שאלות פתוחות: משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R² - כיתה י"א 4 יח"ל
שאלות פתוחות על המשוואה הקנונית של מעגל x²+y²=R², לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מוצאים נקודות חיתוך של ישר עם המעגל, נקודה על המעגל שיוצרת זווית ישרה עם נקודה נתונה, ומשולש שווה צלעות או מלבן החסומים במעגל שמרכזו בראשית. יש גם שאלה על כל המיתרים באורך נתון במעגל, ושאלה על קטע שקצותיו על הצירים ואמצעו על המעגל. הרמות הן קלה, בינונית וקשה, ומתאים לבוחן או לדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.
שאלה 1 · משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R²שאלה קצרה · קלה
הנקודות ו- נמצאות על המעגל . היא ראשית הצירים, , והנקודה נמצאת ברביע השני.
מצאו את שיעורי הנקודה .
הנקודה נמצאת על המעגל כך ש- הוא קוטר. מצאו את שטח המשולש .
שאלה 2 · משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R²שאלה קצרה · בינונית
הקצה של הקטע נמצא על ציר ה-, והקצה נמצא על ציר ה-. נקודת האמצע של הקטע נמצאת ברביע הראשון, על הישר וגם על המעגל .
מצאו את שיעורי הנקודות ו-.
הראו כי אורך הקטע שווה לקוטר המעגל , והסבירו מדוע זה נובע מכך ש- נמצאת על המעגל.
שאלה 3 · משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R²שאלה קצרה · קשה
משולש שווה-צלעות חסום במעגל . אחד מקודקודיו הוא הנקודה .
מצאו את שיעורי שני הקודקודים האחרים של המשולש.
שאלה 4 · משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R²שאלה קצרה · קלה
הישר חותך את המעגל בשתי נקודות, ו-.
מצאו את אורך המיתר .
מצאו את כל הישרים המקבילים לציר ה- שחותכים מהמעגל מיתר שאורכו .
שאלה 5 · משוואה קנונית של מעגל: x²+y²=R²שאלה קצרה · בינונית
במעגל מעבירים את כל המיתרים שאורכם .
הראו כי נקודות האמצע של כל המיתרים האלה נמצאות על מעגל אחד, ומצאו את משוואתו.
שאלה 6 · מלבן החסום במעגל x²+y²=169 שהיקפו נתוןשאלת ביניים · קשה
במעגל חסום מלבן שצלעותיו מקבילות לצירים. הקודקוד נמצא ברביע הראשון (, ), הקודקוד ברביע השני, הקודקוד ברביע השלישי והקודקוד ברביע הרביעי.
הראו כי , ו-, והביעו באמצעות ו- את היקף המלבן.
נתון כי היקף המלבן הוא . מצאו את כל האפשרויות לשיעורי הקודקוד .
הראו כי בשתי האפשרויות שמצאתם בסעיף ב שטח המלבן זהה, וחשבו אותו.
שאלה 7 · אורך מיתר אופקי במעגל שמרכזו בראשיתשאלה קצרה · קלה
הישר חותך את המעגל בשתי נקודות, ו-.
מצאו את אורך המיתר .
שאלה 8 · מעגל שמרכזו בראשית דרך נקודה נתונה, חיתוך עם הצירים ושטח מרובעשאלת ביניים · בינונית
המעגל , כאשר , עובר דרך הנקודה . היא ראשית הצירים.
מצאו את ואת משוואת המעגל.
המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- בנקודה , ואת החלק החיובי של ציר ה- בנקודה . מצאו את שיעורי הנקודות ו-.
חשבו את שטח המרובע .