שאלה 1 · התאמת דיאגרמות עוגה למשפחות לפי "שווה" ו"פי 3"משמעות היחס ורישומו: מעבר בין ייצוג מילולי לייצוג סימבולי · שאלה קצרה · קשה
הדיאגרמות I-III שלפניכם מתארות את התפלגות ההוצאות החודשיות של שלוש משפחות: משפחת דהן, משפחת לוי ומשפחת פרץ.
ידוע כי הסכום שמשפחת לוי מוציאה על בריאות שווה לסכום שהיא מוציאה על לבוש.
ידוע כי הסכום שמשפחת פרץ מוציאה על דיור גדול פי 3 מן הסכום שהיא מוציאה על נסיעות.
התאימו לכל משפחה את הדיאגרמה המתארת את התפלגות ההוצאות החודשיות שלה. הסבירו את קביעותיכם.
שאלה 2 · מציאת ממדי מלבן מיחס הצלעות ומההיקף או מהשטחמציאת ממדי מלבן מיחס הצלעות ומההיקף או מהשטח · שאלה קצרה · קלה
חצר מלבנית מוקפת בגדר שאורכה מטר. היחס בין רוחב החצר לאורכה הוא .
מצאו את אורך החצר ואת רוחבה.
שאלה 3 · מציאת ממדי מלבן מיחס הצלעות ומההיקף או מהשטחמציאת ממדי מלבן מיחס הצלעות ומההיקף או מהשטח · שאלה קצרה · בינונית
במלון יש בריכת שחייה מלבנית . היחס בין שפת הבריכה הקצרה לשפת הבריכה הארוכה הוא , והיקף הבריכה מטר. קו הפרדה , המקביל ל-, מחלק את השפה ביחס . החלק הקטן יותר (ליד ) הוא אזור המים הרדודים (ראו סרטוט).
מצאו את אורכי השפות ו-.
מצאו את שטח פני המים באזור המים הרדודים.
שאלה 4 · מיץ מתרכיז לפי היחס שבהוראותפרופורציה: מציאת ערך חסר · שאלת ביניים · בינונית
לפי ההוראות על בקבוק של תרכיז פטל, מערבבים מ"ל תרכיז עם ליטר מים. נועה מכינה מיץ בכד שיש בו ליטר מים.
כמה מ"ל תרכיז צריכה נועה להוסיף לכד, כדי שהמיץ יהיה לפי ההוראות?
נועה מוזגת את כל המיץ שבכד לכוסות של מ"ל. כמה כוסות מלאות היא תמלא?
בפעם אחרת שפכה נועה לכד עם ליטר המים כמות תרכיז הגדולה ב- מהכמות שמצאתם בסעיף א. כמה מ"ל מים עליה להוסיף לכד, כדי שהמיץ יהיה לפי ההוראות?
שאלה 5 · חומרים לבניית גדר: הרכיב שנגמר קודם, השלמה והובלהפרופורציה: מציאת ערך חסר · שאלת ביניים · קשה
לבניית מטר אחד של גדר עץ דרושים לוחות עץ, מטרים של קורה אופקית וכמות קבועה של ברגים. המשקל הכולל של כל החומרים (לוחות, קורה וברגים) למטר אחד של גדר הוא ק"ג. חברה בונה גדרות כאלה בכמה פרויקטים.
לפרויקט אחר סופקו לוחות עץ ו- מטרים של קורה. מהו האורך המקסימלי (במטרים שלמים) של גדר שאפשר לבנות בחומרים אלה?
כמה מטרים של קורה צריך להוסיף כדי לבנות גדר שבה ינוצלו כל הלוחות?
אחרי שהוסיפו את הקורות, בנו גדר באורך מטר. את כל החומרים לגדר (לוחות, קורות וברגים) מובילים במשאית שיכולה להוביל עד טון בכל נסיעה. כמה נסיעות לפחות נדרשות?
שאלה 6 · יחס: תשלום לוועד בית לפי חדרים או לפי שטחיחס בין שלושה גדלים או יותר · שאלה מלאה · קלה
בכל קומה בבניין יש שלוש דירות: דירת 2 חדרים, דירת 4 חדרים ודירת 5 חדרים.
התשלום לוועד הבית נקבע לפי מספר החדרים, ביחס . הדיירים בדירת 5 חדרים משלמים 300 שקלים.
דירת 5 חדרים משלמת 5 חלקים של היחס. כמה שקלים הם חלק אחד?
כמה משלמים הדיירים בדירת 2 חדרים, וכמה בדירת 4 חדרים?
מהו הסכום הכולל שמשלמים הדיירים בכל קומה?
הוצע לחלק את אותו סכום של כל קומה (660 שקלים) לפי שטחי הדירות: דירת 2 חדרים - 60 מ"ר, דירת 4 חדרים - 96 מ"ר, דירת 5 חדרים - 108 מ"ר.
חשבו את סך השטח של הדירות בקומה, ואת הסכום שמשלמים לכל מ"ר.
כמה ישלמו דיירי כל אחת מהדירות בקומה לפי השטח?
לכל אחת מהדירות: באיזו שיטה התשלום נמוך יותר - לפי מספר החדרים או לפי השטח?
שאלה 7 · יחס ומסלולים: מסלול טיול אתגרי - חלוקה ביחס וזמני מקטעיםחלוקת שלם ביחס נתון · שאלה מלאה · בינונית
מסלול טיול אתגרי משלב שלושה מקטעים: הליכה, שיט בקיאקים ורכיבה על אופניים.
אורך המסלול הכולל הוא ק"מ, והוא מורכב ממקטע הליכה , מקטע קיאקים ומקטע רכיבה .
אורך מקטע הקיאקים הוא ק"מ.
האורכים של המקטעים מקיימים את היחס הבא: .
חשבו את האורך של כל אחד מהמקטעים: הליכה ורכיבה.
רון השתתף בטיול. מהירות ההליכה שלו היא קמ"ש, מהירות השיט שלו היא קמ"ש ומהירות הרכיבה שלו היא קמ"ש. תוך כמה שעות סיים רון את כל שלושת המקטעים?
מיכל השתתפה גם היא בטיול. מהירות ההליכה שלה היא קמ"ש ומהירות השיט שלה היא קמ"ש. מהי מהירות הרכיבה של מיכל אם היא סיימה את כל שלושת המקטעים ב- שעות?
שאלה 8 · קניית צבע לקירות: מחיר לליטר, כמות לפי שטח וקנייה זולה ביותריחס כשיעור: צפיפות אוכלוסין, צריכת דלק ומחיר ליחידה · שאלת ביניים · קשה
בחנות לחומרי בניין נמכר צבע לקירות בשני גדלים: פחית של ליטר במחיר שקלים, ופח של ליטר במחיר שקלים. ליטר אחד של צבע מספיק לצביעת מ"ר של קיר בשכבה אחת.
חשבו את המחיר לליטר צבע בכל אחד משני הגדלים. באיזה גודל המחיר לליטר נמוך יותר?
דניאל רוצה לצבוע את הקירות בדירתו. שטח הקירות שהוא צובע הוא מ"ר, וכל קיר נצבע בשתי שכבות. כמה ליטרים של צבע דרושים לו?
דניאל קונה צבע שיספיק לכל הצביעה (מותר שיישאר צבע). מצאו כמה פחיות וכמה פחים כדאי לו לקנות כדי שהמחיר הכולל יהיה הנמוך ביותר, ומהו המחיר.