שאלות פתוחות: חישוב מקדם המתאם מציוני תקן - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על חישוב מקדם המתאם מציוני תקן, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים הופכים כל נתון לציון תקן ומחשבים את ממוצע המכפלות, למשל בנתונים על טמפרטורה ומכירות שוקו חם או שעות תרגול וציון ברסיטל. יש שאלות שבהן חלק מציוני התקן חסרים ומשלימים אותם בעזרת התכונות שלהם, ושאלה על סטודנטית שהשתמשה בסטיית תקן שגויה ומתקנים את התוצאה. רוב השאלות בינוניות, לצד שאלה קלה אחת ושאלות קשות, ומתאים לבוחן או למבחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

7 שאלותקלה: 1בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · חישוב מקדם המתאם מציוני תקןשאלה קצרה · קלה

בבית קפה בדקו במשך 555 ימי חורף את הטמפרטורה בצהריים (המשתנה xxx, במעלות) ואת מספר כוסות השוקו החם שנמכרו (המשתנה yyy):
יום111222333444555
xxx131313151515171717212121242424
yyy454545434343373737414141343434
נתון: xˉ=18\bar{x}=18xˉ=18, Sx=4S_x=4Sx​=4, yˉ=40\bar{y}=40yˉ​=40, Sy=4S_y=4Sy​=4.
1012141618202224263032343638404244464850

יום	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$x$	$13$	$15$	$17$	$21$	$24$
$y$	$45$	$43$	$37$	$41$	$34$

חשבו את מקדם המתאם rrr בעזרת ציוני התקן, ותארו את הקשר.

שאלה 2 · חישוב מקדם המתאם מציוני תקןשאלה קצרה · בינונית

מאמן כדורסל רשם ל-555 שחקנים את מספר שעות האימון בשבוע (המשתנה xxx) ואת מספר הסלים שקלע כל אחד בתחרות (המשתנה yyy):
שחקן111222333444555
xxx444666777888101010
yyy888444121212101010161616
024681012024681012141618

שחקן	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$x$	$4$	$6$	$7$	$8$	$10$
$y$	$8$	$4$	$12$	$10$	$16$

חשבו את מקדם המתאם בין מספר שעות האימון למספר הסלים בעזרת ציוני התקן.

שאלה 3 · חישוב מקדם המתאם מציוני תקןשאלה קצרה · קשה

סטודנטית חישבה את מקדם המתאם בין xxx ל-yyy בעזרת ציוני תקן וקיבלה r=0.6r=0.6r=0.6. אחר כך גילתה שבחישוב ציוני התקן של xxx השתמשה בסטיית התקן 555 במקום בסטיית התקן הנכונה Sx=4S_x=4Sx​=4. הממוצע xˉ\bar{x}xˉ וכל ציוני התקן של yyy חושבו נכון.

מצאו את מקדם המתאם הנכון.

שאלה 4 · חישוב מקדם המתאם מציוני תקןשאלה קצרה · בינונית

בטבלה ציוני התקן של שני משתנים xxx ו-yyy ב-555 תצפיות. שניים מציוני התקן של yyy אינם ידועים (ppp ו-qqq).
תצפית111222333444555
zxz_xzx​0001.51.51.5−1.5-1.5−1.50.50.50.5−0.5-0.5−0.5
zyz_yzy​0.80.80.8ppp−1.9-1.9−1.9qqq−0.1-0.1−0.1
מקדם המתאם בין xxx ל-yyy הוא r=0.8r=0.8r=0.8.

תצפית	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$z_x$	$0$	$1.5$	$-1.5$	$0.5$	$-0.5$
$z_y$	$0.8$	$p$	$-1.9$	$q$	$-0.1$

מצאו את ppp ואת qqq.

שאלה 5 · ציוני תקן חסרים: מתכונות ציוני התקן למקדם המתאםשאלת ביניים · קשה

בטבלה ציוני התקן של 555 תלמידים בבחינה במתמטיקה (המשתנה xxx) ובבחינה בפיזיקה (המשתנה yyy). ציוני התקן בפיזיקה של תלמיד ג' ושל תלמיד ה' נמחקו, וסומנו ב-ppp וב-qqq. ידוע ש-p>qp>qp>q.
תלמידא'ב'ג'ד'ה'
zxz_xzx​−0.75-0.75−0.751.251.251.250.250.250.25−1.5-1.5−1.50.750.750.75
zyz_yzy​−0.5-0.5−0.50.10.10.1ppp−1.6-1.6−1.6qqq

תלמיד	א'	ב'	ג'	ד'	ה'
$z_x$	$-0.75$	$1.25$	$0.25$	$-1.5$	$0.75$
$z_y$	$-0.5$	$0.1$	$p$	$-1.6$	$q$

א.

היעזרו בתכונות של ציוני התקן (ממוצע 000 וסטיית תקן 111), ומצאו את ppp ואת qqq.

ב.

חשבו את מקדם המתאם rrr בין הציונים במתמטיקה לציונים בפיזיקה, ותארו את הקשר.

ג.

נתון: ממוצע הציונים במתמטיקה הוא 707070 וסטיית התקן שלהם 444; ממוצע הציונים בפיזיקה הוא 606060 וסטיית התקן שלהם 101010.

מצאו את הציון במתמטיקה ואת הציון בפיזיקה של תלמיד ג'.

שאלה 6 · ציון תקן חסר וחישוב מקדם המתאםשאלה קצרה · בינונית

מאמן ריצה בדק אצל 555 רצים את מספר הקילומטרים שרץ כל אחד בשבוע (המשתנה xxx) ואת הזמן שבו כל אחד מהם רץ 555 ק"מ (המשתנה yyy, בדקות). בטבלה ציוני התקן של הרצים בשני המשתנים. ציון התקן של רץ ג' במשתנה xxx נמחק, וסומן ב-ttt.
רץא'ב'ג'ד'ה'
zxz_xzx​1.11.11.1−1.7-1.7−1.7ttt0.90.90.9000
zyz_yzy​0.250.250.251.751.751.75−0.25-0.25−0.25−1.25-1.25−1.25−0.5-0.5−0.5

רץ	א'	ב'	ג'	ד'	ה'
$z_x$	$1.1$	$-1.7$	$t$	$0.9$	$0$
$z_y$	$0.25$	$1.75$	$-0.25$	$-1.25$	$-0.5$

מצאו את ttt, וחשבו את מקדם המתאם rrr בין xxx ל-yyy. תארו את הקשר.

שאלה 7 · מנתונים גולמיים לציוני תקן ולמקדם המתאםשאלת ביניים · בינונית

מורה לפסנתר בדקה אצל 555 תלמידים את מספר שעות התרגול בשבוע (המשתנה xxx) ואת הציון שקיבל כל אחד ברסיטל (המשתנה yyy):
תלמידא'ב'ג'ד'ה'
xxx333999111111121212151515
yyy757575777777797979868686838383

תלמיד	א'	ב'	ג'	ד'	ה'
$x$	$3$	$9$	$11$	$12$	$15$
$y$	$75$	$77$	$79$	$86$	$83$

א.

חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של כל אחד מן המשתנים xxx ו-yyy.

ב.

חשבו את ציון התקן של כל תלמיד במשתנה xxx ובמשתנה yyy.

ג.

חשבו בעזרת ציוני התקן את מקדם המתאם rrr בין מספר שעות התרגול לציון ברסיטל, ותארו את הקשר.