שאלות פתוחות: חקירת פונקציה פולינומיאלית וסרטוט סקיצה - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה לבין ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x)+4$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הראו כי $x=1$ היא נקודת חיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה $f(x)$, הישרים: $x=0$, $x=2$ וציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x)+5$.

הביעו באמצעות $a$ את הפונקציה $f(x)$.

מה הם סוגי נקודות הקיצון של $f(x)$? הביעו באמצעות $a$ את שיעורי ה-$y$ של נקודות המינימום.

בעבור איזה ערך של $a$ שתי נקודות המינימום של $f(x)$ נמצאות באותו גובה?

הציבו $a=1$.

קבעו, בעבור כל ערך של $k$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

הראו כי $f(x)-g(x)=8x-16$, וקבעו באיזה חלק של הקטע $1\le x\le4$ הגרף של $f$ מעל הגרף של $g$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=1$ ו-$x=4$ (השטח המסומן בציור).

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ והישרים $x=-1$ ו-$x=1$ (השטח המסומן בציור).

קבעו אם הטענה הבאה נכונה, ונמקו את קביעתכם: $\int_{-1}^{1}\left(f(x)-g(x)\right)dx=0$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=3f(x)$. רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

הראו שהגרפים של $f$ ושל $g$ נפגשים רק בנקודות שבהן $f(x)=0$, וחשבו את השטח המוגבל בין שני הגרפים.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=3$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac13\cdot f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

היעזרו בגרף של $f'(x)$, ומצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

נתון: $f(x)=x^4-8x^2+7$.

מצאו את שיעורי ה-$y$ של נקודות הקיצון.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$, וסרטטו סקיצה של הגרף.

מצאו את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה שבה $x=2$, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, על ידי המשיק הזה ועל ידי ציר ה-$y$.

מה הם שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, ומהו סוגן? אם יש צורך, הביעו באמצעות $a$.

נתון כי הפונקציה היא: $f(x)=-3x^4+8x^3+18x^2-10$.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בשתי נקודות שונות.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי הישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=a$ ועל ידי הישר $x=-1$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

הראו ש-$f(x)=(x-3)^2(x+3)$, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

סרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של הגרפים של $f(x)$ ושל $-f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של $f(x)$ וציר ה-$x$, והיעזרו בו כדי למצוא את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$.