מבחן לדוגמה: משוואות טריגונומטריות - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את הפתרון הכללי של המשוואה (במעלות).

האם הפונקציה $f(x)$ זוגית? נמקו.

הוכיחו כי לכל $x$ מתקיים: $-\frac12\le f(x)\le4$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים בתחום: $-\pi\le x\le\pi$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ בתחום: $-\pi\le x\le\pi$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(2x)$, המוגדרת לכל $x$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$ בתחום $-\frac\pi2\le x\le\frac\pi2$, וקבעו את סוגן.

נתון כי: $\int_0^{\frac\pi8}\left(g'(x)-f'(x)\right)dx=S$. הביעו באמצעות $S$ את: $\int_{-\frac\pi8}^{\frac\pi4}\left(g'(x)-f'(x)\right)dx$. הסבירו את התשובה.

מצאו את כל פתרונות המשוואה בתחום $0\le x\le2\pi$.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם יש למשוואה פתרון אחד בדיוק בתחום $0\le x<2\pi$.

הסבירו מדוע אפשר לחסום במעגל את המרובע $CNFM$.

נסמן: $d_1$ הוא קוטר המעגל החוסם את המרובע $OBMC$. $d_2$ הוא קוטר המעגל החוסם את המרובע $CNFM$. $d_3$ הוא קוטר המעגל החוסם את המשולש $CMD$.

הביעו באמצעות $\alpha$ ו-$R$ את $d_1$, את $d_2$ ואת $d_3$.

מצאו את הערך של $\alpha$ שבעבורו מתקיים: $\frac{d_2}{d_1}=\frac{d_1}{d_3}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי בתחום ההגדרה $f(x)=\cos x+\sqrt3\sin x$, והסבירו מדוע אין לגרף אסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x+4}}{x-2}$. רשמו את תחום ההגדרה שלה ואת האסימפטוטות המקבילות לצירים.

נתונה סדרה חשבונית בת 9 איברים, והאיבר האמצעי שלה הוא $a_5=12$. מצאו את סכום הסדרה.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$. מצאו את שיעורי שתי נקודות המקסימום של $f$ הקרובות ביותר לציר ה-$y$ מימינו.

במשולש $ABC$ נתון: $\sphericalangle ABC=30^\circ$, $AB=4$, $AC=6$.

חשבו את הזווית $\gamma$ ($\sphericalangle ACB$). הסבירו מדוע יש לה ערך אחד בלבד.

הוכיחו כי $f(x)$ זוגית, ומצאו את נקודות הקיצון ואת נקודות הפיתול של $f(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$, בנפרד עבור $a>0$ ועבור $a<0$.

מצאו את כל הערכים של $a$ שבעבורם הערך הגדול ביותר של $g(x)$ הוא 3.

בעבור $a=\sqrt3$, קבעו כמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=m$, לפי ערכי $m$.