מבחן לדוגמה: חשבון דיפרנציאלי: פונקציה פולינומיאלית (חומר קודם) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה $(1,5)$.

האם יש נקודה נוספת על גרף $f(x)$ שבה המשיק מקביל למשיק שמצאתם? אם כן - מצאו את שיעור ה-$x$ שלה.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=3$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac13\cdot f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

הראו כי $f(x)-g(x)=8x-16$, וקבעו באיזה חלק של הקטע $1\le x\le4$ הגרף של $f$ מעל הגרף של $g$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=1$ ו-$x=4$ (השטח המסומן בציור).

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

בעבור אילו ערכי $k$ הישר $y=k$ חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ בשלוש נקודות שונות? ובעבור אילו ערכי $k$ - בנקודה אחת בלבד?

הביעו באמצעות $a$ את הפונקציה $f(x)$.

מה הם סוגי נקודות הקיצון של $f(x)$? הביעו באמצעות $a$ את שיעורי ה-$y$ של נקודות המינימום.

בעבור איזה ערך של $a$ שתי נקודות המינימום של $f(x)$ נמצאות באותו גובה?

הציבו $a=1$.

קבעו, בעבור כל ערך של $k$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.

מצאו את $b$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את שיעור ה-$x$ של $A$ ואת משוואת המשיק.

מצאו את $b$.