שאלות פתוחות: חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מחשבים ממוצעים, סטיות ומכפלות סטיות, ומציבים בנוסחה, לפעמים מתוך סכומים שכבר חושבו. יש שאלות על מאפייה שבה בודקים עובדים ומגשי עוגיות, דוכן שתייה, ותק ומשכורת, ושאלות שבהן מוסיפים נקודה לאוסף או שנקודה תלויה בפרמטר. רוב השאלות בינוניות, לצד קלות וקשות, ומהשאלות אפשר להרכיב מבחן או דף תרגול, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

42 שאלותקלה: 7בינונית: 24קשה: 11

שאלה 1 · חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמייםשאלה קצרה · קלה

בדגימה של 888 תצפיות של המשתנים xxx ו-yyy חישבו: ∑(x−xˉ)2=72\sum(x-\bar{x})^2=72∑(x−xˉ)2=72, ∑(y−yˉ)2=200\sum(y-\bar{y})^2=200∑(y−yˉ​)2=200, ∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−84\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})=-84∑(x−xˉ)(y−yˉ​)=−84.

חשבו את מקדם המתאם בין xxx ל-yyy.

שאלה 2 · חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמייםשאלה קצרה · בינונית

באוסף נתונים שלוש נקודות: (0,0)(0,0)(0,0), (1,1)(1,1)(1,1), (2,k)(2,k)(2,k), כאשר kkk מספר ממשי.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם מקדם המתאם בין xxx ל-yyy שלילי.

שאלה 3 · חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמייםשאלה קצרה · קשה

באוסף נתונים 444 נקודות: (1,3)(1,3)(1,3), (2,6)(2,6)(2,6), (3,5)(3,5)(3,5), (4,8)(4,8)(4,8). מוסיפים לאוסף נקודה חמישית (a,3)(a,3)(a,3).

מצאו את aaa שעבורו מקדם המתאם בין xxx ל-yyy של 555 הנקודות הוא r=0r=0r=0.

שאלה 4 · מתאם ורגרסיה: עובדים במשמרת ומגשי עוגיותשאלה מלאה · קלה

במאפייה בדקו את הקשר הלינארי בין מספר העובדים במשמרת (המשתנה xxx) ובין מספר מגשי העוגיות שנאפו במשמרת (המשתנה yyy). לפניכם הנתונים של ארבע משמרות:
מספר העובדים (xxx)מספר המגשים (yyy)
24
26
46
412

מספר העובדים ( $x$ )	מספר המגשים ( $y$ )
2	4
2	6
4	6
4	12

א.

חשבו את הממוצעים של xxx ושל yyy, והראו כי Sx=1S_x=1Sx​=1 ו-Sy=3S_y=3Sy​=3.

ב.

חשבו את מקדם המתאם rrr.

ג.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי מספר המגשים לפי מספר העובדים.

ד.

המאפייה רכשה תנור חדש, ומספר המגשים בכל אחת מן המשמרות גדל ב-50%.

(1) מהי סטיית התקן החדשה של yyy? (2) האם מקדם המתאם ישתנה? נמקו. (3) מצאו את השיפוע של ישר הרגרסיה החדש.

שאלה 5 · חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמייםשאלה קצרה · בינונית

בעל דוכן שתייה רשם בשלושה ימים את הטמפרטורה בצהריים (המשתנה xxx, במעלות) ואת מספר הבקבוקים שמכר (המשתנה yyy): (24,40)(24,40)(24,40), (28,50)(28,50)(28,50), (32,60)(32,60)(32,60).

א.

מהו מקדם המתאם בין xxx ל-yyy בשלושת הימים? נמקו בלי לחשב.

ב.

ביום רביעי הטמפרטורה הייתה 363636 מעלות, אבל המקרר בדוכן התקלקל ונמכרו רק 101010 בקבוקים. הראו כי מקדם המתאם של ארבעת הימים שלילי.

שאלה 6 · מתאם ורגרסיה: נתון חסר ותיקון במשתנה המנבאשאלה מלאה · קשה

מאמן כדורסל בדק את הקשר בין מספר שעות האימון השבועיות של שחקן X ובין מספר הנקודות הממוצע שלו במשחק Y. הנתונים של עשרה שחקנים מוצגים בטבלה שלפניכם. אחד הנתונים נמחק, וסומן ב-kkk.
שעות אימון בשבוע X1133445577
נקודות למשחק Y6810912kkk13151720
נתון כי הממוצע של מספר הנקודות למשחק הוא 12, וסטיית התקן שלו היא 4.099.

שעות אימון בשבוע X	1	1	3	3	4	4	5	5	7	7
נקודות למשחק Y	6	8	10	9	12	$k$	13	15	17	20

א.

מצאו את kkk.

ב.

חשבו את סטיית התקן של מספר שעות האימון ואת מקדם המתאם בין מספר שעות האימון ובין מספר הנקודות למשחק.

ג.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי מספר הנקודות למשחק מתוך מספר שעות האימון.

ד.

לאחר זמן מה התגלה כי ביומן האימונים נרשמה לכל שחקן חצי שעה פחות מזמן האימון האמיתי שלו (מספרי הנקודות נרשמו במדויק).

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי מספר הנקודות מתוך זמן האימון האמיתי. הסבירו מדוע הניבוי לשחקן שמתאמן בפועל 6 שעות בשבוע זהה לניבוי שנותן הישר מסעיף ג לשחקן שנרשמו לו 5.5 שעות.

שאלה 7 · מתאם ורגרסיה: ותק ומשכורתשאלה מלאה · קלה

בחברה מסוימת בדקו את הקשר בין הוותק של עובד בשנים (המשתנה xxx) ובין המשכורת החודשית שלו באלפי שקלים (המשתנה yyy). לשם כך נדגמו 4 עובדים:
עובד1234
ותק xxx (שנים)1245
משכורת yyy (אלפי ש"ח)891215
נתון: Sx=2.5S_x=\sqrt{2.5}Sx​=2.5​, Sy=7.5S_y=\sqrt{7.5}Sy​=7.5​.

עובד	1	2	3	4
ותק $x$ (שנים)	1	2	4	5
משכורת $y$ (אלפי ש"ח)	8	9	12	15

א.

סרטטו את דיאגרמת הפיזור המתאימה לנתונים.

ב.

מצאו את הוותק הממוצע ואת המשכורת הממוצעת של עובד במדגם.

ג.

חשבו את מקדם המתאם בין הוותק למשכורת.

ד.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי המשכורת לפי הוותק.

ה.

לפי ישר הרגרסיה, מהי המשכורת החזויה של עובד שהוותק שלו 3.5 שנים?

שאלה 8 · חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמייםשאלה קצרה · בינונית

לפניכם 444 תצפיות של המשתנים xxx ו-yyy:
xxx000222444666
yyy111333777555
24682468

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$1$	$3$	$7$	$5$

א.

חשבו את מקדם המתאם בין xxx ל-yyy.

ב.

מוסיפים לנתונים תצפית חמישית: (3,4)(3,4)(3,4). חשבו את מקדם המתאם של 555 התצפיות.

שאלה 9 · מתאם ורגרסיה עם פרמטר: חדרים בדירה ומשך הסיורשאלה מלאה · קשה

סוכן נדל"ן בדק את הקשר הלינארי בין מספר החדרים בדירה (המשתנה xxx) ובין מספר הדקות שנמשך הסיור של לקוחות בדירה (המשתנה yyy). לפניכם הנתונים של 8 דירות (ttt הוא מספר חיובי, t<10t<10t<10):
מספר החדרים (xxx)משך הסיור בדקות (yyy)
320−2t20-2t20−2t
320−t20-t20−t
320
320
520
520+t20+t20+t
520+t20+t20+t
520+t20+t20+t

מספר החדרים ( $x$ )	משך הסיור בדקות ( $y$ )
3	$20-2t$
3	$20-t$
3	20
3	20
5	20
5	$20+t$
5	$20+t$
5	$20+t$

א.

חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של xxx, והביעו באמצעות ttt את הממוצע ואת סטיית התקן של yyy.

ב.

הראו כי מקדם המתאם אינו תלוי ב-ttt, ומצאו אותו.

ג.

לפי ישר הרגרסיה לניבוי משך הסיור לפי מספר החדרים, הניבוי בעבור דירה של 4.5 חדרים הוא 23 דקות. מצאו את ttt ואת משוואת ישר הרגרסיה.

ד.

סוכן חדש האריך ב-25% את משך הסיור בכל אחת מן הדירות, ואחר כך קיצר כל סיור ב-2 דקות.

מצאו את מקדם המתאם ואת משוואת ישר הרגרסיה לניבוי משך הסיור לפי מספר החדרים אחרי השינוי.

שאלה 10 · מתאם ורגרסיה: שעות למידה וציוןשאלה מלאה · קלה

מורה בדקה את הקשר הליניארי בין מספר שעות הלמידה של תלמיד לקראת מבחן (המשתנה xxx), לבין הציון שלו במבחן (המשתנה yyy). בטבלה שלפניכם הנתונים של 5 תלמידים.
שעות למידה - המשתנה xxxציון במבחן - המשתנה yyy
152
260
363
471
579

שעות למידה - המשתנה $x$	ציון במבחן - המשתנה $y$
1	52
2	60
3	63
4	71
5	79

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של מספר שעות הלמידה.

ב.

נתון: yˉ=65\bar y=65yˉ​=65, Sy=9.27S_y=9.27Sy​=9.27.

השלימו בטבלה עמודה של המכפלות (xi−xˉ)(yi−yˉ)(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)(xi​−xˉ)(yi​−yˉ​), ומצאו את מקדם המתאם rrr.

ג.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx.

ד.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הציון הצפוי לתלמיד שלמד 3.5 שעות?

ה.

המורה החליטה להוסיף 5 נקודות לציון של כל תלמיד. האם סטיית התקן של הציונים ומקדם המתאם גדלו, קטנו או לא השתנו? נמקו.

עוד 27 שאלות על חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים (שאלה קצרה · בינונית)
חנות רשמה במשך $5$ שבועות את מספר המודעות שפרסמה בשבוע (המשתנה $x$ ) ואת מספר הלקוחות החדשים באותו שבוע, במאות (המשתנה $y$ ): מקדם המתאם…
ישר הרגרסיה: ציון חסר, מקדם המתאם ותלמיד נוסף (שאלה מלאה · קשה)
בטבלה שלפניכם מוצגים הציונים של חמישה תלמידים במבחן בהיסטוריה (המשתנה $x$ ) ובמבחן באזרחות (המשתנה $y$ ). הציון של התלמיד השלישי באזרחות אינו…
מתאם ורגרסיה: שעות אימון וקליעות לסל (שאלה מלאה · קלה)
מאמן כדורסל בדק את הקשר בין מספר שעות האימון של שחקן בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר הקליעות שלו מתוך 10 זריקות בסוף השבוע (המשתנה $y$ ).…
חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים (שאלה קצרה · בינונית)
שני שופטים דירגו שלושה ציורים בתחרות. כל שופט נתן לציורים את הדירוגים $1$ , $2$ , $3$ (כל דירוג לציור אחד). נסמן ב- $x$ את הדירוג של השופט…
מתאם ורגרסיה: ערך חסר ושינוי לינארי של הנתונים (שאלה מלאה · קשה)
חוקרת בדקה את הקשר בין מספר הנפשות במשפחה (המשתנה $x$ ) ובין ההוצאה החודשית של המשפחה על מזון בשקלים (המשתנה $y$ ). היא דגמה 4 משפחות: ההוצאה…
מתאם ורגרסיה: שעות לימוד וציון (שאלה מלאה · קלה)
מורה בדקה את הקשר בין מספר שעות הלימוד לקראת מבחן (המשתנה $x$ ) ובין הציון במבחן (המשתנה $y$ ) של 5 תלמידים. הממוצע של הציונים הוא 70, וסטיית…
חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים (שאלה קצרה · בינונית)
נבדק הקשר בין מספר השעות שתלמיד למד לבחינה (המשתנה $x$ ) ובין הציון שקיבל בה (המשתנה $y$ ). הנתונים של $5$ תלמידים:
מתאם ורגרסיה: ערכים חסרים וטרנספורמציה (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם שתי טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים $x$ ו- $y$ . $m$ ו- $k$ הם מספרים. טבלה A: טבלה B:
מקדם המתאם מסכום מכפלות הסטיות (שאלה קצרה · קלה)
מורה בדקה את הקשר בין מספר שעות הלימוד לקראת מבחן (המשתנה $x$ ) ובין הציון במבחן (המשתנה $y$ ) של 5 תלמידים. הממוצע של הציונים הוא 70, וסטיית…
מתאם ורגרסיה: מספר המושבים בספה וזמן ההחלטה (שאלה מלאה · בינונית)
מוכר בחנות רהיטים בדק את הקשר הלינארי בין מספר המושבים בספה (המשתנה $x$ ) ובין מספר הדקות שנדרשו ללקוח להחליט לקנות את הספה (המשתנה $y$ ).…
מתאם ורגרסיה: גיל רכב ומחירו, וטרנספורמציה של המחירים (שאלה מלאה · קשה)
סוחר רכב בדק את הקשר הליניארי בין גיל הרכב (בשנים, המשתנה $x$ ) לבין המחיר שבו נמכר (באלפי שקלים, המשתנה $y$ ). בטבלה שלפניכם הנתונים של 5…
חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים (שאלה קצרה · בינונית)
במוקד שירות בדקו את הקשר בין הוותק של עובד בשנים (המשתנה $x$ ) ובין מספר הלקוחות שהוא מטפל בהם ביום (המשתנה $y$ ). לפניכם הנתונים של 8 עובדים:
ישר רגרסיה: ערך חסר, מקדם מתאם ונקודה בנקודת הממוצעים (שאלה מלאה · קשה)
יואב בדק את הקשר הליניארי בין מרחק הריצה שלו (המשתנה $x$ ) לבין מהירות הריצה שלו (המשתנה $y$ ) ב-5 מסלולים א'-ה'. הנתונים מוצגים בטבלה;…
מתאם ורגרסיה: מספר חדרים וחשבון חשמל (שאלה מלאה · בינונית)
חוקר רצה לבדוק את הקשר בין מספר החדרים בדירה (המשתנה $x$ ) ובין חשבון החשמל החודשי של הדירה (המשתנה $y$ ). לצורך כך הוא דגם 4 דירות: - דירה בת…
מתאם ורגרסיה: נתון חסר מתוך שיפוע הישר (שאלה מלאה · קשה)
בקורס הכנה למבחן בדקו את הקשר בין מספר שעות התרגול של תלמיד בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר השאלות שפתר נכון בבוחן (המשתנה $y$ ). הנתונים של 5…
חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים (שאלה קצרה · בינונית)
בטבלה שלפניכם מספר שעות הלמידה למבחן ( $x$ ) והציון במבחן ( $y$ ) של ארבעה תלמידים:
ערך חסר שאינו משפיע על סימן מקדם המתאם (שאלה קצרה · קשה)
לפניכם טבלה שבה מוצגים ערכים של שני משתנים $x$ ו- $y$ . $m$ הוא מספר. טבלה A:
מתאם ורגרסיה: טמפרטורה ומכירות גלידה (שאלה מלאה · בינונית)
בעל גלידרייה רצה לבדוק את הקשר הליניארי בין הטמפרטורה ביום מסוים (המשתנה $x$ ), לבין מספר הגלידות שנמכרו באותו יום (המשתנה $y$ ). בטבלה…
נתון חסר, סטיית תקן ומקדם המתאם: גיל ומחיר של רכב (שאלת ביניים · קשה)
סוחר רכב בדק את הקשר הליניארי בין גיל הרכב (בשנים, המשתנה $x$ ) לבין המחיר שבו נמכר (באלפי שקלים, המשתנה $y$ ). בטבלה שלפניכם הנתונים של 5…
חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים (שאלה קצרה · בינונית)
בסקר בדקו את הקשר הליניארי בין מספר שעות המסך ביום (המשתנה $x$ ) לבין מספר הספרים שקרא אדם בשנה (המשתנה $y$ ). הנתונים של 5 משתתפים מופיעים…
מתאם ורגרסיה: מספר עובדים ופדיון בסניפים (שאלה מלאה · בינונית)
רשת חנויות בדקה את הקשר בין מספר העובדים בסניף (המשתנה $x$ ) ובין הפדיון החודשי של הסניף (המשתנה $y$ ) ב-5 סניפים א'-ה' בחודש מסוים. הנתונים…
חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים (שאלה קצרה · בינונית)
חנות שינתה את מחיר המוצר שלה במשך 4 שבועות. בטבלה שלפניכם מוצגים המחיר בכל שבוע (המשתנה $x$ , בשקלים) ומספר היחידות שנמכרו בשבוע זה (המשתנה…
מתאם ורגרסיה: גיל מכונית ומחירה (שאלה מלאה · בינונית)
באתר למכירת מכוניות משומשות בדקו את הקשר בין הגיל של מכונית (המשתנה $x$ ) ובין המחיר המבוקש עבורה (המשתנה $y$ ). נבדקו 5 מכוניות א'-ה' מאותו…
מתאם ורגרסיה: שעות שמש ומכירת גלידות (שאלה מלאה · בינונית)
מוכר גלידה בדק את הקשר בין מספר שעות השמש ביום מסוים (המשתנה $x$ ) ובין מספר הגלידות שמכר באותו היום, במאות (המשתנה $y$ ). בטבלה שלפניכם…
חישוב מקדם המתאם מנתונים גולמיים (שאלה קצרה · בינונית)
מאמן כדורסל בדק את הקשר בין מספר שעות האימון של שחקן בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר הסלים שקלע במשחק בסוף אותו שבוע (המשתנה $y$ ), בעבור 5…
חישוב מקדם המתאם: עובדים ופדיון (שאלה קצרה · בינונית)
רשת חנויות בדקה את הקשר בין מספר העובדים בסניף (המשתנה $x$ ) ובין הפדיון החודשי של הסניף (המשתנה $y$ ) ב-5 סניפים א'-ה' בחודש מסוים. הנתונים…
ממוצעים, סטיות תקן ומקדם המתאם: ספות (שאלת ביניים · בינונית)
מוכר בחנות רהיטים בדק את הקשר הלינארי בין מספר המושבים בספה (המשתנה $x$ ) ובין מספר הדקות שנדרשו ללקוח להחליט לקנות את הספה (המשתנה $y$ ).…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מתאם ורגרסיה: גודל מסך הטאבלט וזמן ההחלטה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
בעל חנות המוכר טאבלטים בדק את הקשר הלינארי בין גודל המסך של טאבלט באינצ'ים (המשתנה $x$ ) ובין מספר הדקות שנדרשו ללקוח להחליט לקנות את הטאבלט (המשתנה $y$ ). ביום…
מתאם ורגרסיה: מספר ילדים והוצאה על דלק · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
סטטיסטיקאית ערכה מחקר בקרב זוגות. היא החליטה לבדוק את הקשר בין מספר הילדים שיש לזוג (המשתנה $x$ ) ובין ההוצאה החודשית על דלק של הזוג (המשתנה $y$ ). לצורך כך היא…
מתאם ורגרסיה: שטח דירות ומחירן · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
מתווך דירות רצה לבדוק את הקשר הליניארי בין שטח הדירות שנמכרו בחודש האחרון בשכונה מסוימת (המשתנה $x$ ), לבין המחיר שבו הן נמכרו (המשתנה $y$ ). בטבלה שלפניכם…
מתאם ורגרסיה: הוצאות על פרסום והכנסות · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
בחברת שיווק בדקו את הקשר בין ההוצאות על פרסום (המשתנה $x$ ) ובין ההכנסות (המשתנה $y$ ) של 5 חברות א'-ה' בחודש מסוים. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.
מתאם ורגרסיה: טמפרטורה וצריכת מים · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 2
תזונאי בדק את הקשר בין הטמפרטורה המקסימלית בירושלים ביום מסוים (משתנה $x$ ) ובין צריכת המים באותו היום (המשתנה $y$ ) של יוסי, תושב ירושלים. בטבלה שלפניכם מוצגים…