש.

נתון גם שהמשולש $ABC$ חד-זווית. קבעו מהו גודל הזווית $ACB$, ומצאו את הזווית $ABC$.

חשבו את אורך הצלע $AC$ ואת שטח המשולש $ABC$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $\gamma$.

לכל אחד מהערכים של $\gamma$ שמצאתם, חשבו את אורך הצלע $BC$.

הוכיחו כי $\frac{BD}{DC}=\frac{AB\cdot\sin\alpha}{AC\cdot\sin\beta}$, והסיקו מכך: אם $AD$ חוצה את $\sphericalangle BAC$, אז $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$.