מבחן לדוגמה: משוואת המעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"א 4 יח"ל בנושא משוואת המעגל: 8 שאלות פתוחות מ-6 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 3, בינונית: 2, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

משוואת המעגל

8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R²משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R² · שאלה קצרה · קשה

משולש שווה-צלעות חסום במעגל x2+y2=36x^2+y^2=36x2+y2=36. אחד מקודקודיו הוא הנקודה (0,6)(0,6)(0,6).
-6-4-2246-6-4-2246

מצאו את שיעורי שני הקודקודים האחרים של המשולש.

שאלה 2 · מלבן החסום במעגל x²+y²=169 שהיקפו נתוןמשוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R² · שאלת ביניים · קשה

במעגל x2+y2=169x^2+y^2=169x2+y2=169 חסום מלבן PQRSPQRSPQRS שצלעותיו מקבילות לצירים. הקודקוד P(a,b)P(a,b)P(a,b) נמצא ברביע הראשון (a>0a>0a>0, b>0b>0b>0), הקודקוד QQQ ברביע השני, הקודקוד RRR ברביע השלישי והקודקוד SSS ברביע הרביעי.

א.

הראו כי Q(−a,b)Q(-a,b)Q(−a,b), R(−a,−b)R(-a,-b)R(−a,−b) ו-S(a,−b)S(a,-b)S(a,−b), והביעו באמצעות aaa ו-bbb את היקף המלבן.

ב.

נתון כי היקף המלבן הוא 686868. מצאו את כל האפשרויות לשיעורי הקודקוד PPP.

ג.

הראו כי בשתי האפשרויות שמצאתם בסעיף ב שטח המלבן זהה, וחשבו אותו.

שאלה 3 · משוואת מעגל שמרכזו (a,b): מציאת מרכז ורדיוסמשוואת מעגל שמרכזו (a,b): מציאת מרכז ורדיוס · שאלת ביניים · קשה

מזיזים את המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25x2+y2=25 ב-222 יחידות שמאלה וביחידה אחת למעלה. נתונה הנקודה Q(10,10)Q(10,10)Q(10,10).

א.

מצאו את המרחק הקטן ביותר ואת המרחק הגדול ביותר בין QQQ לבין נקודה על המעגל החדש.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה על המעגל הקרובה ביותר ל-QQQ.

שאלה 4 · נקודות על מעגל נתון, זווית היקפית ושטח משולשנקודה על המעגל, בתוכו או מחוצה לו · שאלת ביניים · בינונית

נתון המעגל (x−4)2+(y−3)2=25(x-4)^2+(y-3)^2=25(x−4)2+(y−3)2=25 שמרכזו M(4,3)M(4,3)M(4,3), והוא עובר דרך ראשית הצירים OOO. הנקודה AAA היא נקודת החיתוך של המעגל עם החלק החיובי של ציר ה-yyy. המיתר ABABAB מקביל לציר ה-xxx (ראו סרטוט).
OABM

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

הראו כי הנקודה C(1,−1)C(1,-1)C(1,−1) נמצאת על המעגל, ומצאו את גודל הזווית ACBACBACB.

ג.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 5 · מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגלמציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות · שאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: AAA, CCC ו-OOO. OOO היא ראשית הצירים.
המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xxx בנקודה AAA. הנקודה BBB נמצאת מחוץ למעגל, על החלק החיובי של ציר ה-xxx. הקטע CBCBCB חותך את המעגל בנקודה EEE (ראו סרטוט).
נתון: ∠EOB=∠EBO\angle EOB=\angle EBO∠EOB=∠EBO.
OACBE

א.

הסבירו מדוע ∠EOA=∠ECA\angle EOA=\angle ECA∠EOA=∠ECA.

ב.

הוכיחו: AC=ABAC=ABAC=AB.

ג.

נתון: A(8,0)A(8,0)A(8,0), C(0,15)C(0,15)C(0,15).

מצאו את אורך הקטע ACACAC ואת שיעורי הנקודה BBB.

ד.

הסבירו מדוע ACACAC הוא קוטר במעגל, ומצאו את משוואת המעגל.

ה.

נתון כי שיעור ה-xxx של הנקודה EEE הוא 12.5.

מצאו את משוואת הישר CBCBCB ואת שיעור ה-yyy של הנקודה EEE, וחשבו את גודל הזווית EOBEOBEOB.

שאלה 6 · מעגל במערכת צירים: קוטר, זוויות היקפיות, חפיפה ומשוואת המעגלמציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות · שאלה מלאה · בינונית

נתון מעגל החותך את החלק החיובי של ציר ה-yyy בנקודות AAA ו-DDD, כמתואר בסרטוט. ACACAC ו-BDBDBD הם מיתרים במעגל הנחתכים בנקודה EEE. נתון כי המיתר BDBDBD מקביל לציר ה-xxx.
ABCDE

א.

(1)

הסבירו מדוע ABABAB הוא קוטר במעגל.

(2)

הוכיחו כי: ∠CBD=∠DAC\angle CBD=\angle DAC∠CBD=∠DAC.

ב.

נתון: BE=AEBE=AEBE=AE.

הוכיחו כי: △CBE≅△DAE\triangle CBE\cong\triangle DAE△CBE≅△DAE.

ג.

נתון: AE=10AE=10AE=10, E(−8,7)E(-8,7)E(−8,7).

מצאו את שיעורי הנקודות BBB ו-AAA.

ד.

הנקודה MMM היא מרכז המעגל.

מצאו את משוואת המעגל.

ה.

(1)

מהו אורך הצלע BCBCBC? נמקו את תשובתכם.

(2)

חשבו את היקף המרובע BCEMBCEMBCEM.

שאלה 7 · המעגל החוסם משולש ישר זוויתמשוואת המעגל החוסם משולש שקודקודיו נתונים · שאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם המשולש ABCABCABC, שקודקודיו A(0,1)A(0,1)A(0,1), B(3,0)B(3,0)B(3,0), C(6,9)C(6,9)C(6,9). דרך שלושת הקודקודים עובר מעגל. נתון כי ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘, ולכן ACACAC הוא קוטר במעגל.
OABCxy

מצאו את משוואת המעגל.

שאלה 8 · מעגל המשיק לשני הצירים: מרכז מהצורה $(r, r)$ מעגל המשיק לאחד הצירים או לשניהם · שאלה מלאה · קלה

נתונות הנקודות A(0,4)A(0,4)A(0,4) ו-B(20,14)B(20,14)B(20,14).

א.

מצאו את משוואת הישר ABABAB.

ב.

הנקודה MMM נמצאת ברביע הראשון על הישר ABABAB. MMM היא מרכז של מעגל המשיק לציר ה-xxx בנקודה CCC ולציר ה-yyy בנקודה DDD. OOO היא ראשית הצירים. נסמן ב-rrr את רדיוס המעגל.
ABODCM

הסבירו מדוע MD=rMD=rMD=r ו-MC=rMC=rMC=r, ומדוע ∠ODM=∠OCM=90∘\angle ODM=\angle OCM=90^\circ∠ODM=∠OCM=90∘.

ג.

הראו ששיעורי הנקודה MMM הם (r,r)(r,r)(r,r), ומצאו את MMM.

ד.

חשבו את שטח המרובע AOCMAOCMAOCM.

שאלה 1 · משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R²משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R² · שאלה קצרה · קשה

שאלה 2 · מלבן החסום במעגל x²+y²=169 שהיקפו נתוןמשוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R² · שאלת ביניים · קשה

שאלה 3 · משוואת מעגל שמרכזו (a,b): מציאת מרכז ורדיוסמשוואת מעגל שמרכזו (a,b): מציאת מרכז ורדיוס · שאלת ביניים · קשה

שאלה 4 · נקודות על מעגל נתון, זווית היקפית ושטח משולשנקודה על המעגל, בתוכו או מחוצה לו · שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגלמציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות · שאלה מלאה · קלה

שאלה 6 · מעגל במערכת צירים: קוטר, זוויות היקפיות, חפיפה ומשוואת המעגלמציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות · שאלה מלאה · בינונית

שאלה 7 · המעגל החוסם משולש ישר זוויתמשוואת המעגל החוסם משולש שקודקודיו נתונים · שאלה קצרה · קלה

שאלה 8 · מעגל המשיק לשני הצירים: מרכז מהצורה (r,r)מעגל המשיק לאחד הצירים או לשניהם · שאלה מלאה · קלה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 8 · מעגל המשיק לשני הצירים: מרכז מהצורה $(r, r)$ מעגל המשיק לאחד הצירים או לשניהם · שאלה מלאה · קלה