שאלה 1 · התפלגות נורמלית: שתי גרסאות של מבחןציון תקן: הגדרה וחישוב · שאלה מלאה · קלה
ציון המעבר במבחן נהיגה עיוני הוא 60. השנה נערכו שתי גרסאות של המבחן: 60% מהנבחנים נבחנו בגרסה א', והשאר בגרסה ב'. הציונים בשתי הגרסאות מתפלגים נורמלית.
בגרסה א' הציון הממוצע הוא 50 וסטיית התקן 10. בגרסה ב' הציון הממוצע הוא 60 וסטיית התקן 15.
מהי ההסתברות שנבחן בגרסה א' עבר את המבחן?
מהי ההסתברות שנבחן בגרסה ב' עבר את המבחן?
מהי ההסתברות שנבחן שנבחר באקראי (מבין כל הנבחנים) עבר את המבחן?
השנה נבחנו 1,500 נבחנים. כמה מהם, בקירוב, עברו את המבחן?
שאלה 2 · התפלגות נורמלית: שבירת שיא בריצת 400 מטרציון תקן: הגדרה וחישוב · שאלה מלאה · בינונית
במועדון אתלטיקה מתאמנים לתחרות בריצת 400 מטר. השיא של המועדון בריצה זו הוא 48 שניות. קבוצה גדולה של רצים מתאמנת לקראת התחרות. זמני הריצה של הרצים בקבוצה מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 52 שניות וסטיית תקן של 1.6 שניות. בוחרים באקראי רץ מן הקבוצה.
מהי ההסתברות שהרץ שנבחר ישבור את שיא המועדון (כלומר, ירוץ בזמן קצר יותר מזמן השיא)?
במועדון מתאמנות שתי קבוצות: קבוצה של 120 רצים שממוצע זמן הריצה שלהם הוא 52 שניות, וקבוצה של 80 רצים שממוצע זמן הריצה שלהם הוא 54.5 שניות.
מהו הממוצע של זמן הריצה של כל 200 הרצים?
נתון כי זמני הריצה של כל 200 הרצים מתפלגים נורמלית, וכי זמן הריצה של 40 מבין 200 הרצים הוא פחות מ-50.9 שניות.
מהי סטיית התקן של זמני הריצה של כל 200 הרצים?
בוחרים באקראי רץ מבין כל 200 הרצים.
מהי ההסתברות שהרץ שנבחר ישבור את שיא המועדון?
שאלה 3 · משמעות הסימן של ציון התקןמשמעות הסימן של ציון התקן · שאלה קצרה · קלה
במבחן בכיתה ממוצע הציונים הוא וסטיית התקן היא . הציונים במבחן הם מספרים שלמים. ציון התקן של הציון של מאיה הוא .
מצאו את הציון של מאיה.
מאיה ניגשה למבחן חוזר, והציון החדש שלה מושווה לאותו ממוצע ולאותה סטיית תקן. בכמה נקודות לפחות צריך הציון החדש לעלות על הקודם כדי שציון התקן החדש יהיה חיובי? ובכמה נקודות כדי שציון התקן החדש יהיה ?
שאלה 4 · התפלגות נורמלית: צריכת חשמל ומים במשקי ביתמציאת ערך גולמי, ממוצע או סטיית תקן מתוך ציוני תקן · שאלה מלאה · בינונית
בעיר מסוימת נבדקה צריכת החשמל החודשית של כל משקי הבית בעיר. נמצא כי צריכת החשמל החודשית של משק בית מתפלגת נורמלית, וסטיית התקן היא 150 קוט"ש (קילוואט-שעה). נמצא כי 24.2% ממשקי הבית בעיר צורכים פחות מ-495 קוט"ש בחודש.
מצאו את הממוצע של צריכת החשמל החודשית של משקי הבית בעיר.
משק בית שצורך יותר מ-870 קוט"ש בחודש משלם תעריף מוגדל.
מצאו את אחוז משקי הבית בעיר שמשלמים תעריף מוגדל.
נמצא כי 9,282 ממשקי הבית בעיר צורכים בחודש יותר מן הממוצע אך פחות מ-870 קוט"ש.
על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה משקי בית יש בעיר?
בעיר נבדקה גם צריכת המים החודשית של כל משק בית. נמצא כי גם צריכת המים החודשית מתפלגת נורמלית, והממוצע שלה הוא 12 מ"ק (מטר מעוקב). משפחת לוי גרה בעיר. צריכת המים החודשית של משק הבית שלה היא 15.6 מ"ק, וצריכת החשמל החודשית שלו היא 816 קוט"ש. ציון התקן של צריכת החשמל של משפחת לוי זהה לציון התקן של צריכת המים שלה.
מצאו את סטיית התקן של צריכת המים החודשית של משקי הבית בעיר.
שאלה 5 · סטיית תקן וציונים שקולים בשתי בחינותמציאת ערך גולמי, ממוצע או סטיית תקן מתוך ציוני תקן · שאלת ביניים · קשה
מאיה ותום נבחנו בשתי בחינות שונות.
בבחינה של תום הממוצע היה 65 וסטיית התקן 4. תום קיבל 71.
בבחינה של מאיה הממוצע היה 75. מאיה קיבלה 93.
ידוע שמיקומם היחסי של מאיה ושל תום, כל אחד בבחינה שלו, זהה.
מצאו את סטיית התקן בבחינה של מאיה.
תלמיד אחר קיבל 69 בבחינה של מאיה. איזה ציון בבחינה של תום שקול לציון זה?
האם יש ציון שערכו זהה בשתי הבחינות ושמיקומו היחסי זהה בשתיהן? אם כן - מצאו אותו ואת ציון התקן שלו. אם לא - נמקו.
שאלה 6 · השוואת מיקום יחסי בין אוכלוסיות בעזרת ציוני תקןהשוואת מיקום יחסי בין אוכלוסיות בעזרת ציוני תקן · שאלה קצרה · קלה
גובהי השתילים בשתי חלקות מתפלגים נורמלית. בחלקה א' הגובה הממוצע ס"מ וסטיית התקן ס"מ. בחלקה ב' הגובה הממוצע ס"מ וסטיית התקן ס"מ. בעקומה שלפניכם ההתפלגות של חלקה א'.
גובהו של שתיל מסוים בחלקה א' הוא ס"מ. מצאו את הגובה של שתיל בחלקה ב' שנמצא באותו מיקום יחסי.
שאלה 7 · השוואת מיקום יחסי בין אוכלוסיות בעזרת ציוני תקןהשוואת מיקום יחסי בין אוכלוסיות בעזרת ציוני תקן · שאלה קצרה · בינונית
מיכל נבחנה במתמטיקה ובאנגלית. במתמטיקה הממוצע היה 70 וסטיית התקן 8, ומיכל קיבלה 80. באנגלית הממוצע היה 75 וסטיית התקן 5, ומיכל קיבלה 81. הציונים בשני המבחנים מתפלגים נורמלית.
באיזה מקצוע ההישג של מיכל טוב יותר, יחסית לנבחנים? נמקו.
מיכל רצה 1000 מטר ב-3.94 דקות. זמני הריצה של התלמידים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 4.5 דקות וסטיית תקן 0.4 דקות. באיזה מבין שלושת המקצועות ההישג של מיכל הוא הטוב ביותר, יחסית לתלמידים? נמקו.
שאלה 8 · תכונות ציוני התקן: ממוצע 0, סטיית תקן 1 וגודל ללא ממדתכונות ציוני התקן: ממוצע 0, סטיית תקן 1 וגודל ללא ממד · שאלת ביניים · קשה
בקבוצה יש נתונים. ציוני התקן של שלושה מהם הם , , . ממוצע הנתונים הוא , והנתון הגדול ביותר בקבוצה הוא .
(סטיית התקן מחושבת לפי .)
מצאו את ציוני התקן של שני הנתונים האחרים.
מצאו את סטיית התקן של הנתונים ואת הנתון הקטן ביותר בקבוצה.