שאלות פתוחות: מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מוצאים מעגל מתוך קצות קוטר, מתוך רדיוס ושתי נקודות, או מתוך מרכז שנמצא על ישר נתון. יש שאלות על מרובע חסום במעגל במערכת צירים, שבהן משתמשים בזווית ישרה כדי לזהות את הקוטר, ושאלה על מעגל שחותך מציר ה-x מיתר באורך נתון. הרמות הן קלה, בינונית וקשה, והמורה יכול לבחור מהשאלות למבחן או לבוחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

85 שאלותקלה: 21בינונית: 46קשה: 18

שאלה 1 · מרובע חסום במעגל: קוטר וזוויות היקפיותשאלה מלאה · קלה

מרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל. נתון: ∠BAD=∠BCD\angle BAD=\angle BCD∠BAD=∠BCD.
ABCD

א.

הוכיחו כי ∠BAD=90∘\angle BAD=90^\circ∠BAD=90∘, והסיקו ש-BDBDBD קוטר במעגל.

ב.

נתון: A(1,−1)A(1,-1)A(1,−1), D(−3,−1)D(-3,-1)D(−3,−1), B(1,5)B(1,5)B(1,5).

מצאו את אורכי הצלעות ABABAB ו-ADADAD.

ג.

מצאו את משוואת המעגל.

ד.

הנקודה C(−4,4)C(-4,4)C(−4,4) נמצאת על המעגל. העבירו את האלכסון ACACAC.

חשבו את גודל הזווית ACBACBACB.

שאלה 2 · מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודותשאלה קצרה · בינונית

רדיוס מעגל הוא 555, והמעגל עובר דרך הנקודות A(1,1)A(1,1)A(1,1) ו-B(8,2)B(8,2)B(8,2).

מצאו את משוואות כל המעגלים המקיימים את הנתונים.

שאלה 3 · מרובע חסום במעגל: משיק ושטח מקסימלישאלה מלאה · קשה

מרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל. נתון: ∠BAD=∠BCD\angle BAD=\angle BCD∠BAD=∠BCD, A(6,−1)A(6,-1)A(6,−1), D(0,−1)D(0,-1)D(0,−1), C(1,4)C(1,4)C(1,4).
ABCD

א.

הוכיחו כי BDBDBD קוטר במעגל.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB ואת משוואת המעגל.

ג.

המשיק למעגל בנקודה CCC חותך את הישר ABABAB בנקודה PPP. מצאו את שיעורי PPP.

ד.

מצאו את כל הנקודות KKK על המעגל, שונות מ-CCC, שבעבורן שטח המשולש BDKBDKBDK שווה לשטח המשולש BDCBDCBDC.

שאלה 4 · מעגל חוסם מרובע: קוטר וזווית היקפיתשאלה מלאה · קלה

מרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל שמרכזו MMM. נתון: ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘, A(2,3)A(2,3)A(2,3), C(−2,−7)C(-2,-7)C(−2,−7). הקודקודים BBB ו-DDD נמצאים על ציר ה-xxx (ראו ציור).
ABCDMxy

א.

הסבירו מדוע ACACAC קוטר במעגל.

ב.

מצאו את שיעורי המרכז MMM, את הרדיוס ואת משוואת המעגל.

ג.

חשבו את שיעורי הקודקודים BBB ו-DDD.

ד.

(1)

הראו כי MA⊥MDMA\perp MDMA⊥MD.

(2)

חשבו את גודל הזווית ABDABDABD.

שאלה 5 · מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודותשאלה קצרה · בינונית

הקטע ABABAB הוא קוטר במעגל. נתון: A(−2,6)A(-2,6)A(−2,6), מרכז המעגל נמצא על הישר y=xy=xy=x, והנקודה BBB נמצאת על ציר ה-xxx.

א.

מצאו את משוואת המעגל.

ב.

המעגל חותך את ציר ה-xxx בנקודה נוספת CCC. מצאו את שיעורי CCC ואת שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 6 · מרובע חסום במעגל: יחס שטחים ושטח מקסימלישאלה מלאה · קשה

מרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל. נתון: ∠ABC=∠ADC\angle ABC=\angle ADC∠ABC=∠ADC, A(−4,−8)A(-4,-8)A(−4,−8), C(2,2)C(2,2)C(2,2). הקודקודים BBB ו-DDD נמצאים על ציר ה-xxx (ראו ציור).
ABCDxy

א.

מצאו את משוואת המעגל. נמקו.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקודים BBB ו-DDD.

ג.

מצאו את היחס SABDSCBD\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}SCBD​SABD​​.

ד.

הנקודה PPP נעה על המעגל. מצאו את שיעורי הנקודות PPP שבעבורן שטח המשולש APCAPCAPC הוא הגדול ביותר, ואת השטח הזה.

שאלה 7 · מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודותשאלה קצרה · קלה

הקטע PQPQPQ הוא קוטר במעגל. נתון: P(1,4)P(1,4)P(1,4), Q(−7,−2)Q(-7,-2)Q(−7,−2).

א.

מצאו את משוואת המעגל.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-yyy.

שאלה 8 · מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודותשאלה קצרה · בינונית

מעגל עובר דרך ראשית הצירים, מרכזו נמצא על הישר y=2xy=2xy=2x, והוא חותך מציר ה-xxx מיתר שאורכו 666.

מצאו את משוואות כל המעגלים המקיימים את הנתונים.

שאלה 9 · מרובע חסום במעגל עם שיפוע כפרמטר: שטח ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCDABCDABCD שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: ∠A=∠C\angle A=\angle C∠A=∠C, B(0,10)B(0,10)B(0,10), D(0,0)D(0,0)D(0,0). הקודקוד CCC נמצא ברביע הראשון.
ABCD

א.

הוכיחו כי BDBDBD קוטר במעגל, ומצאו את משוואת המעגל.

ב.

נתון כי שיפוע הצלע BCBCBC הוא −m-m−m, ו-m>0m>0m>0.

(1)

הביעו באמצעות mmm את שיעורי הנקודה CCC.

(2)

הביעו באמצעות mmm את שטח המשולש BCDBCDBCD.

ג.

שטח המשולש BCDBCDBCD הוא 20. מצאו את כל הערכים האפשריים של mmm, ואת שיעורי CCC בעבור כל אחד מהם.

ד.

מהו השטח הגדול ביותר האפשרי של המשולש BCDBCDBCD, ובעבור איזה ערך של mmm הוא מתקבל? נמקו.

שאלה 10 · מרובע חסום במעגל: מזווית ישרה לקוטר ולחיתוך ישר ומעגלשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCDABCDABCD שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: ∠A=∠C\angle A=\angle C∠A=∠C.
ABCD

א.

(1)

הראו כי ∠A=∠C=90∘\angle A=\angle C=90^\circ∠A=∠C=90∘.

(2)

הסבירו מדוע BDBDBD הוא קוטר במעגל.

ב.

נתון: B(0,10)B(0,10)B(0,10), D(0,0)D(0,0)D(0,0).

מצאו את משוואת המעגל.

ג.

נתון כי שיפוע הצלע BCBCBC הוא −13-\frac13−31​.

(1)

מצאו את שיפוע הצלע DCDCDC ואת משוואתה. נמקו.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודה CCC.

ד.

חשבו את שטח המשולש BCDBCDBCD.

ה.

חשבו את גודל הזווית DBCDBCDBC.

עוד 57 שאלות על מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
הנקודות $A(1,2)$ ו- $B(7,2)$ נמצאות על מעגל שמרכזו $M$ . הזווית המרכזית $\angle AMB$ היא זווית ישרה, והמרכז $M$ נמצא מעל המיתר $AB$ .
מעגל דרך ראשית הצירים: מזווית נתונה לשיעורי הנקודות (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: $A$ , $C$ ו- $O$ . $O$ היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ .…
מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: $A$ , $C$ ו- $O$ . $O$ היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ .…
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(0,0)$ ו- $B(6,0)$ .
משיק וחותך מראשית הצירים: מהאורכים לשיעורים (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו $M$ . הנקודות $A$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל, ו- $AC$ הוא קוטר במעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ והישר $BC$ …
מעגל ומשיק מראשית הצירים: צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו $M$ . הנקודות $A$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל, ו- $AC$ הוא קוטר במעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ והישר $BC$ …
מרובע חסום במעגל במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
מרובע $ABCD$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle ADC$ .
מעגל במערכת צירים: משולש חסום ושטח מקסימלי על קשת (שאלה מלאה · קשה)
במעגל חסום משולש חד-זווית $ABC$ . נתון: $A(-7,8)$ , $B(1,14)$ . מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $y$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $C$ ו- $D$ …
מעגל המשיק לציר ה-y: מהזוויות הישרות לשטח (שאלה מלאה · קלה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ , והצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,4)$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B(-8,0)$ .…
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
הקטע $BD$ הוא קוטר במעגל. נתון: $B(-3,4)$ , $D(5,-2)$ .
משולש חסום במעגל המשיק לציר: מיחס השטחים לנקודה (שאלה מלאה · קשה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל נמצא משמאל לציר ה- $y$ , משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,9)$ וחותך את ציר…
משולש חסום במעגל המשיק לציר: מהזוויות לשטח (שאלה מלאה · קלה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,12)$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B(-8,0)$ ,…
מרובע חסום במעגל במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
מרובע $ABCD$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle ADC$ .
דלתון חסום במעגל: מציאת קודקודים ומעגל (שאלה מלאה · קשה)
נתון דלתון $ABCD$ ( $CB=CD$ , $AB=AD$ ) החסום במעגל. נתון: $A(2,11)$ , $C(12,1)$ . הקודקוד $D$ מונח על ציר ה- $y$ , ושיעור ה- $y$ שלו גדול מ-6 (ראו…
משולש חסום במעגל: משוואה, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתון מעגל שמרכזו $M(4,3)$ , והוא עובר דרך ראשית הצירים $O$ . הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של המעגל עם החלק החיובי של ציר ה- $y$ . המיתר $AB$ …
מעגל המשיק לציר ה-y וטרפז חסום (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . ציר ה- $y$ משיק למעגל בנקודה $A$ , והמעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ . $AD$ הוא קוטר במעגל (ראו…
משולש חסום במעגל: מרכז נעלם ונקודה לפי רדיוס (שאלה מלאה · קשה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שעובר דרך ראשית הצירים $O$ ודרך הנקודה $A(0,10)$ . מרכז המעגל נמצא על הישר $y=x$ (ראו סרטוט).
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · קלה)
מרכז מעגל נמצא בנקודה $M(-3,4)$ , והמעגל עובר דרך ראשית הצירים.
מרובע חסום במעגל: קוטר אופקי, חיתוך ישר ומעגל וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle B=\angle D$ .
משולש חסום במעגל: מזווית לקודקודים, וטרפז חסום (שאלה מלאה · קשה)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M(-9,0)$ . הקודקוד $C(-24,0)$ נמצא על המעגל. הקודקוד $A$ נמצא ברביע הראשון, ושיפוע הצלע $CA$ הוא $\frac13$ .…
מעגל במערכת צירים: קוטר, משוואת מעגל וחפיפה (שאלה מלאה · קלה)
מעגל חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $A(0,15)$ ו- $D(0,7)$ . המיתר $BD$ מקביל לציר ה- $x$ , והנקודה $B$ היא $(-16,7)$ . המיתר $AC$ חותך את $BD$ בנקודה…
מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: $A$ , $C$ ו- $O$ . $O$ היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ .…
משולש חסום במעגל ומשיק: מהרדיוס לקודקודים ולמשוואת המעגל (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. הצלע $CB$ היא קוטר במעגל. הצלע $AB$ מקבילה לציר ה- $y$ . המשך הצלע $CB$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · קלה)
הנקודות $A(2,9)$ ו- $B(-6,3)$ הן קצות קוטר במעגל.
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
מעגל עובר דרך ראשית הצירים $O$ , דרך הנקודה $A(-6,0)$ ודרך הנקודה $C(0,8)$ .
מעגל מהמשיק: משולש שווה שוקיים ודמיון (שאלה מלאה · קשה)
מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $A(-12,8)$ נמצאת על המעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודה $D(0,-1)$ . המשך הקטע…
משולש חסום במעגל: חיתוך עם ישר ושטח (שאלה מלאה · קלה)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M(-1,0)$ . הקודקוד $C(-6,0)$ נמצא על ציר ה- $x$ , והצלע $AB$ נמצאת על הישר $y=x$ , שעובר דרך ראשית הצירים $O$ …
מעגל, משיק מראשית הצירים ומשולשים דומים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו $M$ . הנקודות $A$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ חותך את הישר $BC$ בראשית הצירים $O$ ,…
משולש החסום במעגל: יחס דמיון כפרמטר והמשיק (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל, ו- $AC$ הוא קוטר במעגל. הקודקוד $A(0,2)$ נמצא על ציר ה- $y$ והקודקוד $B(4,0)$ נמצא על ציר ה- $x$ . דרך…
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · קלה)
מרכז מעגל נמצא על ציר ה- $x$ ועל הישר $y=2x+8$ . הנקודה $A(-1,4)$ נמצאת על המעגל.
מעגל המשיק לציר ה-x: משיק בנקודה על ציר ה-y וחוצה זווית (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל שמרכזו $M(5,13)$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ .
דלתון במערכת צירים: קודקוד מתוך שטח וזווית ישרה על אלכסון (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם דלתון קמור $ABCD$ ( $AB=CB$ , $AD=CD$ ). הקודקוד $C$ נמצא ברביע השני, והצלע $BC$ מקבילה לציר ה- $x$ . נתון: $B(0,12)$ , $A(-6,4)$ ,…
מעגל החוסם משולש ישר זווית: משוואת המעגל והמשיק (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם המשולש $ABC$ , שקודקודיו $A(0,1)$ , $B(3,0)$ , $C(6,9)$ . דרך שלושת הקודקודים עובר מעגל. המשיק למעגל בנקודה $C$ חותך את ציר ה- $x$ …
מעגל המשיק לציר ה-x: דמיון, משוואת המעגל ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $y$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט.…
מעגל משיק לציר: זווית היקפית קבועה ושטח מקסימלי (שאלה מלאה · קשה)
מעגל עובר דרך הנקודות $A(8,-3)$ ו- $B(8,5)$ ומשיק לציר ה- $y$ . מרכז המעגל נמצא מימין לציר ה- $y$ .
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · קלה)
הנקודות $A(-2,1)$ ו- $C(6,7)$ הן קצות קוטר במעגל.
מעגל במערכת צירים: משולש חסום ומרובע חסום (שאלה מלאה · בינונית)
במעגל חסום משולש חד זוויות $ABC$ . נתון: $A(-5,4)$ , $B(4,7)$ . מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $y$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $C$ ו- $D$ ,…
מעגל שמרכזו על ישר: הקוטר והמשולש הגדול ביותר (שאלה מלאה · קשה)
מעגל עובר דרך הנקודות $A(1,3)$ ו- $B(3,1)$ , ומרכזו $O$ נמצא על הישר $y=2x-6$ . $AC$ הוא קוטר של המעגל.
מעגל דרך שלוש נקודות: מרכז נתון, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הנקודות $A(5,-2)$ , $B(5,4)$ , $C(1,-4)$ והנקודה $M(1,1)$ .
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
מרכז מעגל נמצא על ציר ה- $x$ , והמעגל עובר בנקודות $A(-1,3)$ ו- $B(6,4)$ .
מציאת קודקוד ומשוואת מעגל מתנאי זווית ושוויון קטעים (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: $A$ , $C$ ו- $O$ . $O$ היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ .…
משולש ישר זווית במעגל: מהשיפועים למשוואת המעגל (שאלה מלאה · קלה)
נתון משולש $ABC$ שקודקודיו $A(-1,1)$ , $B(1,5)$ , $C(9,1)$ . המעגל החוסם את המשולש מתואר בסרטוט.
משולש חסום במעגל המשיק לציר: דמיון, מעגל ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט.…
מציאת קודקוד ומשוואת מעגל במרובע חסום שאלכסונו קוטר (שאלת ביניים · קשה)
מרובע $ABCD$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle ADC=90^\circ$ , ולכן $AC$ הוא קוטר במעגל. נתון: $C(6,-2)$ , $D(6,4)$ , $B(2,-4)$ . הצלע $AD$ …
מציאת משוואת מעגל לפי נתונים: מרכז, קוטר או נקודות (שאלה קצרה · קלה)
הנקודות $P(-3,2)$ ו- $Q(5,-4)$ הן קצות קוטר של מעגל.
משולש חסום במעגל במערכת צירים: זווית ורדיוס (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל. נתון כי מרכז המעגל $M$ נמצא בנקודה $(3,4)$ . המעגל עובר דרך ראשית הצירים $O$ (ראו סרטוט). הנקודה $A$ היא אחת מנקודות…
משיקים למעגל: דמיון, נקודות ההשקה ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · קלה)
$AB$ ו- $BC$ משיקים למעגל בנקודות $A$ ו- $C$ בהתאמה. $O$ מרכז המעגל. אלכסוני המרובע $ABCO$ נפגשים בנקודה $K$ .
מעגל המשיק לציר ה-x ודלתון החסום במעגל (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל שמרכזו $M$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $y$ . הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה- $x$ וחותך את ציר ה- $y$ בנקודה $C$ ,…
משוואת מעגל לפי מרכז ונקודה עליו (שאלה קצרה · קלה)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M(-1,0)$ . הקודקוד $C(-6,0)$ נמצא על ציר ה- $x$ (ראו סרטוט).
מעגל במערכת צירים: קוטר, זוויות היקפיות, חפיפה ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל החותך את החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודות $A$ ו- $D$ , כמתואר בסרטוט. $AC$ ו- $BD$ הם מיתרים במעגל הנחתכים בנקודה $E$ . נתון כי המיתר…
משולש חסום במעגל במערכת צירים: חיתוך, זוויות ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ , כמתואר בסרטוט. נתון: $M(-7,0)$ , $C(-20,0)$ .
מעגל במערכת צירים: משיק, קוטר ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל. מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $A$ נמצאת על המעגל. המשך הקטע $MA$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודה $B$ . נתון:…
משולש החסום במעגל במערכת צירים: דמיון, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. $AC$ הוא קוטר במעגל. הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $x$ . דרך הנקודה $C$ …
משולש חסום במעגל שקוטרו צלע: ישרים, מרכז ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)
משולש $ABC$ חסום במעגל שקוטרו $AC$ . קוטר המעגל $AC$ נמצא על הישר $4y-x-15=0$ . נתון: $A(1,4)$ ; $B(4,1)$ .
משיקים למעגל, דמיון ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)
$AB$ ו- $BC$ משיקים למעגל בנקודות $A$ ו- $C$ בהתאמה. $O$ מרכז המעגל. אלכסוני המרובע $ABCO$ נפגשים בנקודה $K$ .
משוואת מעגל כשקוטר נקבע מזוויות במרובע חסום (שאלה קצרה · בינונית)
מרובע $ABCD$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle ADC$ , $A(-4,-8)$ , $C(2,2)$ . הקודקודים $B$ ו- $D$ נמצאים על ציר ה- $x$ (ראו ציור).
מרכז על ציר ה-y, משוואת המעגל וחיתוך עם ציר ה-x (שאלת ביניים · בינונית)
במעגל חסום משולש חד זוויות $ABC$ . נתון: $A(-5,4)$ , $B(4,7)$ . מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $y$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $C$ ו- $D$ ,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מרובע חסום במעגל במערכת צירים · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 5
מרובע $ABCD$ חסום במעגל. נתון: $\angle BAD=\angle BCD$ .
מרובע חסום במעגל במערכת צירים · בגרות 471 קיץ 2021 מועד א', שאלה 5
מרובע $ABCD$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle ADC$ .
מעגל המשיק לציר ה-y וטרפז חסום · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 5
המרובע $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . ציר ה- $y$ משיק למעגל בנקודה $A$ , והמעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ . $AD$ הוא קוטר במעגל (ראו איור).
מרובע חסום במעגל במערכת צירים: קוטר, משוואת מעגל, שטח וזוויות · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle A=\angle C$ .
מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: $A$ , $C$ ו- $O$ . $O$ היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת מחוץ…
מעגל, משיק מראשית הצירים ומשולשים דומים · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו $M$ . הנקודות $A$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ חותך את הישר $BC$ בראשית הצירים $O$ , כמתואר בסרטוט. נתון:…
מעגל המשיק לציר ה-x: משיק, הקבלה וחוצה זווית · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
נתון מעגל שמרכזו $M(6,10)$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ .
מעגל המשיק לציר: דמיון משולשים, משוואת המעגל ושטח מרובע · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $D$ נמצאת על…
מעגל במערכת צירים: משולש חסום, משפט הסינוסים ומרובע חסום · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 5
במעגל חסום משולש חד זוויות $ABC$ . נתון: $A(-5,3)$ , $B(3,7)$ . מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $y$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $C$ ו- $D$ , כמתואר בסרטוט שלפניכם.
משולש חסום במעגל המשיק לציר: דמיון, משוואת המעגל ושטח · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $D$ נמצאת על…
משולש חסום במעגל במערכת צירים: משוואות, זווית ורדיוס · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל. נתון כי מרכז המעגל $M$ נמצא בנקודה $(4,8)$ . המעגל עובר דרך ראשית הצירים $O$ (ראו סרטוט). הנקודה $A$ היא אחת מנקודות החיתוך של המעגל עם…
מעגל המשיק לציר ה-x ודלתון החסום במעגל · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 5
נתון מעגל שמרכזו $M$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $y$ . הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה- $x$ וחותך את ציר ה- $y$ בנקודה $C$ , כמתואר בסרטוט. דרך…
מעגל במערכת צירים: קוטר, זוויות היקפיות, חפיפה ומשוואת המעגל · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5
נתון מעגל החותך את החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודות $A$ ו- $D$ , כמתואר בסרטוט. $AC$ ו- $BD$ הם מיתרים במעגל הנחתכים בנקודה $E$ . נתון כי המיתר $BD$ מקביל לציר…
משולש חסום במעגל במערכת צירים: חיתוך, זוויות ושטחים · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 5
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ , כמתואר בסרטוט. נתון: $M(-5,0)$ , $C(-15,0)$ .
מעגל במערכת צירים: משיק, קוטר ושטח משולש · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מעגל. מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $A$ נמצאת על המעגל. המשך הקטע $MA$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודה $B$ . נתון: $A(-16,6)$ , $B(0,18)$ .
משולש החסום במעגל במערכת צירים: דמיון, משיק ושטח · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 4
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. $AC$ הוא קוטר במעגל. הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $x$ . דרך הנקודה $C$ העבירו אנך לציר ה- $x$ …
משולש חסום במעגל שקוטרו צלע: ישרים, מרכז ומשוואת המעגל · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 4
משולש $ABC$ חסום במעגל שקוטרו $AC$ . קוטר המעגל $AC$ נמצא על הישר $3y-2x-4=0$ . נתון: $A(1,2)$ ; $B(3,4)$ .
משיקים למעגל, דמיון ומשוואת המעגל · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 4
$AB$ ו- $BC$ משיקים למעגל בנקודות $A$ ו- $C$ בהתאמה. $O$ מרכז המעגל. אלכסוני המרובע $ABCO$ נפגשים בנקודה $K$ .