מבחן לדוגמה: ישר הרגרסיה - כיתה י"א 4 יח"ל

במאפייה בדקו את הקשר הלינארי בין מספר העובדים במשמרת (המשתנה $x$) ובין מספר מגשי העוגיות שנאפו במשמרת (המשתנה $y$). לפניכם הנתונים של ארבע משמרות:

רשת חנויות בדקה את הקשר בין מספר העובדים בסניף (המשתנה $x$) ובין הפדיון החודשי של הסניף (המשתנה $y$) ב-5 סניפים א'-ה' בחודש מסוים. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.

באתר למכירת מכוניות משומשות בדקו את הקשר בין הגיל של מכונית (המשתנה $x$) ובין המחיר המבוקש עבורה (המשתנה $y$). נבדקו 5 מכוניות א'-ה' מאותו דגם שהוצעו למכירה באתר בחודש מסוים. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.

הגיל הממוצע של 5 המכוניות הוא 9 שנים, וסטיית התקן של הגילים היא $S_x=4$ שנים.

תזונאי בדק את הקשר בין הטמפרטורה המקסימלית ביום (המשתנה $x$, במעלות צלזיוס) ובין צריכת המים של יוסי באותו היום (המשתנה $y$, בליטרים), בעבור 6 ימים. הטמפרטורות שנמדדו:

התזונאי מצא שמשוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא $y=0.15x-1.25$, ושמקדם המתאם בין המשתנים הוא $r=0.9$.

מאמן ריצה בדק בשתי קבוצות מתאמנים את הקשר בין מספר שעות השינה בלילה שלפני מרוץ ($x$) ובין תוצאה במבחן כושר ($y$). בשתי הקבוצות הממוצעים של $x$ ושל $y$ זהים, וגם סטיות התקן של $x$ ושל $y$ זהות.

בקבוצה א' מקדם המתאם הוא $r=0.5$, ומשוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא $\hat{y}=2.5x+10$. נתון $\bar{x}=8$.

בקבוצה ב' מקדם המתאם הוא $r=-0.75$.

בעל חנות בדק במשך 5 ימים את הקשר בין מחיר של מוצר בשקלים (המשתנה $x$) ובין מספר יחידות המוצר שנמכרו באותו יום, במאות (המשתנה $y$). המחיר הממוצע הוא 3 שקלים, והממוצע של מספר היחידות שנמכרו הוא 6 (מאות). משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא $y=-1.6x+10.8$.

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מתוארות $12$ נקודות נתונים של המשתנים $x$ ו-$y$, ומסורטט ישר הרגרסיה לניבוי $y$ לפי $x$: $\hat{y}=0.5x+3$. $7$ נקודות נמצאות מעל הישר, $5$ מתחתיו, ואף נקודה אינה עליו.

על כל ערכי $y$ מבצעים את הטרנספורמציה $y'=-2y+30$, ומחשבים את ישר הרגרסיה לניבוי $y'$ לפי $x$.

תזונאי בדק את הקשר בין הטמפרטורה המקסימלית ביום (המשתנה $x$, במעלות צלזיוס) ובין צריכת המים של יוסי באותו היום (המשתנה $y$, בליטרים), בעבור 6 ימים. הטמפרטורות שנמדדו:

התזונאי מצא שמשוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא $y=0.15x-1.25$, ושמקדם המתאם בין המשתנים הוא $r=0.9$.