מבחן לדוגמה: הסתברות מותנית ותלות - כיתה י"א 5 יח"ל

בשכבה י"א של תיכון גדול חלק מן התלמידים מנגנים בכלי נגינה והשאר אינם מנגנים. בשכבה זו חלק מן התלמידים משתתפים בנבחרת ספורט והשאר אינם משתתפים בנבחרת. 40% מן התלמידים המשתתפים בנבחרת מנגנים בכלי נגינה. אחוז המנגנים מבין המשתתפים בנבחרת שווה לאחוז התלמידים שאינם משתתפים בנבחרת מבין המנגנים. בוחרים באקראי תלמיד מבין תלמידי השכבה. ההסתברות שהתלמיד שנבחר מנגן או משתתף בנבחרת היא 0.38.

בשכבה י"א של תיכון גדול חלק מן התלמידים מנגנים בכלי נגינה והשאר אינם מנגנים. בשכבה זו חלק מן התלמידים משתתפים בנבחרת ספורט והשאר אינם משתתפים בנבחרת. 40% מן התלמידים המשתתפים בנבחרת מנגנים בכלי נגינה. אחוז המנגנים מבין המשתתפים בנבחרת שווה לאחוז התלמידים שאינם משתתפים בנבחרת מבין המנגנים. בוחרים באקראי תלמיד מבין תלמידי השכבה. ההסתברות שהתלמיד שנבחר מנגן או משתתף בנבחרת היא 0.38.

במועדון גדול מאוד נערך סקר: 25% מהנשים חברות המועדון קוראות עיתון בוקר. מספר הגברים במועדון גדול פי 2 ממספר הנשים שקוראות עיתון בוקר.

במועדון ספורט גדול מאוד: 40% מהנשים מתאמנות בשעות הבוקר, ו-10% מהגברים מתאמנים בשעות הבוקר. מספר הגברים במועדון גדול פי $a$ ממספר הנשים שמתאמנות בבוקר ($a>0$). נתון כי ההסתברות שחבר/ת מועדון שנבחר/ה באקראי מתאמן/ת בבוקר היא $\frac{10+a}{25+10a}$.

בחברת היי-טק גדולה מאוד מספר המתכנתים גדול פי 3 ממספר הבודקים. כל עובדי החברה (מתכנתים ובודקים בלבד) נשאלו אם הם עובדים מהבית. נסמן ב-$t$ את החלק של העובדים מהבית מבין הבודקים. נמצא כי $\frac45$ מהעובדים מהבית הם מתכנתים.

במבחן אמריקאי יש $4$ תשובות אפשריות לכל שאלה, ורק אחת מהן נכונה. תלמיד יודע את התשובה לשאלה בהסתברות $p$. אם הוא יודע את התשובה - הוא עונה נכון; אם אינו יודע - הוא מנחש באקראי אחת מארבע התשובות. ידוע כי אם התלמיד ענה נכון על שאלה, ההסתברות שהוא ידע את התשובה היא $0.8$.

כדי לקבל רישיון נהיגה צריך לעבור מבחן תאוריה ואחריו מבחן מעשי. רק מי שעובר את מבחן התאוריה ניגש למבחן המעשי, ומי שעובר את שני המבחנים מקבל רישיון.

ההסתברות שנבחן יעבור את מבחן התאוריה היא 0.8. ההסתברות שנבחן יקבל רישיון גדולה פי 3 מן ההסתברות שיעבור את מבחן התאוריה וייכשל במבחן המעשי.

בקופסה יש 25 כרטיסים, ו-5 מהם זוכים בפרס. דן מוציא באקראי שני כרטיסים בזה אחר זה, ללא החזרה. ההסתברות ששני הכרטיסים שדן הוציא זוכים היא $\frac{1}{30}$.